Des énigmes et des problèmes

J’ai adoré l’initiative et l’originalité du travail proposé par des élèves du collège Louise Michel durant l’année 2019-2020 : Un cahier de problème et d’énigmes.

Même si au départ j’ai été choqué que ce document soit publié avec une erreur dès l’énigme 2, j’ai pris beaucoup de plaisir à le parcourir et à faire travailler des élèves de sixièmes sur ces jolis problèmes.

Parlons en premier de l’erreur évoquée, intéressante, avec en tête cette citation de John Fitzgerald Kennedy

Une erreur ne devient une faute que si l’on refuse de la corriger.

L’énigme 2 (Thais)

Je suis un nombre décimal compris entre 0 et 30.
Mon chiffre des dizaines est le quart de mon chiffre des unités qui est égal à 8.
Mon chiffre des dixièmes est le seul chiffre présent dans le résultat de 33÷3.
Mon nombre de millièmes est le double de 5×9 + 7.

On arrive facilement à un nombre de la forme 28,1?????? à l’aide des 3 premiers indices.

Le dernier indice nous apprends que le nombre de millièmes est 104 donc que le nombre est de la forme 0,104?????

Thais attendait surement 28,104 mais dans ce nombre il y a, hélas, 28104 millièmes ! (Si vous n’êtes pas convaincus, demandez-vous combien il y a de centimes dans 1,20€… 120 ou 20?) On aurait pu corriger le dernier indice ainsi:

Le nombre de millièmes de ma partie décimale est le double de 5×9 + 7.

L’énigme 10 : L’ascenseur étrange (Léo B)

Dans cet immeuble de onze étages, l’ascenseur est bien étrange.
Il ne peut monter que 2, 3 ou 5 étages à la fois et ne peut descendre que 4 ou 11 étages.
Le concierge, dont la loge est située au rez-de-chaussée, doit procéder à la distribution du courrier.
Comment doit-il opérer pour partir de sa loge, s’arrêter une fois et une seule à chaque étage, et revenir chez lui ?

Cet exercice est classique et amusant. Mais souvent on ne propose que 3 déplacements possibles. Et je me suis posé une question : A-t-on encore des solutions quand on ne s’autorise que 3 déplacements (Par exemple : +2, +3 et -4)

Ma contribution : une application Python 3

class Immeuble:
    def __init__(self,etages,possibles,depart=0):
        self.etages=etages
        self.possibles=possibles
        self.depart=depart

class Voyage:
    def __init__(self,passe,i):
        self.passe=passe
        self.i=i
        
    def enfants(self):
        boutons=[]
        if len(self.passe)==0:
            self.passe=[self.i.depart]
        for j in self.i.possibles:
            if  self.passe[-1]+j in [x for x in self.i.etages if x not in self.passe]:
                boutons.append(j)
        liste=[]
        
        for j in boutons :
            newpasse=[x for x in self.passe]
            newpasse.append(self.passe[-1]+j)
            liste.append(newpasse)
          
        return [Voyage(l,self.i) for l in liste]


    


def etudie(x,y,z,t=None):
    if t==None:
        t=x
    i=Immeuble(x,y,z)
    v=Voyage([],i)
    n=2
    liste=[Voyage(x.passe,i) for x in v.enfants()]
    oldliste=liste
    while len(liste) !=0:
        n+=1
       
        newliste=[]
        for k in liste:
            for l in k.enfants():
                newliste.append(Voyage(l.passe,i))
        oldliste=liste
        liste=[x for x in newliste]
       

    return [u for u in oldliste if u.passe[-1] in t]
       
        
a=etudie(list(range(12)),[2,3,5,-4,-11],0,[4,11])
compteur=0

for i in a :
    compteur+=1
    j="-".join([str(x) for x in i.passe])
    print("{}/ {}".format(compteur,j))

k=input(" FIN ")


                

Résultats :

Ce qui est raccord avec la correction proposée :

Quelques mots sur l’application Python 3

def etudie(x,y,z,t=None) est la fonction qui retourne une liste contenant les chemins.

