Mathématiques pour les nuls : Dénombrement et factorielles (2)

Dans ce précédent billet nous avons découvert la factorielle :

la factorielle du nombre n, noté n! est égale à :

n!=nx(n-1)x(n-2)…3x2x1

Ainsi 3!=6 ; 4!=24 …

Nous avons vu que le nombre de mots que l’on peut écrire avec n lettres est exactement n! (Mathématiquement, on dira que n! est le nombre de permutations d’un ensemble à n éléments)

Cette situation simple peut maintenant être considérée comme un modèle. C’est à dire qu’on pourra dénombrer des objets avec cette factorielle, si la situation concrète est similaire à celle-ci…

La difficulté sera de savoir si oui, ou non, on a affaire à une situation similaire !

Situation 1 :

Maman, papa et bébé Lili sont assis sur un banc, pour se faire prendre en photo. Si on ne tient compte que de leurs places, combien de photos différentes pourra-t-on prendre ?

Ce problème est bien similaire à « combien de mots constitués de 3 lettres différentes peut-on écrire ? » :

MPB

MBP


La réponse est donc immédiate : 3! = 6.

On peut faire 6 photos différentes.

Situation 2 :

roiwouf

Arthur, Barnabé, Charlie, et Diego s’apprêtent à faire un poker et s’installent sur quatre chaises autour d’une table ronde. Combien de positions possibles ?

La réponse ne sera pas la même si on pose la question à Arthur, ou à … la table… Pourquoi ?

Je vous laisse réfléchir quelques jours !

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Clic!

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