Mathématiques et Paris sportifs

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-« A quoi servent les Mathématiques ? »

-« A comprendre la vie ! »

Les paris sportifs sont à la mode depuis un certain temps. Passion pour certains, moyen d’arrondir les fin de mois pour d’autres, ils sont souvent abordés sans une connaissance mathématique préalable …

En effet même si une bonne connaissance footballistique peut s’avérer nécessaire pour parier sur le foot, elle n’est pas suffisante pour parier intelligemment.

I. Définition du TRJ.

Le TRJ est défini comme : la proportion des sommes gagnées par le(s) joueur(s) par rapport à la totalité de leur(s) mises ou dépenses (droit d’inscription par exemple pour les tournois de poker), pour une période de temps donné c’est-à-dire le pourcentage des mises des joueurs Taux de retour au joueur (TRJ),
redistribué aux joueurs sous forme de gain. Il s’agit donc bien de la masse d’argent qui ne revient ni à l’opérateur ni aux pouvoirs publics mais aux joueurs.

II. Législation.

En France, depuis la loi de mai 2010 et à la différence de la plupart des Etats, le TRJ est plafonné à une moyenne de 85% calculée sur deux trimestres consécutifs.

III. Un exemple détaillé.

Mettons nous à la place d’un bookmaker d’un site de paris en France. Monsieur Six va gagner son match de dés contre monsieur Un_ou_deux avec une probabilité de 1/6 (soit environ 0,17), il perdra 2 fois sur 6  (environ 0,33) et fera match nul le reste du temps 3/6=0.5…

Les cotes (1N2) devraient être

  • 1:      6 contre 1
  • N:     2 contre 1
  • 2:      3 contre 1

Un joueur lambda qui a misé 1€ sur le résultat 1 gagnera 6€ une fois sur 6 et perdra 5 fois sur 6. En moyenne sur 6 jeux ils remboursera sa mise de 6€. On dit que son espérance de gain est 1 (pour 1).

Un autre joueur qui a misé sur le N 1 € gagnera 2 € une fois sur 2. En moyenne il remboursera sa mise de 2 € tous les 2 jeux…

Un troisième joueur qui a misé sur 2 ne gagnera que 2 fois sur 6  : 3€. Je vous laisse vous convaincre que son espérance de gain est encore 1.

Le bookmaker redistribuera donc en moyenne donc toutes les mises, soit 100% et sera hors la loi !

vacances aout 2008

Diminuons chaque cote pour ne distribuer que 85% comme il est préconisé :

  • 1:      6 x 85/100 = 5.1
  • N:     2 x 85/100 = 1.7
  • 2:      3 x 85/100 = 2.55

Le résultat le plus probable est toujours le match nul mais que se passe-t-il si on mise à présent sur ce résultat :

1 fois sur deux on gagnera 1.7€, une fois sur 2 on perdra 1€…

On perdra en moyenne 1,30 tous les deux euros investis, soit 0.15€ pour chaque euro investi ! (Espérance de gain : 0.85)

Il semble donc que le joueur soit condamné à perdre…

IV. Et pourtant…

Nous connaissons tous, un Raymond, un Gilbert ou un Gérard, vieux joueur de PMU à la réputation, fondée, d’être un joueur gagnant. Vous l’avez sans doute entendu maugréer  une phrase du genre:

– » Avec l’effet Abrivard, on passe à moins de 2 contre 1 j’ai plus la cote… »

C’est incontestablement la fin de sa phrase qui donne la piste à suivre !

Avoir la cote :  Le mot ‘cote’ est une des nombreuses preuves qu’en français, un simple circonflexe peut changer complètement le sens d’un mot.
En effet, il n’est point ici question de la côte de porc ou de la course de côtes, mais de la ‘cote’ au sens d’appréciation, de note, de valeur, comme on le trouve dans la « cote d’alerte », la « cote mobilière » ou la cote d’une action en bourse, par exemple.

Ici, c’est le sens d’appréciation qui est retenu, quelqu’un qui a la cote étant quelqu’un de très apprécié car, bien que l’expression ne contienne aucun adjectif, la ‘cote’ est implicitement élevée. 