Elle reçoit en paramètres :

  • x : la liste des étages de l’immeuble ([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11] ici)
  • y: la liste des boutons ([+2,+3,5,-4,-11] ici)
  • z: l’étage de départ (0 ici)
  • t: la liste optionnelle des dernières étapes (ici [4,11] , les seuls permettant de rejoindre la loge au coup suivant)

Les chemins retournés dans la liste ont chacun un paramètre .passe (passé) qui est une liste des étages parcourus.

Modifions la ligne a=etudie(list(range(12)),[+2,+3,5,-4,-11],0,[4,11]) en a=etudie(list(range(12)),[+3,5,-4,-11],0,[4,11]) pour signifier que l’on a, comme choix que:

  • monter de 3
  • monter de 5
  • descendre de 4
  • descendre de 11

Nous n’avons pas de solution !

Modifions maintenant la ligne a=etudie(list(range(12)),[+2,+3,5,-4,-11],0,[4,11]) en a=etudie(list(range(12)),[+2,+3,-4,-11],0,[4,11]) pour signifier que l’on a, comme choix que:

  • monter de 2
  • monter de 3
  • descendre de 4
  • descendre de 11

Il nous restait 4 solutions, mais seulement de 11 étapes (pas 12) . Ainsi la ligne 1 ne contient pas 10, la 2 ne contient pas 1…

Remarque :

Pour éviter ce souci, j’ai modifier le code source pour ne renvoyer les chemins que quand toutes les étapes sont parcourues :

class Immeuble:
    def __init__(self,etages,possibles,depart=0):
        self.etages=etages
        self.possibles=possibles
        self.depart=depart

class Voyage:
    def __init__(self,passe,i):
        self.passe=passe
        self.i=i
        
    def enfants(self):
        boutons=[]
        if len(self.passe)==0:
            self.passe=[self.i.depart]
        for j in self.i.possibles:
            if  self.passe[-1]+j in [x for x in self.i.etages if x not in self.passe]:
                boutons.append(j)
        liste=[]
        
        for j in boutons :
            newpasse=[x for x in self.passe]
            newpasse.append(self.passe[-1]+j)
            liste.append(newpasse)
          
        return [Voyage(l,self.i) for l in liste]


    


def etudie(x,y,z,t=None):
    if t==None:
        t=x
    i=Immeuble(x,y,z)
    v=Voyage([],i)
    n=2
    liste=[Voyage(x.passe,i) for x in v.enfants()]
    oldliste=liste
    while len(liste) !=0:
        n+=1
       
        newliste=[]
        for k in liste:
            for l in k.enfants():
                newliste.append(Voyage(l.passe,i))
        oldliste=liste
        liste=[x for x in newliste]
       
    nb_etapes=len(oldliste[0].passe)
    if nb_etapes==len(x):
    
        return [u for u in oldliste if u.passe[-1] in t]
    else:
        return []
        
a=etudie(list(range(12)),[+2,3,-4,-11],0)
compteur=0

for i in a :
    compteur+=1
    j="-".join([str(x) for x in i.passe])
    print("{}/ {}".format(compteur,j))

k=input(" FIN ")

                

Ainsi avec comme point de départ une activité proposée par un élève de sixième, de nombreuses portes se sont ouvertes, et j’ai continué un long moment à m’amuser avec cet ascenseur !

Finalement j’ai intégré au site de Wouf ces “exercices du jour” : L’ascenseur fou fou fou où je propose en téléchargement 400 problèmes gratuits en pdf de ce type.

Semaine 17 – 6ème – cycle 3

Bonjour à tous,

Je vous propose cette semaine de travailler à votre rythme mais en trois étapes en suivant la progression suivante :

  • Etape 1 (55 minutes)
  • Etape 2 (55 minutes)
  • Etape 3 (55 minutes)

Vous disposez de la possibilité de poser des questions en cliquant sur le widget “We are here!” (la page d’aide est ici !)

