Archives mensuelles : mars 2008

Le lecteur simple de deezer fonctionne enfin !

free music

Lire en musique    ?


J’avais promis il y a un moment d’accompagner chaque billet avec une bande son. Mais je n’avais pas pu honorer ma promesse, le lecteur flash de deezer pour les titres individuels (hors playlist) étant non fonctionnel.

En surfant aujourd’hui j’ai pu remarquer qu’il l’était enfin ! Bonne nouvelle ! Non ?

J’y vois un intérêt indéniable, celui de (re)découvrir et de faire (re)découvrir de petites merveilles et je fonde l’espérance d’avoir l’occasion d’écouter dans les blogs que je fréquente assidûment des trésors anciens ou nouveaux.

Le bilan sur les factorielles, permutations sans ou avec répetitions

En mathématiques, la notion de permutation correspond simplement à un changement d’ordre des objets d’un ensemble (ordonné).

Si on considère par exemple les anagrammes du mot LOSANGE, on se pose la question de savoir combien de mots (pas au sens littéraire, ces suites de lettres n’ont pas besoin d’avoir un sens) on peut écrire avec les lettres :
L-O-S-A-N-G-E .

Les lettres étant toutes différentes, on parle de permutation sans répétition, et le nombre de ces permutations est la factorielle du nombre d’objet (ici, ce sont des lettres).

soit : 7!= 5040

losange-anagrammes
(Vérification avec le programme Python évoqué ici)

Par contre dans le mot MESSAGES, la lettre E apparaît deux fois, tandis que le S apparaît 3 fois. On parle alors de permutation avec répétition.
Pour les dénombrer, on divise la factorielle du nombres d’objet (8!) par le produit des factorielles de deux et de trois (le nombre d’apparition des objets « répétés »):

On trouve : 8!/(2!x3!) = 40320 / 12 = 3360

anagrammes-messages

On peut résumer la méthode à employer pour dénombrer les permutations avec répétitions :

– On compte le nombre d’objet (lettres).
CHERCHEREZ est écrit avec 10 lettres.

– On se construit un petit tableau avec les objets répétés:

  • Objets : nombre de répétitions
  • C : 2
  • H : 2
  • E : 3
  • R : 2

Le nombre de permutation de CHERCHEREZ est 10! / (2! x 2! x 3! x 2!) = 10! / 48 =75600

anagrammes-chercherez

Cette méthode algorithmique nous incite à développer un petit programme qui affichera le nombre d’anagrammes d’un mot entré au clavier par l’utilisateur. (Non plus en les listant comme dans l’exemple étudié la dernière fois mais en calculant )

def fact(n):
"renvoie la factorielle de n"
if n==1: return 1
else : return n*fact(n-1)

mot=raw_input("Entrez votre mot (ENTREE pour quitter) : ")

while mot<>"":
lettre={}
a=0
while(a1:
denominateur=denominateur*fact(a)
chaine=chaine + str(a) +"!"if chaine<>"" : chaine = "/(" + chaine + ")"

print len(mot),"!",chaine,"=",fact(len(mot)),"/",denominateur,
print "=",fact(len(mot))/denominateur

print "Le nombre d'anagrammes de ",mot," est : ",fact(len(mot))/denominateur
print
print
mot=raw_input("un autre mot ? (ENTREE pour quitter) : ")

Ce qui donne :

anagrammes-py

Les anagrammes mathématiques d’ananas …

Pineapple Fruit
Creative Commons License photo credit: Alex E. Proimos

Combien ananas a-il d’anagrammes ? Si toutes les lettres étaient différentes on répondrait sans hésiter factorielle de 6 (6!=720) mais les 3 A et les deux N nous obligent à réfléchir davantage…

Pour le doublons N (Nous avons étudier ce cas précédemment) il suffira de diviser par 2… Mais pour les 3A ?
L’erreur commune (et attendue) est la division par 3 (donc par 3 fois 2, soit par 6 pour trouver en fin de compte 120=5!)

Réfléchissons mieux ;)

Nos 3 A que l’on pourrait baptiser A1, A2 et A3 ont combien de façons de s’agencer les uns par rapports aux autres ?A1 A2 A3
A1 A3 A2
A2…

Nous avons déjà étudié ce problème c’est le nombre de permutation d’un ensemble à 3 éléments !
Il ya 3!=6 façons de permuter nos 3 AEt tout se tient ! Il y avait effectivement 2!=2 façons de permuter nos N

La réponse au problème est maintenant limpide :

factorielles

Il y a 60 anagrammes à ANANAS

Il peut arriver de douter de son raisonnement et le développement d’un petit programme en Python peut nous conforter :

