3ème – Objectif lycée – Fractions et Puissances.

Rappel

Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.

Les séances auront lieu lundi 20, mardi 21, jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous ai communiqué mon numéro via l’ENT).

Fractions :

Exercice 1

Quel est le nombre qui multiplié par 5 donne 31 ?
Quel est le nombre qui multiplié par 47 donne 72 ?

Exercice 2

Simplifie, si possible les fractions suivantes :

-99 / 42

;

-52 / 79

;

57 / 80

;

61 / 62

Exercice 3

Compare

-7 / -88

92 / -86

Exercice 4

Calcule :

11 / 7

28 / -25

puis

9 / 27

–

50 / 47

Exercice 5

Calcule :

15 / 10

-21 / 5

puis

49 / 46

13 / 45

Puissances :

Exercice 1

Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :

2^-3
(-3)^-5
(-8)^-4
4²

Exercice 2

Écris sous la forme d’une puissance :

2^-2 × 2⁷
(-20)² × (-20)^-13
(-5)^-4 × (-5)^-17
(-19)⁰ × (-19)¹

Exercice 3

Écris sous la forme d’une puissance :

(-20)^-2 / (-20)²⁰
17⁰ / 17¹
7^-9 / 7^-16
(-4)² / (-4)^-4

Exercice 4

Écris sous la forme d’une puissance de 10:

1 000 000 000
0,000 000 000 1
1 000 000
0,01

Exercice 5

Écris en notation scientifique les nombres suivants :

0,000 983 2
– 58 260
8 369
– 0,090 74

Méthode de travail :

Je serai à votre disposition demain entre 9 heures et 11 heures, par les moyens mentionnés plus haut, pour régler des soucis méthodologiques, mais je ne posterai la correction que plus tard dans la journée, en même temps que des exercices pour mardi.

Préparez vos questions !

Confinement – Jeudi 26 mars 2020 – Mathématiques cycles 3 et 4

Cycle 3 (6ème)

I. Correction de l’exercice d’hier

23 + 1 = 24	12 + 0 = 12
23 + 14 = 37	1 + 9 = 10
19 + 0 = 19	12 – 1 = 11
20 – 20 = 0	26 – 4 = 22
63 : 9 = 7	43 – 24 = 19
34 – 20 = 14	13 – 1 = 12
38 – 18 = 20	6 + 10 = 16
7 × 11 = 77	32 – 20 = 12
21 + 11 = 32	10 × 11 = 110
15 + 18 = 33	15 + 14 = 29

II. Activité

Dans ce premier tableau, remplace chaque lettre par un nombre entier naturel compris entre 1 et 9, sachant que :

Chaque nombre n’est utilisé qu’une seule fois
Les produits des nombres de chaque ligne et chaque colonne sont indiqués à l’extérieur du tableau

	80	378	12
168	A	B	C
18	D	E	F
120	G	H	I

Plus difficile !

Dans ce second tableau, remplace chaque lettre par un nombre entier naturel compris entre 1 et 9, sachant que :

Chaque nombre n’est utilisé qu’une seule fois
Les sommes des nombres de chaque ligne et chaque colonne sont indiqués à l’extérieur du tableau

	20	12	13
16	A	B	C
17	D	E	F
12	G	H	I

Il y a 24 solutions !

Cycle 4 (3ème…)

I. Correction de l’exercice d’hier

Exercice 1

Définition

Soit a et b deux nombres, b non nul Le quotient

a / b

est le nombre qui, multiplié par b, donne a.

Quel est le nombre qui multiplié par 4 donne 32 ?

C’est

32 / 4

8 / 1

Quel est le nombre qui multiplié par 32 donne 98 ?

C’est

98 / 32

49 / 16

Exercice 2

Il s’agit de trouver une fraction égale ayant un dénominateur (entier positif) plus petit.

54 / -72

-3 / 4

74 / -22

-37 / 11

47 / -86

-47 / 86

-46 / 91

est irréductible

Exercice 3

Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec le même dénominateur positif puis les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.

Mais ici, il y a plus simple, on remarque que les deux fractions sont de signes contraires !

47 / -86

≤ 0 ≤

27 / 36

Exercice 4

Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur,

on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et
on garde le dénominateur commun.

Il est souvent (mais pas toujours) judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

50 / 39

-16 / 6

50 / 39

-8 / 3

50 / 39

-104 / 39

-54 / 39

-18 / 13

44 / 32

–

55 / 7

11 / 8

–

55 / 7

77 / 56

–

440 / 56

-363 / 56

Exercice 5

Il est souvent judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

12 / 15

-28 / -3

4 / 5

28 / 3

2² × 2² × 7 / 5 × 3

112 / 15

Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par l’inverse de ce nombre.