En cas de difficultés importantes, une connexion vidéo est envisageable !

Bon courage !

Je vous rappelle que je ramasserai le DM15 le jeudi 6 mai.

Etape 1

  • https://site2wouf.fr/carrelages.php Exercice de type “carrelage de couleur”, corrigé dans la page, j’aimerai une trace dans le cahier d’exercices)
  • Différentes écritures d’un même nombre en fraction décimales – Exercices en ligne :
  • Symétries des parallélogrammes et parallélogrammes particuliers – Exercices en ligne :

Etape 2

  • Une nouvelle activité (qui doit vous rappeler le DM12 non?) à faire dans le cahier d’exercices (la correction est dans la page) : https://site2wouf.fr/pivot.php

  • Une énigme (fabriquée par une élève) à résoudre. (J’attends vos réponse par mail dans l’ENT)

Un magasin vend chaque robe 75 € et chaque jupe 50 €.
Sonia peut acheter 6 robes et 2 chemises au même prix que 5 jupes et 3 chemises.
Quel est le prix d’une chemise ?

Etape 3

  1. Savez vous encore poser des opérations ? https://site2wouf.fr/exercices_operations_entiers.php , les opérations sont corrigées en bas de page mais j’attends une trace dans le cahier d’exercices !
  2. Et avec des décimaux ? https://site2wouf.fr/exercices_operations_decimaux.php
  3. Une autre énigme d’élève à résoudre. (Et j’attends toujours vos réponse par mail dans l’ENT)

Mathilde , Margaux et Louise vont faire les magasins, elles en ont chacune pour un montant différent .Mathilde a dépensé 26 euros, Margaux 34 euros et Louise 31 euros.
Qu’ont-elles acheté ?
Voici le prix des articles, un Tee-shirt coûte 7 euros, un pantalon coûte 15 euros,
une paire de chaussettes coûte 2 euros.

Semaine 17 – cycle 4 – Troisième

Bonjour à tous,

Je vous propose cette semaine de travailler à votre rythme mais en trois étapes en suivant la progression suivante :

  • Etape 1 (55 minutes)
  • Etape 2 (55 minutes)
  • Etape 3 (55 minutes)

Vous disposez de la possibilité de poser des questions en cliquant sur le widget “We are here!” (la page d’aide est ici !)

En cas de difficultés importantes, une connexion vidéo est envisageable !

Réponses à quelques-unes de vos questions :

On me demande les disciplines d’enseignement impliquées et  le descriptif pour l’oral du DNB. Mon sujet est sur la danse…

On te demande les matières scolaires qui peuvent avoir un rapport, de près ou de loin, on peut penser à l’EPS par exemple…

Bonsoir monsieur pouvez vous me dire quelle genre d’exercice va t-il tomber au brevet blanc s’il vous plaît ?

Comme pour le brevet, je ne pourrai pas te répondre, je veux simplement te dire de réviser par exemple :

Etape 1 : Révision Géométrie dans l’espace et Volume.

Etape 2 : Révision géométrie plane : Thalès et Trigonométrie

Dans le cahier d’exercices faire les fiches d’exercices suivantes, les corriger à l’aide des corrections en bas de page, et me faire un retour via l’ENT de vos réussites et échecs.

Etapes 3 : Révisions : Puissances et calcul littéral.

Dans le cahier d’exercices faire les fiches d’exercices suivantes, les corriger à l’aide des corrections en bas de page, et me faire un retour via l’ENT de vos réussites et échecs.

Semaine 14 – cycle 4 – Troisième

Bonjour à tous,

Je vous propose cette semaine de travailler à votre rythme mais en trois étapes en suivant la progression suivante :

  • Etape 1 (55 minutes)
  • Etape 2 (55 minutes)
  • Etape 3 (55 minutes)

Vous disposez de la possibilité de poser des questions en cliquant sur le widget “We are here!” (la page d’aide est ici !)

En cas de difficultés importantes, une connexion vidéo est envisageable !

Bon courage !