1 : a a a s n n
2 : a a a n s n
3 : a a a n n s
4 : a a s a n n
5 : a a s n a n
6 : a a s n n a
7 : a a n a s n
8 : a a n a n s
9 : a a n s a n
10 : a a n s n a
11 : a a n n a s
12 : a a n n s a
13 : a s a a n n
14 : a s a n a n
15 : a s a n n a
16 : a s n a a n
17 : a s n a n a
18 : a s n n a a
19 : a n a a s n
20 : a n a a n s
21 : a n a s a n
22 : a n a s n a
23 : a n a n a s
24 : a n a n s a
25 : a n s a a n
26 : a n s a n a
27 : a n s n a a
28 : a n n a a s
29 : a n n a s a
30 : a n n s a a
31 : s a a a n n
32 : s a a n a n
33 : s a a n n a
34 : s a n a a n
35 : s a n a n a
36 : s a n n a a
37 : s n a a a n
38 : s n a a n a
39 : s n a n a a
40 : s n n a a a
41 : n a a a s n
42 : n a a a n s
43 : n a a s a n
44 : n a a s n a
45 : n a a n a s
46 : n a a n s a
47 : n a s a a n
48 : n a s a n a
49 : n a s n a a
50 : n a n a a s
51 : n a n a s a
52 : n a n s a a
53 : n s a a a n
54 : n s a a n a
55 : n s a n a a
56 : n s n a a a
57 : n n a a a s
58 : n n a a s a
59 : n n a s a a
60 : n n s a a a

Pour les accrocs au développement, je leur offre en prime le code de ce petit programme en Python :

# -*- coding: utf-8 -*-

# création du dictionnaire, et variables globales #
lettre={}
compteur=1

def affiche (x,n=0):
    global chaine, compteur

    if len(x)==1 and x.values()[0]==1:
        chaine[n]= x.keys()[0]
        print str(" "*(20-len(str(compteur))))+ str(compteur) + "  : ",
        for l in chaine:
            print l,
        print
        compteur=compteur+1

    else :
          for lettre in x.keys():
            y = x.copy()
            chaine[n]=lettre
            if x[lettre]>1 :
               y[lettre]=y[lettre]-1
            else :
                del(y[lettre])
            affiche(y,n+1)

mot=raw_input("Entrez votre mot : ")

a=0
while(a      if lettre.has_key(mot[a]):
         lettre[mot[a]]=lettre[mot[a]]+1
      else:
         lettre[mot[a]]=1
      a=a+1
print "liste des anagrammes"
chaine=['']*len(mot)
affiche(lettre)

a=raw_input()

Ne cliquez que si vous avez compris ;) (Scoopeo)

Côte d’ivoire : Pourriel 2

Amusons nous des pourriels qui nous encombrent avant que certains aient à en pleurer…

AMINA HOTEL
ESTELLE FOFANA
01 bp 124 abj 01
avenue jean lefebvre
ABIDJAN- COTE D’IVOIRE

immobiliers ou autre investissement fructueux.

Monsieur, je cherche honorablement de votre part une aide de la manière suivante:
(1) Fournir un compte bancaire sur lequel cet argent peut être transférer.
(2) Servir de gardien de ces fonds puisque j’ai seulement 23 ans
(3) M’aider à immigrer dans votre pays afin que je puisse poursuivre mes etudes.

Ainsi dit, je suis disposée à vous offrir 15% de la somme qui représente mon héritage en compensation pour vos efforts après le transfert de ces fonds sur votre compte.
En outre, veuillez m’indiquer vos options si vous consentez m’aider, moi j’ai foi que cette transaction peut se faire le plus vite possible.

N’ayez pas d’inquiétude, car tous les documents relatifs à ce trésor sont entre mes mains. De même que l’adresse de la banque en question. J’attends seulement votre accord pour vous les remettre. Si tout se passe comme prévu vous recevez 15% de la
valeur du trésor. Nous sommes d’accord aussi pour vous donner 10% de la valeur du trésor en guise de frais de remboursement des dépenses que vous aurez engagés pendant la transaction.
Maintenant que vous avez compris le sens de notre
proposition, je souhaite que tout se passe le plus vite possible. Car le temps n’est pas à notre faveur. Ce que j exiges de vous c’est la fidélité et la confiance et surtout en toute discretion.

Vous pourrez me joindre dès réception a l hotel ou je me suis refugiee.
Que Dieu vous bénisse…..

ESTELLE FOFANA

Salut Belle Estelle,

Ayant bien connu Idris (12 ans à Fleury ensembles) j’ai pris cette délicieuse missive au sérieux.
J’ai une autre proposition à te faire (Je te tutoie car je t’ai connu bébé, mais tu l’as sûrement oublié):
Ton papa avait enterré un sac de bijoux de la couronne britannique dans un stade de football en région marseillaise. J’aimerai aller le chercher mais ma voiture (une BMW de 1988) consomme énormément d’essence (15L aux 100 km) et mon salaire d’enseignant ne me permet pas ce déplacement coûteux.

