Mathématiques et Paris sportifs

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-« A quoi servent les Mathématiques ? »

-« A comprendre la vie ! »

Les paris sportifs sont à la mode depuis un certain temps. Passion pour certains, moyen d’arrondir les fin de mois pour d’autres, ils sont souvent abordés sans une connaissance mathématique préalable …

En effet même si une bonne connaissance footballistique peut s’avérer nécessaire pour parier sur le foot, elle n’est pas suffisante pour parier intelligemment.

I. Définition du TRJ.

Le TRJ est défini comme : la proportion des sommes gagnées par le(s) joueur(s) par rapport à la totalité de leur(s) mises ou dépenses (droit d’inscription par exemple pour les tournois de poker), pour une période de temps donné c’est-à-dire le pourcentage des mises des joueurs Taux de retour au joueur (TRJ),
redistribué aux joueurs sous forme de gain. Il s’agit donc bien de la masse d’argent qui ne revient ni à l’opérateur ni aux pouvoirs publics mais aux joueurs.

II. Législation.

En France, depuis la loi de mai 2010 et à la différence de la plupart des Etats, le TRJ est plafonné à une moyenne de 85% calculée sur deux trimestres consécutifs.

III. Un exemple détaillé.

Mettons nous à la place d’un bookmaker d’un site de paris en France. Monsieur Six va gagner son match de dés contre monsieur Un_ou_deux avec une probabilité de 1/6 (soit environ 0,17), il perdra 2 fois sur 6  (environ 0,33) et fera match nul le reste du temps 3/6=0.5…

Les cotes (1N2) devraient être

  • 1:      6 contre 1
  • N:     2 contre 1
  • 2:      3 contre 1

Un joueur lambda qui a misé 1€ sur le résultat 1 gagnera 6€ une fois sur 6 et perdra 5 fois sur 6. En moyenne sur 6 jeux ils remboursera sa mise de 6€. On dit que son espérance de gain est 1 (pour 1).

Un autre joueur qui a misé sur le N 1 € gagnera 2 € une fois sur 2. En moyenne il remboursera sa mise de 2 € tous les 2 jeux…

Un troisième joueur qui a misé sur 2 ne gagnera que 2 fois sur 6  : 3€. Je vous laisse vous convaincre que son espérance de gain est encore 1.

Le bookmaker redistribuera donc en moyenne donc toutes les mises, soit 100% et sera hors la loi !

vacances aout 2008

Diminuons chaque cote pour ne distribuer que 85% comme il est préconisé :

  • 1:      6 x 85/100 = 5.1
  • N:     2 x 85/100 = 1.7
  • 2:      3 x 85/100 = 2.55

Le résultat le plus probable est toujours le match nul mais que se passe-t-il si on mise à présent sur ce résultat :

1 fois sur deux on gagnera 1.7€, une fois sur 2 on perdra 1€…

On perdra en moyenne 1,30 tous les deux euros investis, soit 0.15€ pour chaque euro investi ! (Espérance de gain : 0.85)

Il semble donc que le joueur soit condamné à perdre…

IV. Et pourtant…

Nous connaissons tous, un Raymond, un Gilbert ou un Gérard, vieux joueur de PMU à la réputation, fondée, d’être un joueur gagnant. Vous l’avez sans doute entendu maugréer  une phrase du genre:

– » Avec l’effet Abrivard, on passe à moins de 2 contre 1 j’ai plus la cote… »

C’est incontestablement la fin de sa phrase qui donne la piste à suivre !

Avoir la cote :  Le mot ‘cote’ est une des nombreuses preuves qu’en français, un simple circonflexe peut changer complètement le sens d’un mot.
En effet, il n’est point ici question de la côte de porc ou de la course de côtes, mais de la ‘cote’ au sens d’appréciation, de note, de valeur, comme on le trouve dans la « cote d’alerte », la « cote mobilière » ou la cote d’une action en bourse, par exemple.

Ici, c’est le sens d’appréciation qui est retenu, quelqu’un qui a la cote étant quelqu’un de très apprécié car, bien que l’expression ne contienne aucun adjectif, la ‘cote’ est implicitement élevée. 