Etape 1

  1. Visionner ceci : ( 11 minutes 33)

2. Exercices interactifs :

3. Imprimer, compléter et coller le PDF suivant dans le cahier de leçon:

https://padlet-uploads.storage.googleapis.com/315035952/137aec90e227dd8087c18cf9cdb19eab/2020_CRS_3_33_Utiliser_transformations.pdf

Etape 2

1 Visionner ceci : (6 min 54)

2. Préparation au brevet :

Imprimer le sujet suivant et répondez aux questions dans le cahier d’exercices

https://www.maths-et-tiques.fr/youtube/003.pdf (corrigé à l’étape 3)

Etape 3

  1. Visionner :

2. Imprimer, compléter et coller le PDF suivant dans le cahier de leçon:

https://padlet-uploads.storage.googleapis.com/315035952/3e76967cff91f92da6ef434a64fa95e2/2020_CRS_3_34_Homoth_ties.pdf

Semaine 14 – 6ème – cycle 3

Bonjour à tous,

Je vous propose cette semaine de travailler à votre rythme mais en trois étapes en suivant la progression suivante :

  • Etape 1 (55 minutes)
  • Etape 2 (55 minutes)
  • Etape 3 (55 minutes)

Vous disposez de la possibilité de poser des questions en cliquant sur le widget “We are here!” (la page d’aide est ici !)

En cas de difficultés importantes, une connexion vidéo est envisageable !

Bon courage !

Etape 1

  1. https://site2wouf.fr/enclos.php (Exercice de type enclos, corrigé dans la page, j’aimerai une trace dans le cahier d’exercices)
  2. Vidéo à visionner

3. Leçon à mettre à jour dans le cahier (de leçons) et à apprendre :

V. Axe de symétrie d’un angle

Définition :

La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

Propriété :

La bissectrice d’un angle est un axe de symétrie de cet angle

Construction :

Pour tracer la bissectrice de l’angle, on trace un arc de cercle de centre O qui coupe chaque côté de l’angle en un point.

On trace deux arcs de cercle de même rayon ayant ces deux points pour centres. Ces arcs se coupent en un point.

La bissectrice de l’angle est la demi-droite d’origine O passant par ce point.

Etape 2

VI. Figures usuelles et axes de symétries

Triangle isocèle

Un triangle isocèle a un axe de symétrie qui est à la fois la médiatrice de sa base et la bissectrice de son angle principal.

Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie qui sont à la fois les médiatrices de ses côtés et les bissectrices de ses angles.

Losange

Un losange a deux axes de symétrie qui sont ses diagonales.

Rectangle

Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés.

Carré

Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (un carré est à la fois un losange et un rectangle).

Etape 3

  • 1. Leçon à mettre à jour dans le cahier (de leçons) et à apprendre :

VII Autres propriétés : conséquences

Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

Dans un triangle équilatéral, tous les angles ont la même mesure (60°).

Dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur.

Dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.

  • 2. Exercices interactifs :

https://mathenpoche.sesamath.net/?page=sixieme#sixieme_3_5_5_sesabibli/5efc7f7562855041607be854

Mathématiques, semaine du 22 juin

Cycle 3

Correction:

02032120
11323211
22233202
12331130
13213212
22241332
12413231
12121111

Le travail de la semaine :

  1. Révision sur les entiers naturels :

Exercice 1

Ecris les nombres suivants en chiffres :

  • Neuf-cent-seize.
  • Sept-mille-trois-cent-quatre-vingt-huit.
  • Cinquante-six-mille-neuf-cent-quarante-neuf.
  • Six-cent-dix-sept millions six-cent-cinquante-mille-six-cent-quatre-vingt-onze.
  • Quatre-vingt-quatorze milliards neuf-cent-soixante-six millions huit-cent-trente-mille-cent-un.

