3ème – Objectif lycée (4) Calcul littéral

Rappel

Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.

Les séances de ce lundi et mardi se sont bien passées pour ceux qui ont fait l’effort de s’investir.

Corrections des activités :

Exercice 1

Dans le triangle WJD rectangle en W, on cherche une relation entre l’angle aigu WJD son coté adjacent et son coté opposé.

WD / WJ

= tan(WJD)

d’où

3,8 / 2,6

= tan(WJD)

On a donc WJD = ArcTan( 3,8 / 2,6 ) ≈ 56°.

Exercice 2

Dans le triangle SDK rectangle en S, on cherche une relation entre l’angle aigu SDK son coté adjacent et son coté opposé.

SK / SD

= tan(SDK)

d’où

SK / 2,7

= tan(56°)

On a donc SK = 2,7 × tan(56°) ≈ 4.0 cm

Exercice 3

Dans le triangle TNL rectangle en T, on cherche une relation entre l’angle aigu TLN son coté adjacent et l’hypoténuse du triangle.

TL / NL

= cos(TLN)

d’où

3 / NL

=cos(43°)

On a donc NL = 3 / cos(43°) ≈ 4.1 cm

Exercice 4

Dans le triangle LCV rectangle en L, on cherche une relation entre l’angle aigu LVC son coté opposé et l’hypoténuse du triangle.

LC / CV

= sin(LVC)

d’où

2,7 / 7,7

= sin(LVC)

On a donc LVC = ArcSin( 2,7 / 7,7 ) ≈ 21°.

Exercice 5

Dans le triangle DRT rectangle en D, on cherche une relation entre l’angle aigu DTR son coté opposé et son coté adjacent.

DR / DT

= tan(DTR)

d’où

DR / 7,6

= tan(37°)

On a donc DR = 7,6 &times tan(37°) ≈ 5.7 cm

Les séances suivantes auront lieu vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous ai communiqué mon numéro via l’ENT):

Les 5 exercices de calcul littéral ci-dessous couvrent l’ensemble du programme de cycle 4. Les deux premiers sont accessibles dès la cinquième (simple distributivité), le suivant en quatrième (double distributivité) et les deux derniers en troisième (égalités remarquables). Ils constituent une bonne préparation pour le lycée. Il y a 20 questions à traiter, vous pourrez aisément en déduire une note, après correction

Exercice 1

Développe les expressions suivantes :

A = 2 (4b – 1)
B = (2b – 6) ×
-c / 6
C = 4 (5b +
8 / 3
)
D = (3a + 1) × 6c

Exercice 2

Factorise les expressions suivantes :

E = 20b + 16
F = 64c² – 8c
G = 16c² + 4ac
H = 20ab³ – 8b⁵

Exercice 3

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

I = ( 5 + a )( 6a + 7 )
J = ( 1 + 6b )( 4c – 3 )
K = ( -7 +
5a / 8
)( 8b +
3 / 7
)
L = ( 4 + -2a )( 3c² +
1 / 7
)

Exercice 4

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

M = (c + 6)²
N = (3a – 2b²)²
O = (
7c / 6
– 2)(
7c / 6
+ 2)
P = (
3a / 7
+
5c² / 3
)(
3a / 7
–
5c² / 3
)

Exercice 5

Factorise les expressions suivantes :

Q = -30b + 25 + 9b²
R = 16 – 16c²
S = 4a² + 20a + 25
T = 36c² – 1

3ème – Objectif lycée (3) – Trigonométrie

Rappel

Les séances de ce lundi et mardi se sont bien passées pour ceux qui ont fait l’effort de s’investir.

Corrections des activités :

en PDF

Les séances suivantes auront lieu jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

Exercice 1

Dans le triangle WJD rectangle en W, on sait que :

WJ = 2,6 cm
WD = 3,8 cm

Après avoir fait un schéma, calcule l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle WJD.