Avec une aide de ta part je pourrai aller chercher ce sac. Il me faudrait par mandat poste seulement 400€ (une paille) et je te donnerai comme souvenir ce magnifique sac en toile gris-jaune que j’aurai vidé pour rendre les bijoux à ma cousine la reine d’Angleterre (On est honnète ou on l’est pas…)

Dieu te bénisse aussi, si il en le temps.

PS : Ne te vexe pas si j’ai tagué ce billet « Burkina Faso », je sais très bien qu’ Abidjan est en côte d’ivoire mais les premier courriers amusants que j’ai reçu émanaient du Burkina Faso…

Scoopez moi, scoopez moi scoopez moooooi :

Poker, et prise de riques


05.12.07 – 213/365: Poker Night, originally uploaded by d.rex.

La prise de risque au poker, ou à la bourse est parfois payante. Elle génère selon le joueur une forte anxiété ou une euphorie contrôlée (plus ou moins).

Cette prise de risque est parfois calculée, et basée sur des indices divers qui diminue de façon substantiel le risque en augmentant considérablement l’espérance de gain mathématique.

Mais parfois, cette prise de risque est inconsidérée. Le joueur ne peut s’empêcher ce « All In! » douteux alors que son jeu ne lui laisse que peu ou pas d’espoir…

Une équipe de scientifique a découvert qu’une corrélation existait entre l’activation de certains neurones et des erreurs mathématiques de prévision de risque .

Comprendre ces anomalies pourrait peut-être permettre à l’amateur de mieux gérer le risque et d’apprendre à se coucher quand ce risque devient trop important devant l’espérance de gain…


SOURCES :

poker
La boutique du poker

Small blind :

Bientôt un univers netvibes pour MyMajorCompagny !

On peut de puis un moment s’abonner au flux de MMC (MyMajorCompagny) :

Top artistes

http://www.mymajorcompany.com/webservices/rss/top-artistes

Top producteurs

http://www.mymajorcompany.com/webservices/rss/top-producteurs

Derniers producteurs

http://www.mymajorcompany.com/webservices/rss/nouveaux-producteurs

Dernières mises

http://www.mymajorcompany.com/webservices/rss/dernieres-mises


Dernières actions des producteurs

http://www.mymajorcompany.com/webservices/rss/fil-info&ref=mmc_producteurs

Derniers commentaires

http://www.mymajorcompany.com/webservices/rss/fil-info&ref=mmc_artists

J’ai appris aujourd’hui sur le Blog que:

Les espaces VIP et les blogs artistes qui arriveront prochainement seront dotés de flux RSS afin que nous puissions recevoir toutes les infos de nos artistes préférés en temps réel !

Mais l’information qui m’intéresse vraiment et celle-ci :

Très bientôt un univers Netvibes va voir le jour !

Je piaffe d’impatience de le découvrir, en effet je passe plusieurs fois par jour sur MMC pour écouter des nouveautés, ou pour avoir des nouvelles de mon « poulain » Grégoire.

Scoopez ça, à l’occasion:

RASOIR est une anagramme de ROSIRA, mais combien RASOIR a-t-il d’anagrammes ?

ROSIRA

Le problème est moins simple que les précédents et la réponse (évidente) 6!=720 est erronée à cause du double R.

R1ASOIR2 est le même mot que R2ASOIR1

On a donc compté deux fois trop de mots!

La réponse est donc 6!/2=360 anagrammes pour le mot RASOIR…

Plus dur: ANANAS ne me semble pas avoir d’anagrammes au sens littéraire, mais combien en a-t-il au sens mathématique ?

Netvibes Ginger est ouvert à tous!

C’est parti Netvibes Ginger est maintenant ouvert à tous et plus seulement à une poignée de privilégiés!

Vous ne connaissez pas netvibes Ginger ?

Il permet à chacun de partager son univers:
Wouf’s universe

Pour s’inscrire c’est là:
http://ginger.netvibes.com/



Scoopez moi ça!

Mathématiques pour les nuls : Dénombrement et factorielles (4)

 

Nous avons découvert dans de précédents billets que le nombre de permutations d’un ensemble à n éléments est n! (factorielle n):

n!=1x2x3x…(n-1)xn

Parlons d’anagrammes :

 

anagrammes

Il est des anagrammes amusantes :
CHIEN est une anagramme de NICHE
POLICE est une anagramme de PICOLE

Si on compte également les mots qui ne veulent rien dire, combien CHIEN et POLICE ont-ils d’anagrammes ?

Pour CHIEN :
On peut permuter les 5 lettres de 5! façons différente, il y a donc 5!=120 anagrammes différentes.

Pour POLICE : 6!=720 anagrammes.

Tout ceci est très simple. Trop simple ?

RASOIR est une anagramme de ROSIRA, mais combien RASOIR a-t-il d’anagrammes ?
Voyez-vous pourquoi le problème est différent ?