Exercice 2

Ecris les nombres suivants en lettres :

  • 600
  • 9 725
  • 107 978
  • 555 369 245
  • 38 148 695 993

Exercice 3

Dans le nombre 6 402 158 973 , quel est le chiffre des :

  • dizaines de millions
  • unités de milliards
  • dizaines de mille
  • centaines de mille

Exercice 4

Dans le nombre 6 923 174 058 , combien y-a-t-il de ? (quel est le nombre de ?)

  • unités de milliards
  • centaines de millions
  • dizaines d’unités
  • centaines d’unités

Correction la semaine prochaine

2. Une énigme en ascenseur :

Dans cet immeuble de onze étages, l’ascenseur est bien étrange.
Il ne peut monter que 2, 3 ou 5 étages à la fois et ne peut descendre que 4 ou 11 étages.
Le concierge, dont la loge est située au rez-de-chaussée, doit procéder à la distribution du courrier.

Comment doit-il opérer pour partir de sa loge, s’arrêter une fois et une seule à chaque étage, et revenir chez lui ?

Indication : Il y a 6 parcours possibles, mais je n’en demande qu’un seul !

Cycle 4

Une enigme :

Les douze allumettes ci-dessous déterminent une surface carrée d’aire égale à 225 cm² (une allumette mesure exactement 5 cm de long).

Sur le même quadrillage (des carrés de 5 cm de côté), vous devez trouver une autre disposition de ces douze allumettes de façon à former un polygone non croisé dont tous les sommets sont des nœuds du quadrillage et dont l’aire vaut exactement 75 cm².

Bon amusement !

Préparation au lycée

Entraînez-vous ! On met l’accent sur les nombres et le calcul littéral…

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Mathématiques, semaine du 15 juin

Cycle 3

Corrections

1. Geogebra

Le début :

2. Le chemin

Correction :

Le chemin maximum a neuf étapes, il y a quatorze solutions.

En voici une : 6 – 26 – 32 – 40 – 49 – 50 – 61 – 63

34 63 28 40 56 50 6 52
9 43 57 61 26 35 45 11
21 33 32 13 49 1 16 3
36 7 25 51 44 46 10 53
18 27 30 2 23 62 60 29
12 47 31 42 22 17 14 24
15 19 55 20 5 4 58 8
38 0 54 59 39 37 41 48

Le travail de la semaine :

1.Mathenpoche

On travaille cette semaine sur Grandeurs et mesures : Aires et périmètre. Tous les exercices sont à votre portée !

2. Carrelages de couleur

Activité :

Mon carrelage était uniquement composé de carreaux bleus et jaunes. Mais les couleurs ont disparu avec le temps !

Il ne reste que, sur chaque carreau, un nombre : le nombre de carreaux bleus voisin de celui-ci (dessus, dessous à gauche et à droite, mais pas en diagonale.)

Exemple :

2 0 2
0 4 0
2 0 2

A vous de jouer !

Recopie et colorie (crayons de couleur ou surligneur) pour retrouver mon carrelage d’origine !

02032120
11323211
22233202
12331130
13213212
22241332
12413231
12121111

Cycle 4

Préparation au lycée

Entraînez-vous ! On met l’accent sur les nombres et le calcul littéral…

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Mathématiques, semaine du 8 juin

Cycle 3

Corrections des activités

Le buisson

étape 1

On construits 7 segments.

étape 2

On construit de nouveaux segments afin de faire apparaître 6 triangles.

étape 3

On fait apparaître 5 nouveaux points d’intersections

étape 4

On trace les polygones (Je n’ai pas fini) et on demande à geogebra de nos pas afficher certains des segments.

étape 5

On demande à geogebra de na pas afficher certains points !

Remarques

Seuls trois élèves, sur deux classes m’ont fait parvenir un travail de qualité. Je suis déçu.

Activité : L’enclos

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
2 1 3 1 0 1 0 0 0 0
1 1 3 0 1 3 2 0 0 0
1 0 2 2 1 1 2 1 0 0
1 0 0 2 3 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0 1 1 0 0
3 3 2 2 3 2 2 1 0 0

Pour cette semaine :

1.

Exercice geogebra

2.