Exercice 2

Dans le triangle SDK rectangle en S, on sait que :

SD = 2,7 cm
SDK = 56°

Après avoir fait un schéma, calcule la longueur du segment [SK]. (Arrondir au dixième)

Exercice 3

Dans le triangle TNL rectangle en T, on sait que :

TL = 3 cm
NLT = 43°

Après avoir fait un schéma, calcule la longueur du segment [LN]. (Arrondir au dixième)

Exercice 4

Dans le triangle LCV rectangle en L, on sait que :

LC = 2,7 cm
CV = 7,7 cm

Après avoir fait un schéma, calcule l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle LVC.

Exercice 5

Dans le triangle DRT rectangle en D, on sait que :

DT = 7,6 cm
RTD = 37°

Après avoir fait un schéma, calcule la longueur du segment [DR]. (Arrondir au dixième)

3ème – Objectif lycée (2) – Arithmétique

Rappel

Les séances de ce lundi se sont bien passées pour ceux qui ont fait l’effort de s’investir.

Corrections des activités :

Fractions :

Exercice 1

Définition

Soit a et b deux nombres, b non nul
Le quotient

a / b

est le nombre qui, multiplié par b, donne a.

Quel est le nombre qui multiplié par 5 donne 31 ?

C’est

31 / 5

Quel est le nombre qui multiplié par 47 donne 72 ?

C’est

72 / 47

Exercice 2

Il s’agit de trouver une fraction égale ayant un dénominateur (entier positif) plus petit.

-99 / 42

-33 / 14

-52 / 79

est irréductible

57 / 80

est irréductible

61 / 62

est irréductible

Exercice 3

Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec le même dénominateur positif puis les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.

Mais ici, il y a plus simple, on remarque que les deux fractions sont de signes contraires !

92 / -86

≤ 0 ≤

-7 / -88

Exercice 4

Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur,

on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et
on garde le dénominateur commun.

Il est souvent (mais pas toujours) judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

11 / 7

28 / -25

11 / 7

-28 / 25

275 / 175

-196 / 175

79 / 175

9 / 27

–

50 / 47

1 / 3

–

50 / 47

47 / 141

–

150 / 141

-103 / 141

Exercice 5

Il est souvent judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

15 / 10

-21 / 5

3 / 2

-21 / 5

3 × -3 × 7 / 2 × 5

-63 / 10

Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par l’inverse de ce nombre.

49 / 46

13 / 45

49 / 46

45 / 13

7² × 3² × 5 / 2 × 23 × 13

2205 / 598

Puissances :

Exercice 1

Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l’inverse du produit du facteur n par lui même p fois

2^-3 =
1 / 2 × 2 × 2
=
1 / 8
= 0.125
(-3)^-5 =
1 / -3 × (-3) × (-3) × (-3) × (-3)
=
1 / -243
=
-1 / 243
(-8)^-4 =
1 / -8 × (-8) × (-8) × (-8)
=
1 / 4096
= 0.000244140625
4² = 4 × 4 = 16

Exercice 2

Pour multiplier des puissances d’un même nombre, on s’aperçoit en revenant à la définition qu’il suffit d’ajouter les exposants !

2^-2 × 2⁷ = 2⁵
(-20)² × (-20)^-13 = (-20)^-11
(-5)^-4 × (-5)^-17 = (-5)^-21
(-19)⁰ × (-19)¹ = (-19)¹

Exercice 3

Pour simplifier le quotient de deux puissances d’un même nombre, on s’aperçoit en revenant à la définition qu’il suffit de soustraire les exposants !

(-20)^-2 / (-20)²⁰
= (-20)^-22
17⁰ / 17¹
= 17^-1
7^-9 / 7^-16
= 7⁷
(-4)² / (-4)^-4
= (-4)⁶

Exercice 4

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10…0 avec n zéros et10^-n= 0,0…01 avec n zéros

1 000 000 000 = 10⁹
0,000 000 000 1 = 10^-10
1 000 000 = 10⁶
0,01 = 10^-2

Exercice 5

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c’est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

0,000 983 2 = 9,832 × 10^-4
– 58 260 = -5,826 × 10⁴
8 369 = 8,369 × 10³
– 0,090 74 = -9,074 × 10^-2

Les séances suivantes auront lieu mardi 21, jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

Exercice 1. Encadrements

Encadre 957 puis 643 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2. Le plus grand multiple

Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 81 ?