Quand Gilbert dit ici qu’il n’a plus la cote il veut dire qu’il n’a plus la cote suffisante pour investir…

On peut supposer qu’il voulait jouer un cheval gagnant, et qu’il avait une bonne chance de remporter l’épreuve. Si le fait que la cote passe sous les 2/1 l’inquiète c’est qu’il envisageait la probabilité que son cheval gagne aux environs de 0.5 (une fois sur 2)

Ce joueur a compris que quand on parie, l’adversaire n’est pas autrui (l’autre joueur) mais la cote !

poker

V. Quand jouer ?

A Le Surebet

Un surebet, littéralement un pari certain, est un événement rare qui permet au parieur d’empocher de façon certaine un peu d’argent.

Imaginons un match de tennis entre John Doe (côté à 1.8/1) et Paul Smith (côté à 3.6/1). Savez-vous qu’il est possible de gagner de façon certaine ?

Si on joue 2€ à 1.8/1 et 1€ à 3.6/1 on dépense 3€… Si John l’emporte on gagne 2×1.8=3.6 € pour un bénéfice net de 0.60€. Si par contre il perd, Paul l’emporte, on empoche 3.6€ pour un bénéfice de 0.60€

Ainsi le bénéfice minimum est de 0.60€ pour un investissement de 3€ soit 20% du capital investi et ce sans aucune connaissance en Tennis !

Comment pouvait-on se rendre compte que ce surebet était possible ?

On a vu précédemment que les bookmakers diminuaient les cotes pour respecter les 85% maximum de TRJ. La probabilité étant l’inverse de la cote, il faut s’attendre, en ajoutant les probabilités à dépasser sensiblement 1 !

 

Ici on trouve environ 0,83 : Le surebet est possible !

J’ai créé une petite application gratuite (en Python) qui permet non seulement de détecter les éventuels Surebet mais qui indique aussi la meilleure rentabilité en terme de mise : aide_aux_paris.py

B. Le value Bet

Beaucoup plus fréquent que le surebet est le valuebet. Il s’agit d’un pari, pas toujours gagnant (donc risqué au sens probabiliste) mais rentable : Il s’appuie sur une erreur de cotation des bookmakers.

Exemple :

Cette image est extraite du très pratique cotes.fr dont la vocation est de comparer les cotes de différents sites de paris sportifs.

Avec une calculatrice calculez 1/1.08… Vous trouverez environ 0,93. Si vous pensez que Rafael Nadal à une probabilité de l’emporter supérieur à 93% vous devez miser sur lui, sinon définitivement vous abstenir !

Mais attention, des spécialistes avaient évalué cette proba à 0.85/1.08 soit environ 79%. Etes vous meilleurs qu’eux en connaissances tennistique .?

Avec  aide_aux_paris.py en saisissant les cotes on obtient :


Le soft vous donne de nombreuses informations :

  • Les modifications de cotes pour rendre le surebet possible.
  • Les cotes en valuebet minimum (qui gomment le TRJ)

Plus d’informations sur ce logiciel d’aide aux paris sportifs gratuit.

En cadeau, et en guise de conclusion

Pour les jeux d’incertitude, jeux ou le hasard tient une place importante (Paris sportifs, courses hippiques, poker etc.) , je conseille d’avoir en mémoire, ou sous les yeux le rapport entre cote et probabilités:

Vous pouvez télécharger et imprimer ce document en PDF.

LIENS CONNEXES :

 

Plickers et langage mathématique

Plickers est une application multiplateforme permettant d’interroger simultanément et individuellement à une même question de type fermé ou sondage tous les élèves d’une classe en utilisant de simples étiquettes en papier ou carton.
Le traitement des réponses est instantané.

Le principe :

Chaque élève dispose d’une étiquette sur laquelle est imprimé un symbole de type QRcode qu’il

présente à l’enseignant.
La réponse choisie est déterminée par l’orientation du QRcode.
L’enseignant équipé d’un appareil de prise de vue connecté à Internet (smartphone ou tablette) balaye la salle. Le système « scanne » en direct les réponses.
Instantanément l’application enregistre et affiche les résultats, les statistiques et les graphiques sur le terminal utilisé par l’enseignant.
L’affichage des résultats ainsi que les questions peuvent également être vidéo-projetés en direct via Internet depuis le compte Plickers.