Quand Gilbert dit ici qu’il n’a plus la cote il veut dire qu’il n’a plus la cote suffisante pour investir…

On peut supposer qu’il voulait jouer un cheval gagnant, et qu’il avait une bonne chance de remporter l’épreuve. Si le fait que la cote passe sous les 2/1 l’inquiète c’est qu’il envisageait la probabilité que son cheval gagne aux environs de 0.5 (une fois sur 2)

Ce joueur a compris que quand on parie, l’adversaire n’est pas autrui (l’autre joueur) mais la cote !

poker

V. Quand jouer ?

A Le Surebet

Un surebet, littéralement un pari certain, est un événement rare qui permet au parieur d’empocher de façon certaine un peu d’argent.

Imaginons un match de tennis entre John Doe (côté à 1.8/1) et Paul Smith (côté à 3.6/1). Savez-vous qu’il est possible de gagner de façon certaine ?

Si on joue 2€ à 1.8/1 et 1€ à 3.6/1 on dépense 3€… Si John l’emporte on gagne 2×1.8=3.6 € pour un bénéfice net de 0.60€. Si par contre il perd, Paul l’emporte, on empoche 3.6€ pour un bénéfice de 0.60€

Ainsi le bénéfice minimum est de 0.60€ pour un investissement de 3€ soit 20% du capital investi et ce sans aucune connaissance en Tennis !

Comment pouvait-on se rendre compte que ce surebet était possible ?

On a vu précédemment que les bookmakers diminuaient les cotes pour respecter les 85% maximum de TRJ. La probabilité étant l’inverse de la cote, il faut s’attendre, en ajoutant les probabilités à dépasser sensiblement 1 !

 

Ici on trouve environ 0,83 : Le surebet est possible !

J’ai créé une petite application gratuite (en Python) qui permet non seulement de détecter les éventuels Surebet mais qui indique aussi la meilleure rentabilité en terme de mise : aide_aux_paris.py

B. Le value Bet

Beaucoup plus fréquent que le surebet est le valuebet. Il s’agit d’un pari, pas toujours gagnant (donc risqué au sens probabiliste) mais rentable : Il s’appuie sur une erreur de cotation des bookmakers.

Exemple :

Cette image est extraite du très pratique cotes.fr dont la vocation est de comparer les cotes de différents sites de paris sportifs.

Avec une calculatrice calculez 1/1.08… Vous trouverez environ 0,93. Si vous pensez que Rafael Nadal à une probabilité de l’emporter supérieur à 93% vous devez miser sur lui, sinon définitivement vous abstenir !

Mais attention, des spécialistes avaient évalué cette proba à 0.85/1.08 soit environ 79%. Etes vous meilleurs qu’eux en connaissances tennistique .?

Avec  aide_aux_paris.py en saisissant les cotes on obtient :


Le soft vous donne de nombreuses informations :

  • Les modifications de cotes pour rendre le surebet possible.
  • Les cotes en valuebet minimum (qui gomment le TRJ)

Plus d’informations sur ce logiciel d’aide aux paris sportifs gratuit.

En cadeau, et en guise de conclusion

Pour les jeux d’incertitude, jeux ou le hasard tient une place importante (Paris sportifs, courses hippiques, poker etc.) , je conseille d’avoir en mémoire, ou sous les yeux le rapport entre cote et probabilités:

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Auteur : wouf

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Mots clefs : vernis, ongles, nail polish, nail lacquer, vernis à ongles, beauté, main, doigts, femme, feminité, sensualité, mannequin, modéle, maquillage, npa, nails, élégant, reflets, lumière, brillant, passion, marque, couleur, macro, vert, émeraude, nature, Lilypad Lacquer, too much excitemint, Poker, cartes, hold’hem, private cards, preflop, Roi, Coeur, Roi de Coeur, Amour, As, As de coeur, AK, AKs, AKh, turquoise, profondeur de champ

 

Poker – Progresser : Ne pas être plus fish que le fish

Vilain vient de s’asseoir à la table depuis 7 mains. Il est entré dans le pot 5 fois, et en limpant.

partypoker – €0.10 NL (6 max) – Holdem – 5 players
Hand converted by PokerTracker 4