Exercice 3. Le plus petit multiple

Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 270 ?

Exercice 4. Décomposition

Décompose les nombres suivants en produit de facteurs premiers : 12474; 8330; 5184 et 800

Exercice 5. Décomposition 2

Donne tous les diviseurs des nombres suivants : 207; 391; 35 et 933

Exercice 6. Nombres premiers

Les nombres suivants sont-ils premiers ?

Huit-cent-cinquante.
Deux-mille-six-cent-cinquante-quatre.
Dix-mille-deux-cent-quatre-vingt-un.
Cent-zéro-mille-six-cent-quatre-vingts.

3ème – Objectif lycée – Fractions et Puissances.

Rappel

Les séances auront lieu lundi 20, mardi 21, jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

Fractions :

Exercice 1

Quel est le nombre qui multiplié par 5 donne 31 ?
Quel est le nombre qui multiplié par 47 donne 72 ?

Exercice 2

Simplifie, si possible les fractions suivantes :

-99 / 42

;

-52 / 79

;

57 / 80

;

61 / 62

Exercice 3

Compare

-7 / -88

92 / -86

Exercice 4

Calcule :

11 / 7

28 / -25

puis

9 / 27

–

50 / 47

Exercice 5

Calcule :

15 / 10

-21 / 5

puis

49 / 46

13 / 45

Puissances :

Exercice 1

Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :

2^-3
(-3)^-5
(-8)^-4
4²

Exercice 2

Écris sous la forme d’une puissance :

2^-2 × 2⁷
(-20)² × (-20)^-13
(-5)^-4 × (-5)^-17
(-19)⁰ × (-19)¹

Exercice 3

Écris sous la forme d’une puissance :

(-20)^-2 / (-20)²⁰
17⁰ / 17¹
7^-9 / 7^-16
(-4)² / (-4)^-4

Exercice 4

Écris sous la forme d’une puissance de 10:

1 000 000 000
0,000 000 000 1
1 000 000
0,01

Exercice 5

Écris en notation scientifique les nombres suivants :

0,000 983 2
– 58 260
8 369
– 0,090 74

Méthode de travail :

Je serai à votre disposition demain entre 9 heures et 11 heures, par les moyens mentionnés plus haut, pour régler des soucis méthodologiques, mais je ne posterai la correction que plus tard dans la journée, en même temps que des exercices pour mardi.

Préparez vos questions !

Nouveau design – Citation 7

Deux choses sont infinies : l’univers et la bêtise humaine ; en ce qui concerne l’univers, je n’en ai pas acquis la certitude absolue.

Albert Einstein

ODS8 en fichier texte. Script Python

Cet article vient en complément de l’archive Un lexique genre ODS7 en txt… , en effet un utilisateur m’a fait part de sa recherche sur l’ODS 8 et ce « vieux billet » est un peu obsolète.

Voilà, mais pour des besoins pédagogiques (formation algorithme au cycle 4) j’avais besoin d’une liste de mots en .txt

Remarque : Je dis bien liste de mots (et non dictionnaire). Et les mots sont à tout le monde…

En effet j’envisage de faire travailler des élèves de 4ème, 3ème sur le développement d’algorithmes divers ayant pour base des jeux de lettres :

Boggle
Scabble
Pendu
etc…

Après quelques recherches sur la toile, je me suis aperçu que le fichier txt que je cherchais n’existait pas. Mais que quelques sites proposaient des listes (en html multi-pages. )

Ainsi le très bon listesdemots.net vous propose de nombreuses liste de mots. (898 pages)

Il était donc possible mais fastidieux de créer un fichier txt en copiant collant toutes ces listes !