Avantages :

  • Plickers est gratuit
  • les réponses peuvent être anonymes ou nominatives
  • la lecture des QRcodes se fait par balayage sans prise de vue
  • la préparation des questions en ligne en amont est possible
  • possibilité d’ajouter des images aux questions
  • affichage des réponses en direct à l’écran
  • stockage des réponses pour une exploitation ultérieure
  • fonctionne sous IOS et Androïd
  • aucune intervention nécessaire sur le réseau
  • création des groupes ou classes en ligne

Inconvénients :

  • connexion Internet obligatoire
  • création d’un compte obligatoire
  • question fermée uniquement
  • quatre choix de réponse maximum

(Sources : http://www.cndp.fr/crdp-dijon/Evaluer-les-eleves-avec-Plickers.html )

Un autre inconvénient et la non prise en charge des textes mathématiques même simple (fractions)

 

Pour pouvoir afficher des fractions avec Plickers (et chrome) j’ai du me débrouiller :

  1. Installation de Tampermonkey via chrome web store
  2. installation de TeXify-Plickersv14
  3. J ai ensuite rédiger questions et réponses avec la syntaxe suivante :

[; \frac{2}{10} = ;]

[; \frac{1}{5} ;]

En espérant avoir été utile, je vous salue !

Les phases de la lune en 2016

Science et poésie s’intéressent à notre satellite : La lune. La NASA vient de publier sur YouTube une vidéo. C’est hypnotisant, poétique et étonnant.

Cette envoûtante vidéo produite le Goddard Space de la NASA  expose chaque phase de la Lune durant l’année 2016, pour l’hémisphère Nord . Chaque image correspond à une heure …

 

USB et vernis à ongles… crazy !

IMG_8541
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Jack en fête : photo libre de droit (dream big live high)

Jack en fête
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Disponible au format JPEG, cette image peut être téléchargée pour tous types d’utilisations professionnelles et dans différentes résolutions (jusqu’à 3 273 x 4 089 pixels en 300 DPI)

Pour télécharger cette image, vous pouvez acheter des crédits Fotolia, un pack mensuel ou un abonnement et ainsi bénéficier du prix exceptionnel de 0,16 € par image.

Auteur : wouf

Référence de la photo : #98021869

Mots clés : art beauté bleu brillant couleur cyan doigts femme fille folie fêtes holographique hope jack lumière macro magenta main mains manucure maquillage musique nail noël npa ongles plaire polish réveillon rêve sensualité teal technologie usb vernis vernis en folie voeux technologie « père Noël » mannequin « picture polish » électronique

Citation 113 : Un mathématicien est une machine à transformer du café en théorèmes Alfréd Rényi

Citation 113

Un mathématicien est une machine à transformer du café en théorèmes

écrivait Alfréd Rényi. Cette citation et le design ci-dessus vous plaisent ?

 

Citation 101 : Les mathématiciens manipulent parfois de grands nombres, mais jamais dans leurs revenus. Isaac Asimov

Citation 101

Les mathématiciens manipulent parfois de grands nombres, mais jamais dans leurs revenus.

écrivait Isaac Asimov. Cette citation et le design ci-dessus vous plaisent ?

 

Citation 88 : Plus j’y pense, plus je me dis qu’il n’y a aucune raison pour que le carré de l’hypoténuse soit égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Citation 88

Plus j’y pense, plus je me dis qu’il n’y a aucune raison pour que le carré de l’hypoténuse soit égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

écrivait Frédéric Dard. Cette citation et le design ci-dessus vous plaisent ?

citation 87 : Le cercle n’est qu’une ligne droite revenue à son point de départ. Frédéric Dard

Citation 87

Le cercle n’est qu’une ligne droite revenue à son point de départ.

écrivait Frédéric Dard. Cette citation et le design ci-dessus vous plaisent ?

Citation 81 : On se lasse de tout, excepté d’apprendre Virgile

Citation 81

On se lasse de tout, excepté d’apprendre

écrivait Virgile. Cette citation et le design ci-dessus vous plaisent ?

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