Dans ce précédent billet nous avons découvert la factorielle :
la factorielle du nombre n, noté n! est égale à :
Nous avons vu que le nombre de mots que l’on peut écrire avec n lettres est exactement n! (Mathématiquement, on dira que n! est le nombre de permutations d’un ensemble à n éléments)
Cette situation simple peut maintenant être considérée comme un modèle. C’est à dire qu’on pourra dénombrer des objets avec cette factorielle, si la situation concrète est similaire à celle-ci…
La difficulté sera de savoir si oui, ou non, on a affaire à une situation similaire !
Situation 1 :
Maman, papa et bébé Lili sont assis sur un banc, pour se faire prendre en photo. Si on ne tient compte que de leurs places, combien de photos différentes pourra-t-on prendre ?
Ce problème est bien similaire à « combien de mots
constitués de 3 lettres différentes peut-on écrire ? » :MBP
La réponse est donc immédiate : 3! = 6.
On peut faire 6 photos différentes.
Situation 2 :
Arthur, Barnabé, Charlie, et Diego s’apprêtent à faire un poker et s’installent sur quatre chaises autour d’une table ronde. Combien de positions possibles ?
La réponse ne sera pas la même si on pose la question à Arthur, ou à … la table… Pourquoi ?
Je vous laisse réfléchir quelques jours !
Clic!
la table : 4*3*2*1=24
Arthur ou un autre : 3*2*1=6