Pas si fastidieux si on a Python sous le coude !

Code Python traduit en HTML:

#wouf 2020 (py3.6.4)
#http://site2wouf.fr
#Pour créer dico.txt
#Qui contient un lexique basé sur
#ODS8
#En scollant le site : listesdemots.net
#requis :l beautifulsoup4
#(cmd : pip install beautifulsoup4)
#requis :2 requests
#(cmd : pip install requests)
import requests
from bs4 import BeautifulSoup
fichier = open("dico.txt" , "w" )
 
#   Initialisation:
url="https://www.listesdemots.net/touslesmots" 
requete = requests.get(str(url+".htm" )) #page1
print(requete.url)
page = requete.content
 
soup = BeautifulSoup(page,features="html5lib" )
span = soup.find("span" , {"class" : "mot" })
mots=span.string.strip()
lesmots=mots.split(" " )
for l in lesmots:
    fichier.write(l+"\n" )
    print("|" ,end="" )
print()
print("page 1 : OK (" +str(len(lesmots))+")" )
totalmot=len(lesmots)
fichier.close()
#page 2 à 918:
for i in range(2,919):
    fichier = open("dico.txt" , "a" )
    lurl=url+"page" +str(i)+".htm" 
    ok=False
    while not ok:
        try:
            requete = requests.get(lurl,timeout=1)
            ok=True
        except:
            print("Problème de connexion. Je recommence !" )
    print(requete.url)
    page = requete.content
    soup = BeautifulSoup(page,features="html5lib" )
    span = soup.find("span" , {"class" : "mot" })
    mots=span.string.strip()
    lesmots=mots.split(" " )
    for l in lesmots:
        fichier.write(l+"\n" )
        print("|" ,end="" )
    totalmot+=len(lesmots)
    print()
    print("page " +str(i)+" : OK (" +str(len(lesmots))+"/" +str(totalmot)+")" )
    fichier.close()
#fin du script:
  
 
print("mots :" ,totalmot)

Ce script produit en quelques minutes un fichier txt (avec un mot par ligne) contenant tous les mots du site !

Sur le site de la fédération on peut lire :

Qui contacter pour distribuer/vendre un ouvrage ou autre produit utilisant la base de mots de l’Officiel du Scrabble^®?

Tout auteur souhaitant distribuer/vendre un ouvrage ou autre produit (hors application pour Smartphone), utilisant une base de mots conforme à l’Officiel du Scrabble^®, doit remplir un contrat de partenariat qui lui sera envoyé sur demande faite auprès de la FISF, à l’adresse suivante : contact@fisf.net

Toute société souhaitant distribuer/vendre un produit numérique privé/grand public sécurisé du type application pour Smartphone, utilisant une base de mots conforme à l’ODS, doit contacter Jean-François Richez, responsable des licences numériques chez Larousse, à l’adresse suivante : JFRICHEZ@larousse.fr

Confinement – Vendredi 10 avril 2020 – Mathématiques cycles 3 et 4

Correction de l’activité d’hier

Vous êtes nombreux à avoir trouver le meilleur chemin !

Correction :

Fiche : 0

Le chemin maximum a treize étapes, il y a une solution.

0 – 2 – 4 – 5 – 8 – 15 – 18 – 26 – 27 – 46 – 53 – 57 – 59

47	58	1	6	31	19	12	41
13	36	28	17	55	35	11	61
3	54	23	59	14	38	52	45
40	49	57	46	7	62	43	25
21	42	10	53	27	18	50	9
34	51	16	60	26	33	15	48
30	24	44	39	20	63	8	5
32	37	22	56	29	0	2	4

Cycle 3 (sixième)

Vous avez les vacances pour vous mettre à jour avec les activités proposées chaque jour sur le blog.

Si vous en avez l’envie et la motivation, des activités seront en ligne chaque jour sur le site. Pour gardez la main, cela peut-être intéressant !