UTG (UTG): 157 BB (VPIP: 20.52, PFR: 14.70, 3Bet Preflop: 4.59, Hands: 10,200)
CO (CO): 91.2 BB (VPIP: 0.00, PFR: 0.00, 3Bet Preflop: -, Hands: 1)
BTN (BTN): 174 BB (VPIP: 71.43, PFR: 0.00, 3Bet Preflop: 0.00, Hands: 8)
SB (SB): 65.5 BB (VPIP: 57.14, PFR: 21.43, 3Bet Preflop: 20.00, Hands: 14)
Hero (BB): 103.6 BB

SB posts SB 0.5 BB, Hero posts BB 1 BB, CO posts penalty blind 1.5 BB

Dealt to Hero:

fold, CO checks, BTN calls 1 BB, SB calls 0.5 BB, Hero raises to 5 BB, fold, BTN calls 4 BB, fold

Flop (12.5 BB, 2 players):

Hero bets 8.7 BB, BTN raises to 169 BB and is all-in, Hero calls 89.9 BB and is all-in

Turn (209.7 BB, 2 players):

River (209.7 BB, 2 players):

Hero shows:

(Two Pair, Kings and Queens)
(Pre 47%, Flop 3%, Turn 9%)

BTN shows:

(Full House, Twos full of Queens)
(Pre 53%, Flop 97%, Turn 91%)

BTN wins 70.4 BB

BTN wins 195.8 BB

Héro a perdu son tapis.

La relance au pré-flop est standard.

Le Continuation-Bet au Flop l’est tout autant.

Par-contre la question qui se pose est l’attitude à avoir sur la relance de Vilain sur lequel nous n’avons hélas aucun read, mais l’intuition après 7 mains d’avoir affaire à un joueur récréatif.

Je me souviens à chaud m’être dit :

– » Il a deux carreaux, ou un tirage suite par les deux bouts… soit entre 7 et 9 outs, allez comptons 12 avec les combinés… et on est en coin flip… »

J’avais même l’impression d’avoir été pessimiste dans mon évaluation.

En revue de session, j’ai trouvé intéressant de vérifier que ma ligne n’est pas si affreuse.

En utilisant filezilla (déjà évoqué ici) et en considérant que Vilain joue ainsi :

  • AA-QQ et 22 (10 combos)
  • Ses doubles paires
  • Ses flushdraws
  • Ses OESD

On est effectivement en coin flip (51% VS 49%)

Si je ne me suis pas trompé sur le profil du joueur (Ce n’est pas certain) la ligne n’est pas si mauvaise.

Quant à savoir si le fold sur la relance n’était pas meilleur, je viens de demander  l’avis de spécialistes sur le forum de pokerstrategy.com :

D’après Cyril Léger (Luronbch):

(…)le fait de ne pas avoir d’info est problématique, j’ai dans l’idée, que moins nous avons d’infos moins nous devrions payer des tapis avec des mains finalement relativement marginale.

Donc ici je penche plus vers le fold, car le doute sur sa range est bien présent.

 

 

Les applications indispensables pour progresser au #poker : #Flopzilla

 

Flopzilla est un simulateur de poker qui a été conçu pour vous laisser rapidement et facilement comprendre comment un éventail se connecte à un tableau.

Il suffit d’entrer un éventail pré-flop Flopzilla vous montrera comment un tel éventail touche un board lambda en nombre de mains comme top paire, paire moyenne, tirage couleur,  tirage ventral, etc

L’interface est conçue pour être rapide, facile à utiliser et intuitive. Les calculs eux-mêmes sont si rapides qu’un bouton « Calculer » n’est même pas nécessaire. Il suffit de faire un changement et les résultats seront instantanément ajuster.

Cette vidéo de découverte n’est pas inintéressante :

Plus d’informations, et téléchargement sur le site officiel

Des nouvelles de la sorcières aux dents vertes #poker #chance

Si vous n’étiez pas là pendant l’épisode précédent où je fustigeais la sorcière, c’est à lire ici

sorciere2Je supputais alors que je l’aurai sur le dos pendant 100 000 mains vu la taille de son chapeau. Pour être honnête, c’est vers la 75 millièmes mains qu’elle m’a quitté…

Oh je ne pavoise pas, je sais qu’elle reviendra !

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