La courbe en cloche ou courbe de Gauss est l’une des courbes mathématiques les plus célèbres. On la voit apparaître dans un grand nombre de situations concrètes — en statistiques et en probabilités — et on lui fait souvent dire tout et n’importe quoi.(1)

Pour en savoir plus sur cette courbe, je vous conseille cette petite vidéo :

Tous les joueurs de Poker sont confrontés à la variance. Pour certain c’est une justification, un genre d’excuse pour s’autoriser à jouer mal. Pour d’autres c’est l’ennemi, qui les effrayent et les conduit au tilt. Faut-il en tenir compte ou faut-il l’ignorer ?

Une vérité mathématique : c’est à long terme que la fréquence s’approche de la probabilité.

J’ai simulé sous Python le lancée d’une pièce 100 millions de fois :

import random

s=0
for i in range(1,100000001):
    r=random.randint(0,1)
    s=s+r
    if (i%10000000==0):
        print ("lancees :",i,"piles :",s,"frequence :",s/i)

Le résultat est classique :

>>> ================================ RESTART ================================
>>> 
lancees : 10000000 piles : 4998747 frequence : 0.4998747
lancees : 20000000 piles : 10001071 frequence : 0.50005355
lancees : 30000000 piles : 15000402 frequence : 0.5000134
lancees : 40000000 piles : 20001787 frequence : 0.500044675
lancees : 50000000 piles : 24998410 frequence : 0.4999682
lancees : 60000000 piles : 29996608 frequence : 0.49994346666666667
lancees : 70000000 piles : 34999458 frequence : 0.49999225714285717
lancees : 80000000 piles : 39997336 frequence : 0.4999667
lancees : 90000000 piles : 44998925 frequence : 0.49998805555555553
lancees : 100000000 piles : 50001889 frequence : 0.50001889

La fréquence de pile s’approche de la fréquence théorique de 0,5, qui est appelée probabilité de l’événement « La pièce tombe sur pile« 

Mais abandonnons la pièce et revenons aux OESD , couleurs et autres Gutshot…

Un OESD est un tirage quinte bilatéral. Avant de fréquenter les sites de poker sur la toile (3) je disais « tirage par les deux bouts »…

Par exemple vous avez  JT  (Valet , dix) et le flop (arc-en-ciel) montre Q,2,9 (Dame, deux, neuf ). Les quatre 8 et les quatre  rois vous donnent  la quinte et probablement la meilleur main.

Les Reg vous diront que vous avez une côte de 5 contre 1 environ, c ‘est à dire que la probabilité de toucher un out est environ 16%. Vous aurez donc intérêt à suivre une mise si elle peut vous faire gagner plus de 5 fois son montant. (côte du pot supérieur à 5:1).

Prenons un cas limite en guise d’exemple :

Le pot fait 85€. Votre adversaire mise 15 euros, vous offrant une bonne  côte pour suivre de 100:15 soit 6,67:1.

Normalement sur 6 parties de ce type vous allez investir 6 fois 15 = 90 Euros

Vous allez perdre 5 fois mais gagner 1 fois 100€.

Sur 6 parties le gain théorique est de 10€ ( Soit 1,67€ par partie, qui est aussi la différence entre côte du pot de 6,67:1 et côte de 5:1)

Là aussi une simulation sur Python est très enrichissante :

import random

bankroll=1000
for i in range(1,10001):
    r=random.randint(1,6)
    bankroll=bankroll-15
    if (r==6):
        bankroll=bankroll+100
        print (i,(bankroll-1000)/i,bankroll)

Notre joueur dispose d’une bankroll de 1000€, et répète l’expérience suivante :

5 fois sur 6 il perd 15€ et une fois sur 6 il gagne 100€.

A chaque fois qu’il gagne on affiche successivement le rang de l’expérience, le gain par partie, et la bankroll du joueur.

Quelques extraits du log des résultats :

Python 3.3.2 (v3.3.2:d047928ae3f6, May 16 2013, 00:03:43) [MSC v.1600 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>> ================================ RESTART ================================
>>> 
33 -11.969696969696969 605
56 -11.428571428571429 360
57 -9.736842105263158 445
62 -8.548387096774194 470
73 -8.150684931506849 405
79 -7.405063291139241 415
89 -7.134831460674158 365
94 -6.48936170212766 390
99 -5.909090909090909 415
104 -5.384615384615385 440
113 -5.265486725663717 405
127 -5.551181102362205 295
129 -4.922480620155039 365
133 -4.473684210526316 405
137 -4.0510948905109485 445

Ainsi à la 137 ème main, notre bankroll a fondu de moitié, nous perdons environs 4€ par main…

Bad Run, tilt et dépression ? 

J’étais un peu dans cette situation quand je me suis décidé à rédiger cet article. Pourquoi,  ?

Simplement car je commençais à coucher mes tirages à bonne côte avec la certitude imbécile que… décidément ça ne rentrait plus !

Mon conseil après relaxation  et réflexion.

Continuer à jouer son A-game avec optimisme et un soupçon de fatalisme. Le véritable soucis est en amont, c’est la gestion de votre bankroll. Ce sera l’objet d’un futur billet.

Pour terminer un autre extrait du log des résultats :

9973 0.6322069587887296 7305
9981 0.6296964232040878 7285
9983 0.6365821897225283 7355
9995 0.6278139069534767 7275
9997 0.6346904071221366 7345

Après environ 1000 parties, le gain par expérience est encore bien loin du gain théorique mais, la bankroll a été multiplié par 7.

J’ai un peu modifié le programme pour afficher le résultats après 10 millions d’expérience :

Python 3.3.2 (v3.3.2:d047928ae3f6, May 16 2013, 00:03:43) [MSC v.1600 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>> ================================ RESTART ================================
>>> 
10000000 1.67556 16756600
>>>

Nous l’avons notre gain théorique !

Conclusion :

Soyons zen !

• (1) lire : http://images.math.cnrs.fr/La-courbe-verte-en-cloche.html
• (2) lire http://www.clubpoker.net/variance-poker/p-414
• (3) voir http://fr.pokerstrategy.com/