Cycle 4 (troisième)

Vous avez la première semaine des vacances pour vous mettre à jour avec les activités proposées chaque jour sur le blog

Deuxième semaine.

Les séances auront lieu lundi 20, mardi 21, jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

Le programme :

Vous pouvez dès maintenant vous familiariser avec la possibilité de me contacter en direct (icone en bas à droite de votre écran « We are here ! »)

Confinement – Mercredi 8 avril 2020 – Mathématiques cycles 3 et 4

Cycle 3 (6ème)

I. Correction de l’exercice d’hier

18 + 24 = 42	33 – 20 = 13
27 – 7 = 20	14 – 14 = 0
4 + 20 = 24	23 + 22 = 45
7 + 0 = 7	22 + 12 = 34
21 – 7 = 14	55 : 5 = 11
9 + 17 = 26	24 – 14 = 10
16 + 22 = 38	43 – 24 = 19
26 – 6 = 20	15 + 5 = 20
25 – 1 = 24	30 – 22 = 8
27 – 8 = 19	5 × 11 = 55

II. Exercice sur cahier (On révise les entiers naturels)

Exercice 1

Ecris les nombres suivants en chiffres :

Mille-cent-cinq.
Cinq-mille-huit-cent-dix-sept.
Cent-quarante-trois-mille-six-cent-cinq.
Trois-cent-quarante-neuf millions huit-cent-trente-mille-huit-cent-cinquante-cinq.
Quatre-vingt-onze milliards neuf-cent-quarante-deux millions quatre-cent-soixante-douze-mille-sept-cent-vingt-cinq.

Exercice 2

Ecris les nombres suivants en lettres :

753
3 513
132 551
47 882 024
99 506 616 694

Exercice 3

Dans le nombre 9 503 172 684 , quel est le chiffre des :

dizaines de millions
unités de millions
unités simples
centaines de mille

Exercice 4

Dans le nombre 3 614 208 957 , combien y-a-t-il de ? (quel est le nombre de ?)

unités de mille
unités de milliards
centaines de mille
dizaines de mille

III. Exercices en ligne

Des énoncés à compléter

Cycle 4 (3ème)

Appliquez-vous, il n’y a que ça à faire !

Exercice 1

Développe les expressions suivantes :

A = 6 (6c – 6)
B = 7 (a +
1 / 7
)
C = (4a + 6) × 3a
D = (b –
1 / 2
) × -8b

Exercice 2

Factorise les expressions suivantes :

E = 15b + 40a²
F = 28a – 20
G = 6bc + 21c²
H = 36ac² – 6a³

Exercice 3

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

I = ( 3 + 5c )( c + 4 )
J = ( 8 + 7b )( 4a – 5 )
K = ( 1 + -2a )( 8c +
-1 / 5
)
L = ( 6 + 4b )(
-3c² / 7
+
-2b / 7
)

Exercice 4

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

M = (4a + 5)²
N = (
2a / 5
–
2 / 5
)(
2a / 5
+
2 / 5
)
O = (6a – 7c)²
P = (4b +
5c² / 3
)(4b –
5c² / 3
)

Exercice 5

Factorise les expressions suivantes :

Q = 36 – 49a²
R = 25b² – 36
S = 49a² + 42a + 9
T = -21c + 36 +
49c² / 16

Solution demain !

Confinement – Mardi 7 avril 2020 – Mathématiques cycles 3 et 4

Cycle 3 (6ème)

I. Correction : Le carrelage d’hier

1	0	2	0	1	1	3	0
0	2	1	2	2	2	2	2
1	1	3	3	2	4	2	2
0	3	3	4	4	3	4	1
2	1	4	4	3	3	2	3
1	2	3	3	3	1	2	1
0	2	2	3	1	1	2	1
1	0	1	1	1	1	0	2

II. Exercice sur cahier

A faire en moins de 5 minutes !

