Dimensions, les mathématiques font rêver

Space Lab
Creative Commons License photo credit: COMALA

Ma veille mathématique m’a conduite aujourd’hui sur le NouvelObs.com, où j’ai découvert l’existence d’un film d’animation sur les mathématiques:

Pour un coup d’essai, c’est un coup de maître. Sur l’écran, le globe terrestre sphérique se métamorphose en planisphère. Des polyèdres tournent et coupent des plans sous l’oeil médusé de lézards. Le portrait d’un mathématicien pivote, se dilate, garde sa forme. Des figures incroyables et tordues jaillissent de l’écran. Les craies crissent au tableau pour appuyer les démonstrations.

La bande-annonce, bien que jolie, ne nous en apprend pas beaucoup sur le contenu de ce film :

Alors je vais vous raconter un peu plus :

Chapitre 1 : la dimension deux

Hipparque explique comment deux nombres permettent de décrire la position d’un point sur une sphère.
Il explique la projection stéréographique : comment dessiner la Terre ?

Chapitre 2 : la dimension trois

M.C. Escher raconte les aventures de créatures de dimension 2 qui cherchent à imaginer des objets de dimension 3

Chapitres 3 et 4 : La quatrième dimension

Le mathématicien Ludwig Schläfli nous parle d’objets dans la quatrième dimension et nous montre un défilé de polyèdres réguliers en dimension 4, objets étranges à 24, 120 et même 600 faces !


Chapitres 5 et 6 : Nombres complexes

Le mathématicien Adrien Douady explique les nombres complexes. La racine carrée des nombres négatifs expliquée simplement. Transformer le plan, déformer des images, créer des images fractales.

Chapitres 7 et 8 : La fibration

Le mathématicien Heinz Hopf décrit sa « fibration ». Grâce aux nombres complexes il construit de jolis arrangements de cercles dans l’espace.

Chapitre 9 : Preuve

Le mathématicien Bernhard Riemann explique l’importance des démonstrations en mathématiques. Il démontre un théorème sur la projection stéréographique.

En aucun cas vous ne devez être effrayé par le contenu mathématique, riche certes, mais distillé gentiment, tranquillement !


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