Le chemin (2) …

Aux échecs le déplacement du cavalier est original. Il se déplace en L

Sur l’échiquier ci-dessous, on imagine un cavalier sur une case, (celle de votre choix) puis on le déplace vers une autre case contenant un nombre supérieur, et on recommence tant que c’est possible…

34 63 28 40 56 50 6 52
9 43 57 61 26 35 45 11
21 33 32 13 49 1 16 3
36 7 25 51 44 46 10 53
18 27 30 2 23 62 60 29
12 47 31 42 22 17 14 24
15 19 55 20 5 4 58 8
38 0 54 59 39 37 41 48

Quel est le plus long chemin ?

Cycle 4

1.

Sur Mathenpoche, vous avez toute la semaine pour (re)lire le chapitre D2 Transformation et parallélogramme – Rotation et faire tous les exercices du type “Entraine-toi”

Le lien s’ouvre dans une nouvelle fenêtre, ce qui vous permet de poser vos questions ici si besoin !

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We are here ! Page d’aide

2. Préparation au lycée

Entraînez-vous !

Mathématiques. semaine du 2 juin

Cycle 3

Correction en vidéo

Pour cette semaine :

Le buisson (Par Trevis)

Un enclos est composé de segments verticaux et horizontaux joignant deux points de la grille et il forme une boucle fermée qui ne se croise pas. L’indice situé dans une case donne le nombre de segments d’enclos entourant cette case.

Exemple :

C’est à vous de jouer!

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
2 1 3 1 0 1 0 0 0 0
1 1 3 0 1 3 2 0 0 0
1 0 2 2 1 1 2 1 0 0
1 0 0 2 3 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0 1 1 0 0
3 3 2 2 3 2 2 1 0 0

Cycle 4

Sur Mathenpoche, vous avez toute la semaine pour (re)lire les chapitres 

et faire tous les exercices du type “Entraine-toi”

Le lien s’ouvre dans une nouvelle fenêtre, ce qui vous permet de poser vos questions ici si besoin !

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Algorithme

Clovis, élève du collège m’a envoyé une application qu’il a développé en Python qui permet de calculer des aires et des volumes. Une structure de programme pratique pourrait être :

def menu():
    """Cette fonction affiche le menu et renvoie le choix de l'utilisateur"""
    print("Vous désirez calculer l'aire de :")
    print("0. Non merci, je quitte !")
    print("1. Un carré")
    print("2. Un rectangle")
    print("3. Autre chose")
    choix=-1
    while choix not in (0,1,2,3):
        choix =int(input(">>>>>>>>>>>>>>>>>"))
    return choix
    

choix=-1

while choix!=0:
    choix=menu()
    if choix==1:
        #carré
        c=float(input("Quelle est la longueur du côté (en cm) ?"))
        print("L'aire est {} soit  {} cm2 (environ)".format(str(c)+" X "+str(c),round(c*c,2)))
        #à terminer


    elif choix==2:
        #rectangle
        print("je calcule l'aire d'un rectangle")
        print(".....")
        #à terminer


    elif choix==3:
         #autre chose
         print("Pour l'instant je ne sais pas faire grand chose")
         print()

    elif choix==0:
        print("au revoir !")
        print()

Mathématiques, semaine du 25 mai

Cycle 3

Correction en vidéo de l’activité :

Les travaux de la semaine :

Dans le même style sur Geogebra :

  1. https://www.geogebra.org/classic/spsRadCD
  2. https://www.geogebra.org/classic/sSB4ScND

Dernière minute

Je viens de recevoir le travail suivant (PDF) , c’est ce que j’attends de vous !

L’espace sur Mathenpoche :

Cycle 4

Sur Mathenpoche, vous avez toute la semaine pour (re)lire le chapitre Algorithmique et programmation et faire tous les exercices du type “Entraine-toi”

Le lien s’ouvre dans une nouvelle fenêtre, ce qui vous permet de poser vos questions ici si besoin !

Cette icône vous permet d’interagir avec moi en direct. Ne vous en privez pas !

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