Trouve les nombres manquants :

18 + ….. = 42	33 – 20 = …..
27 – 7 = …..	14 – 14 = …..
4 + ….. = 24	….. + 22 = 45
….. + 0 = 7	22 + 12 = …..
….. – 7 = 14	….. : 5 = 11
9 + 17 = …..	24 – 14 = …..
16 + ….. = 38	43 – ….. = 19
26 – ….. = 20	….. + 5 = 20
25 – ….. = 24	….. – 22 = 8
27 – ….. = 19	….. × 11 = 55

Solution demain

III. Exercices en ligne :

Il faut une certaine culture pour détecter parfois qu’on trouve une réponse un peu « idiote » à un exercice. Il faut donc avoir des notions sur les ordres de grandeur…

C’est à vous de jouer

Cycle 4 (3ème)

I Correction des exercices d’hier

Correction de l’exercice 1

A = (8c + 1) × 3a = 24ac + 3a
B = 5 (4b – 6) = 20b – 30
C = 5 (4c +
1 / 7
)= 20c +
5 / 7
D = (6b –
5 / 4
) ×
7a / 5
=
42ab / 5
–
7a / 4

Correction de l’exercice 2

E = 16c² + 40c = 8c ( 2c + 5 )
F = 32ac – 28c² = 4c ( 8a – 7c )
G = 18bc + 21b³ = 3b ( 6c + 7b² )
H = 3c⁴ – 7ac³ = c³ ( 3c – 7a )

Correction de l’exercice 3

I = ( 7 + 8b )( 6b + 8 ) = 42b + 56 + 48b² + 64b = 48b² + 106b + 56
J = ( 1 + 8a )( 8c – 2 ) = 8c – 2 + 64ac – 16a = 64ac – 16a + 8c – 2
K = ( 2 + -3c )( -7b + 3 ) = -14b + 6 + 21bc – 9c = 21bc – 14b – 9c + 6
L = ( -1 +
a / 8
)( c² +
3 / 8
) = -c² +
-3 / 8
+
ac² / 8
+
3a / 64
=
ac² / 8
+
3a / 64
– c² –
3 / 8

Correction de l’exercice 4

M = (8b+4)² = 64b² + 64b + 16
N = (4a-3c)² = 16a² – 24ac + 9c²
O= (
5b / 7
-4)(
5b / 7
+4) =
25b² / 49
– 16
P = (2a-7b²)(2a+7b²) = 4a² – 49b⁴

Correction de l’exercice 5

Q = 4b² -4b + 1 = ( 2b – 1 )²
R = 49 – 36c⁴ = ( 7 + 6c² )(7 – 6c² )
S = 4 + 16c² + 16c = ( 4c + 2 )²
T = a² – 49 = ( a + 7 )( a – 7 )

II. Auto-correction

Corrigez vos éventuelles erreurs, battez-vous pour les comprendre (Vous pouvez relire cette leçon) . Demain, des exercices du même type continueront à vous préparer au lycée !

III. Exercice en ligne

Vitesse, distance et temps

Confinement – Lundi 6 avril 2020 – Mathématiques cycles 3 et 4

Correction de l’activité de vendredi

L‘activité de vendredi a intéressé beaucoup de monde (Et pas seulement dans notre collège !). Mais seules deux personnes ont trouvé la meilleure solution !

Au collège c’est un élève de 6ème qui nous la donne (Noa C de 6B):

Sa solution est en 11 étapes :

12; 15; 19; 23; 36; 37; 41; 45; 75; 77; 89

Il recevra très vite un petit cadeau par la poste pour le féliciter.

Cycle 3 (6ème)

I. L’activité : Le carrelage du jour :

Activité :

Mon carrelage était uniquement composé de carreaux bleus et jaunes. Mais les couleurs ont disparu avec le temps !

Il ne reste que, sur chaque carreau, un nombre : le nombre de carreaux bleus voisin de celui-ci (dessus, dessous à gauche et à droite, mais pas en diagonale.)