5 / -15

-19 / -27

-1 / 3

27 / 19

-1 × 3³ / 3 × 19

-9 / 19

II. Révision Puissances

Exercice 1

Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :

2⁰
(-5)⁴
4^-4
7^-4

Exercice 2

Écris sous la forme d’une puissance :

(-14)^-10 × (-14)^-15
11⁰ × 11¹
4³ × 4^-3
(-11)² × (-11)^-12

Exercice 3

Écris sous la forme d’une puissance :

(-8)^-2 / (-8)⁶
6^-18 / 6^-10
(-10)⁰ / (-10)¹
(-19)^-2 / (-19)²

Exercice 4

Écris sous la forme d’une puissance de 10:

100 000 000
0,000 01
1
0,000 1

Exercice 5

Écris en notation scientifique les nombres suivants :

– 354 400
4 476 000
– 0,000 073 48
0,000 064 73

III. Relire et apprendre:

La leçon sur les Identités remarquables (séries 1)

IV. Exercices en lignes:

Développer avec les identités remarquables (2)

Confinement – JOUR 3 – Mathématiques cycles 3 et 4

Cycle 3 (6ème…)

I. Correction du calcul mental

14 + 6 = 20	15 : 3 = 5
11 × 5 = 55	23 – 21 = 2
17 + 3 = 20	11 + 3 = 14
20 – 1 = 19	23 + 8 = 31
21 – 1 = 20	0 + 14 = 14
21 + 11 = 32	21 + 22 = 43
42 – 22 = 20	21 + 1 = 22
35 – 22 = 13	0 + 9 = 9
21 – 4 = 17	4 × 10 = 40
23 + 11 = 34	17 + 18 = 35

II. Révisions (Les entiers naturels)

Exercice 1

Ecris les nombres suivants en chiffres :

Cinq-cent-quatre-vingt-onze.
Neuf-mille-cinquante-cinq.
Trente-cinq-mille-cinq-cent-quinze.
Un million cinq-cent-quatre-vingt-dix-mille-cinq-cent-quarante-six.
Cinquante-cinq milliards neuf-cent-soixante-seize millions trois-cent-cinquante-deux-mille-cinq-cent-soixante-sept.

Exercice 2

Ecris les nombres suivants en lettres :

1 193
2 972
143 510
617 276 155
34 627 625 278

Exercice 3

Dans le nombre 2 478 631 950 , quel est le chiffre des :

unités de milliards
dizaines d’unités
centaines d’unités
centaines de millions

Exercice 4

Dans le nombre 7 631 098 542 , combien y-a-t-il de ? (quel est le nombre de ?)

dizaines de mille
unités simples
dizaines de millions
centaines de millions

La solution sera donnée demain

III. Leçon

https://ressources.sesamath.net/coll/send_file.php?file=cah/valide/manuel_cours_2013_6N3.pdf

IV. Exercices en ligne :

Il s’agit de deviner un nombre décimal : exercice

Cycle 4 (3 ème….)

I. Corrections des exercices d’hier (Fractions)

Exercice 1

Définition

Soit a et b deux nombres, b non nul
Le quotient

a / b

est le nombre qui, multiplié par b, donne a.

Quel est le nombre qui multiplié par 3 donne 45 ?

C’est

45 / 3

15 / 1

Quel est le nombre qui multiplié par 36 donne 85 ?

C’est

85 / 36

Exercice 2

Il s’agit de trouver une fraction égale ayant un dénominateur (entier positif) plus petit.

66 / -68

-33 / 34

-99 / -72

11 / 8

86 / -21

-86 / 21

31 / -29

-31 / 29

Exercice 3

Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec le même dénominateur positif puis les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.

Mais ici, il y a plus simple, on remarque que les deux fractions sont de signes contraires !

68 / -77

≤ 0 ≤

-97 / -33

Exercice 4

Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur,

on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et
on garde le dénominateur commun.

Il est souvent (mais pas toujours) judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

-21 / 40

37 / 43

-903 / 1720

1480 / 1720

577 / 1720

-8 / 19

–

-14 / 33

-264 / 627

–

-266 / 627

2 / 627

Exercice 5

Il est souvent judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

-13 / -16

46 / 37

13 / 16

46 / 37

13 × 2 × 23 / 2⁴ × 37

299 / 296

Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par l’inverse de ce nombre.

-14 / 51

34 / 24

-14 / 51

12 / 17

-2 × 7 × 2² × 3 / 17 × 3 × 17

-56 / 289

II. Exercices de révision (Puissances)

Exercice 1

Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :

3²
9⁰
4^-4
(-4)⁰

Exercice 2

Écris sous la forme d’une puissance :

10^-14 × 10^-18
3⁰ × 3¹
(-9)^-2 × (-9)¹⁷
(-18)² × (-18)^-6

Exercice 3

Écris sous la forme d’une puissance :

14^-2 / 14¹⁸
(-6)^-12 / (-6)^-19
(-15)⁰ / (-15)¹
(-2)² / (-2)^-4

Exercice 4

Écris sous la forme d’une puissance de 10:

0,000 000 1
1 000
0,000 000 000 001
10 000

Exercice 5

Écris en notation scientifique les nombres suivants :

437 400
– 7 504 000
– 0,269 5
0,039 74

La solution sera donnée demain

III Relire la leçon

https://site2wouf.fr/litterale_3eme.php

IV. Exercices en ligne

https://ressources.sesamath.net/matoumatheux/www/num/algebre/redu10.htm#3

Confinement – JOUR 2 – Mathématiques cycles 3 et 4

Cycle 3 (6ème…)

I. Correction de « l’enclos d’hier »

Rappel de l’énoncé:

Un enclos est composé de segments verticaux et horizontaux joignant deux points de la grille et il forme une boucle fermée qui ne se croise pas. L’indice situé dans une case donne le nombre de segments d’enclos entourant cette case.

Correction :

II. Calcul mental

Avec un papier, un crayon et en se laissant 5 min, recopier le tableau suivant en complétant les égalités:

Trouve les nombres manquants :

14 + ….. = 20	15 : ….. = 5
11 × 5 = …..	23 – 21 = …..
17 + ….. = 20	11 + ….. = 14
20 – 1 = …..	23 + ….. = 31
21 – 1 = …..	0 + ….. = 14
21 + ….. = 32	….. + 22 = 43
….. – 22 = 20	….. + 1 = 22
35 – 22 = …..	0 + ….. = 9
21 – 4 = …..	4 × ….. = 40
23 + ….. = 34	17 + 18 = …..

La solution sera donnée demain

III. Activité en ligne (nombres décimaux) :

https://ressources.sesamath.net/matoumatheux/www/num/decimaux/3cartesQ1.htm#6

N’hésitez pas à poser des questions en utilisant le champ de commentaires en dessous de l’article !

Cycle 4 (3 ème….)

I. Correction des exercices d’hier (Arithmétique)

Exercice 1

On effectue la division euclidienne de 968 par 6 :
• 968 = 6 x 161 + 2
• 968 = 966 + 2
donc 966 ≤ 968 < 972

De même:

On effectue la division euclidienne de 91 par 6 :
• 91 = 6 x 15 + 1
• 91 = 90 + 1
donc 90 ≤ 91 < 96

Exercice 2

• 7 x 15 = 105
• 7 x 16 = 1127

Donc le plus grand multiple de 7 inférieur à 106 est 105

Exercice 3

• 12 x 7 = 84
• 12 x 8 = 96

Donc le plus petit multiple de 12 supérieur à 89 est 96

Exercice 4

1/ Décomposition de 4096 en facteurs premiers :
4096 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2¹²

2/ Décomposition de 1386 en facteurs premiers :
1386 = 2 x 3 x 3 x 7 x 11 = 2 x 3² x 7 x 11

3/ Décomposition de 9504 en facteurs premiers :
9504 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 11 = 2⁵ x 3³ x 11

4/ Décomposition de 3213 en facteurs premiers :
3213 = 3 x 3 x 3 x 7 x 17 = 3³ x 7 x 17

Exercice 5

Les diviseurs sont :
• 212 : {1 ; 2 ; 4 ; 53 ; 106 ; 212 }
• 327 : {1 ; 3 ; 109 ; 327 }
• 100 : {1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 ; 25 ; 50 ; 100 }
• 118 : {1 ; 2 ; 59 ; 118 }

Exercice 6

Un nombre premier est un nombre qui admet exactement deux diviseurs, un et lui-même.

968 est-il premier ?

968 est pair donc 968 n’est pas premier.

1 693 est-il premier ?

Il n’y a pas de diviseurs évidents.
La décomposition en facteurs premiers de 1 693 à la calculatrice donne :

1693 = 1 x 1693 donc 1 693 est un nombre premier.

15 195 est-il premier ?

15 195 se termine par 5.
15 195 est un multiple de 5 donc 15 195 n’est pas premier.

98 585 est-il premier ?

98 585 se termine par 5.
98 585 est un multiple de 5 donc 98 585 n’est pas premier.

II Révisions – Fractions

Exercice 1

Quel est le nombre qui multiplié par 3 donne 45 ?
Quel est le nombre qui multiplié par 36 donne 85 ?

Exercice 2

Simplifie, si possible les fractions suivantes :

66 / -68

;

-99 / -72

;

86 / -21

;

31 / -29

Exercice 3

Compare

-97 / -33

68 / -77

Exercice 4

Calcule :

-21 / 40

37 / 43

puis

-8 / 19

–

-14 / 33

Exercice 5

Calcule :

-13 / -16

46 / 37

puis

-14 / 51

34 / 24

La solution sera donnée demain

III. Leçon à apprendre:

https://site2wouf.fr/litterale_3eme.php

IV. Exercices en lignes

https://ressources.sesamath.net/matoumatheux/www/num/algebre/comprendre1.htm#3

N’hésitez pas à poser des questions en utilisant le champ de commentaires en dessous de l’article !