Probabiliste, joueur, probabilité et côtes

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Le vocabulaire est parfois source de discorde. Ainsi la probabilité d’un événement est souvent confondus avec sa côte. Pourquoi une telle erreur ? Simplement parce que « côte » et « probabilité » n’appartiennent pas aux mêmes champs lexicaux.
Probabiliste ou joueur, il s’agit de choisir son camp…

Pourtant le jeu et les probabilités sont indissociables ! Et pas seulement les jeux réputés (à tort) de hasard :

En effet aux Echecs par exemple, le hasard n’est pas de mise :

Les Echecs. Le seul d’entre tous les jeux qui échappe à la tyrannie du hasard.

(Stefan Zweig).

Le joueur qui travaille sa bibliothèque d’ouvertures utilise un indicateur statistique, qui lui donne la rentabilité d’un coup (dans une base de donnée)…

Cet article a pour but de clarifier la différence entre côtes et probabilités. On évoquera aussi l’espérance de gain.

Premier exemple :

Arthur et Barnabé joue à un jeu (idiot). Arthur paye 1€ pour jouer. Il lance un dé (à 6 faces) .  Lorsque le dé affiche 1 ou 6 Barnabé lui donne 2€.

Quelle est la probabilité qu’Arthur  a de gagner ?

2 évènements sont à prendre en considération (1 et 6) sur 6 en tout (1; 2; 3; 4; 5 et 6) soit une probabilité de gagner de 2/6 que l’on peut simplifier en 1/3. En pourcentage il a 33% environ de chance de l’emporter. Son espérance de gain est obtenue en retranchant la mise 1€ d’un tiers de deux euros :

2/3 -1 = -0,33 environ. Le jeu n’est pas rentable !

Quelle est la côte ?

Arthur a deux chances de gagner (1 et 6) sur 4 de perdre (2; 3; 4; 5). La côte est de de 2:4 soit 1:2. Ce qui ne veut absolument pas dire qu’il a une chance sur deux  de gagner ! Mais qu’il en a 1 contre 2.

C’est là que l’on peut se poser un problème amusant: Arthur peut gagner 2 fois plus que la mise à la côte  de 1 contre 2 donc cela semble un jeu assez équitable. Non ?

Non ! Il ne gagne pas deux fois plus que la mise ! Il ne gagne effectivement que 2-1=1€.

Les joueurs ont une façon plus simple de voir les choses : en terme de pot. Dans le moins bon des cas on perd 1€, dans le meilleur on gagne 1€. Les côtes du pot sont de 1:1 .

Les côte du pot (1:1) sont (nettement) supérieurs aux côtes de gains (1:2) : Le pot est trop cher, le jeu n’est pas rentable.

Deuxième exemple :

Casimir est en train de participer à un jeu à la télévision. Il est à le dernière question. Il hésite entre les réponses A et B : une chance sur deux se dit-il. Oui mais voilà il était au palier à 500 000 €, s’il perd il retombe à 100 000€ mais s’il gagne il empoche le million d’euros . Est-ce rentable de tenter ?

Côte de gain 1:1 (1 contre 1, soit 1 sur 2)

Côte de pot : 400 000:500 000 = 4:5

1>0,8 Il faut jouer !

Remarque :

Si vous vivez la même chose que Casimir, je décline toute responsabilité en cas de … « pas de bol »!

Golden Circle
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