Exemple :

2	0	2
0	4	0
2	0	2

A vous de jouer !

Recopie et colorie (crayons de couleur ou surligneur) pour retrouver mon carrelage d’origine !

1	0	2	0	1	1	3	0
0	2	1	2	2	2	2	2
1	1	3	3	2	4	2	2
0	3	3	4	4	3	4	1
2	1	4	4	3	3	2	3
1	2	3	3	3	1	2	1
0	2	2	3	1	1	2	1
1	0	1	1	1	1	0	2

II. Exercices en ligne :

Les nombres chinois

Cycle 4 (3ème)

Peu d’entre vous ont réalisé la mission du 1er avril et je ne vous cache pas ma déception !

I. Lisez attentivement avec vos parents cet extrait de education.gouv.fr:

Comment seront évalués les élèves ?

Ils seront évalués sur la base du livret scolaire, qui représente d’ores et déjà 50% de la note finale du brevet, et qui permet de certifier la maîtrise du socle commun de connaissances, de compétences et de culture.

Les notes du 3ème trimestre compteront-elles dans le livret ?

Le diplôme est délivré sur la base de niveau de maîtrise des compétences, eux-mêmes fondés sur l’appréciation du conseil de classe qui se prononce au 3ème trimestre de l’année de 3ème. Les notes obtenues en cours d’année fondent évidemment en grande partie son appréciation. Si la réouverture des établissements le permet, le conseil de classe tiendra compte du résultat des évaluations passées par les élèves postérieurement à la réouverture des établissements.

Les évaluations passées pendant le confinement compteront-elles ?

Les évaluations auxquelles les professeurs auraient procédé pendant le confinement ne compteront pas pour l’obtention du diplôme, afin de ne pas générer d’inégalité de traitement entre les candidats.

Qui délivrera le diplôme ?

Comme d’habitude, le diplôme sera délivré par le jury académique du diplôme national du brevet. Ce jury se prononce déjà sur le fondement du livret de l’élève et des notes obtenues aux épreuves nationales. Cette année, exceptionnellement, il se fondera uniquement sur le livret de l’élève.

Les candidats devront-ils passer un oral ?

Non. L’épreuve orale porte en principe sur la soutenance d’un projet dans le cadre de l’enseignement d’histoire des arts, des enseignements pratiques interdisciplinaires du cycle 4 ou dans le cadre de l’un des parcours éducatifs (parcours Avenir, parcours citoyen, parcours éducatif de santé, parcours d’éducation artistique et culturelle) que le candidat a suivi. La fermeture sur une longue période des collèges mettrait de nombreux candidats en difficulté, dès lors qu’ils n’ont pas pu mener à bien leur projet ou leur parcours. Afin de ne pas léser les candidats, l’épreuve orale est donc supprimée.

Pourrai-je avoir accès à mon livret scolaire pour connaître les appréciations des professeurs et du chef d’établissement ?

Oui, une fois ce livret finalisé après le conseil de classe du mois de juin, vous y aurez accès pendant quelques jours afin d’en prendre connaissance et d’échanger si nécessaire avec le chef d’établissement.

Peut-on quand même poursuivre ses études si l’on n’obtient pas le brevet ?

Oui, l’obtention du brevet ne conditionne pas la poursuite des études, notamment l’inscription au lycée.

II. Après lecture :

Envoyez moi un Email à w0uf@free.fr en me confirmant que vous avez bien lu et compris cet extrait.

III. S’entraîner :

Des exercices à faire sur cahier, la correction sera donnée demain :

Les 5 exercices de calcul littéral ci-dessous couvrent l’ensemble du programme de cycle 4. Les deux premiers sont accessibles dès la cinquième (simple distributivité),le suivant en quatrième (double distributivité) et les deux derniers en troisième (égalités remarquables). Ils constituent une bonne révision pour le DNB et une bonne préparation pour le lycée. Il y a 20 questions à traiter, vous pourrez aisément en déduire une note, après correction.

Exercice 1

Développe les expressions suivantes :

A = (8c + 1) × 3a
B = 5 (4b – 6)
C = 5 (4c +
1 / 7
)
D = (6b –
5 / 4
) ×
7a / 5

Exercice 2

Factorise les expressions suivantes :

E = 16c² + 40c
F = 32ac – 28c²
G = 18bc + 21b³
H = 3c⁴ – 7ac³

Exercice 3

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

I = ( 7 + 8b )( 6b + 8 )
J = ( 1 + 8a )( 8c – 2 )
K = ( 2 + -3c )( -7b + 3 )
L = ( -1 +
a / 8
)( c² +
3 / 8
)

Exercice 4

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

M = (8b + 4)²
N = (4a – 3c)²
O = (
5b / 7
– 4)(
5b / 7
+ 4)
P = (2a + 7b²)(2a – 7b²)

Exercice 5

Factorise les expressions suivantes :

Q = 4b² -4b + 1
R = 49 – 36c⁴
S = 4 + 16c² + 16c
T = a² – 49

Quitter la version mobile

47	58	1	6	31	19	12	41
13	36	28	17	55	35	11	61
3	54	23	59	14	38	52	45
40	49	57	46	7	62	43	25
21	42	10	53	27	18	50	9
34	51	16	60	26	33	15	48
30	24	44	39	20	63	8	5
32	37	22	56	29	0	2	4

1	0	2	0	1	1	3	0
0	2	1	2	2	2	2	2
1	1	3	3	2	4	2	2
0	3	3	4	4	3	4	1
2	1	4	4	3	3	2	3
1	2	3	3	3	1	2	1
0	2	2	3	1	1	2	1
1	0	1	1	1	1	0	2

1	0	2	0	1	1	3	0
0	2	1	2	2	2	2	2
1	1	3	3	2	4	2	2
0	3	3	4	4	3	4	1
2	1	4	4	3	3	2	3
1	2	3	3	3	1	2	1
0	2	2	3	1	1	2	1
1	0	1	1	1	1	0	2

47	58	1	6	31	19	12	41
13	36	28	17	55	35	11	61
3	54	23	59	14	38	52	45
40	49	57	46	7	62	43	25
21	42	10	53	27	18	50	9
34	51	16	60	26	33	15	48
30	24	44	39	20	63	8	5
32	37	22	56	29	0	2	4

1	0	2	0	1	1	3	0
0	2	1	2	2	2	2	2
1	1	3	3	2	4	2	2
0	3	3	4	4	3	4	1
2	1	4	4	3	3	2	3
1	2	3	3	3	1	2	1
0	2	2	3	1	1	2	1
1	0	1	1	1	1	0	2

1	0	2	0	1	1	3	0
0	2	1	2	2	2	2	2
1	1	3	3	2	4	2	2
0	3	3	4	4	3	4	1
2	1	4	4	3	3	2	3
1	2	3	3	3	1	2	1
0	2	2	3	1	1	2	1
1	0	1	1	1	1	0	2

47	58	1	6	31	19	12	41
13	36	28	17	55	35	11	61
3	54	23	59	14	38	52	45
40	49	57	46	7	62	43	25
21	42	10	53	27	18	50	9
34	51	16	60	26	33	15	48
30	24	44	39	20	63	8	5
32	37	22	56	29	0	2	4

1	0	2	0	1	1	3	0
0	2	1	2	2	2	2	2
1	1	3	3	2	4	2	2
0	3	3	4	4	3	4	1
2	1	4	4	3	3	2	3
1	2	3	3	3	1	2	1
0	2	2	3	1	1	2	1
1	0	1	1	1	1	0	2

1	0	2	0	1	1	3	0
0	2	1	2	2	2	2	2
1	1	3	3	2	4	2	2
0	3	3	4	4	3	4	1
2	1	4	4	3	3	2	3
1	2	3	3	3	1	2	1
0	2	2	3	1	1	2	1
1	0	1	1	1	1	0	2