Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.
Les séances auront lieu lundi 20, mardi 21, jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.
Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.
La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous ai communiqué mon numéro via l’ENT).
Fractions :
Exercice 1
Quel est le nombre qui multiplié par 5 donne 31 ?
Quel est le nombre qui multiplié par 47 donne 72 ?
Exercice 2
Simplifie, si possible les fractions suivantes :
-99/42
;
-52/79
;
57/80
;
61/62
Exercice 3
Compare
-7/-88
et
92/-86
Exercice 4
Calcule :
11/7
+
28/-25
puis
9/27
–
50/47
Exercice 5
Calcule :
15/10
x
-21/5
puis
49/46
:
13/45
Puissances :
Exercice 1
Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :
2-3
(-3)-5
(-8)-4
42
Exercice 2
Écris sous la forme d’une puissance :
2-2 × 27
(-20)2 × (-20)-13
(-5)-4 × (-5)-17
(-19)0 × (-19)1
Exercice 3
Écris sous la forme d’une puissance :
(-20)-2/ (-20)20
170/ 171
7-9/ 7-16
(-4)2/ (-4)-4
Exercice 4
Écris sous la forme d’une puissance de 10:
1 000 000 000
0,000 000 000 1
1 000 000
0,01
Exercice 5
Écris en notation scientifique les nombres suivants :
0,000 983 2
– 58 260
8 369
– 0,090 74
Méthode de travail :
Je serai à votre disposition demain entre 9 heures et 11 heures, par les moyens mentionnés plus haut, pour régler des soucis méthodologiques, mais je ne posterai la correction que plus tard dans la journée, en même temps que des exercices pour mardi.
Quel est le nombre qui multiplié par 32 donne 98 ?
C’est
98/32
=
49/16
Exercice 2
Il s’agit de trouver une fraction égale ayant un dénominateur (entier positif) plus petit.
54/-72
=
-3/4
74/-22
=
-37/11
47/-86
=
-47/86
-46/91
est irréductible
Exercice 3
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec
le même dénominateur positif puis les ranger dans le même ordre que leurs
numérateurs.
Mais ici, il y a plus simple, on remarque que les deux fractions sont de signes contraires !
47/-86
≤ 0 ≤
27/36
Exercice 4
Pour additionner (ou soustraire) des nombres
en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur,
on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et
on garde le dénominateur commun.
Il est souvent (mais pas toujours) judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les
calculs.
50/39
+
-16/6
=
50/39
+
-8/3
=
50/39
+
-104/39
=
-54/39
=
-18/13
44/32
–
55/7
=
11/8
–
55/7
=
77/56
–
440/56
=
-363/56
Exercice 5
Il est souvent judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les
calculs.
Pour multiplier des nombres en écriture
fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux
et les dénominateurs entre eux.
12/15
×
-28/-3
=
4/5
×
28/3
=
22 × 22 × 7 /5 × 3
=
112 /15
Diviser par un nombre non
nul revient à multiplier par
l’inverse de ce nombre.
5/-15
:
-19/-27
=
-1/3
×
27/19
=
-1 × 33/3 × 19
=
-9/19
II. Révision Puissances
Exercice 1
Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :
20
(-5)4
4-4
7-4
Exercice 2
Écris sous la forme d’une puissance :
(-14)-10 × (-14)-15
110 × 111
43 × 4-3
(-11)2 × (-11)-12
Exercice 3
Écris sous la forme d’une puissance :
(-8)-2/ (-8)6
6-18/ 6-10
(-10)0/ (-10)1
(-19)-2/ (-19)2
Exercice 4
Écris sous la forme d’une puissance de 10:
100 000 000
0,000 01
1
0,000 1
Exercice 5
Écris en notation scientifique les nombres suivants :
Si p>0 alors np est le produit du facteur n par lui même p fois
et n-p est l’inverse du produit du facteur n par lui même p fois
32 = 3 × 3 = 9
90 = 1
4-4 =
1/4 × 4 × 4 × 4
=
1/256
= 0.00390625
(-4)0 = 1
Exercice 2
Pour multiplier des puissances d’un même nombre, on s’aperçoit en revenant à la définition
qu’il suffit d’ajouter les exposants !
10-14 × 10-18 = 10-32
30 × 31 = 31
(-9)-2 × (-9)17 = (-9)15
(-18)2 × (-18)-6 = (-18)-4
Exercice 3
Pour simplifier le quotient de deux puissances d’un même nombre, on s’aperçoit en revenant à la définition
qu’il suffit de soustraire les exposants !
14-2/ 1418
= 14-20
(-6)-12/ (-6)-19
= (-6)7
(-15)0/ (-15)1
= (-15)-1
(-2)2/ (-2)-4
= (-2)6
Exercice 4
Pour tout entier n positif, 10n= 10…0 avec n zéros et10-n= 0,0…01 avec n zéros
0,000 000 1 = 10-7
1 000 = 103
0,000 000 000 001 = 10-12
10 000 = 104
Exercice 5
Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique,
c’est-à-dire sous la forme a × 10n
, où a est un nombre décimal ayant un seul
chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif.
a est appelé mantisse du nombre.
437 400 = 4,374 × 105
– 7 504 000 = -7,504 × 106
– 0,269 5 = -2,695 × 10-1
0,039 74 = 3,974 × 10-2
II Activité
Une fois n’est pas coutume, l’activité pour le cycle 3, « Produit et somme d’entiers », plus haut dans l’article, est aussi intéressante pour le cycle 4 ! Enjoy ! (Correction demain)
Quel est le nombre qui multiplié par 36 donne 85 ?
C’est
85/36
Exercice 2
Il s’agit de trouver une fraction égale ayant un dénominateur (entier positif) plus petit.
66/-68
=
-33/34
-99/-72
=
11/8
86/-21
=
-86/21
31/-29
=
-31/29
Exercice 3
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec
le même dénominateur positif puis les ranger dans le même ordre que leurs
numérateurs.
Mais ici, il y a plus simple, on remarque que les deux fractions sont de signes contraires !
68/-77
≤ 0 ≤
-97/-33
Exercice 4
Pour additionner (ou soustraire) des nombres
en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur,
on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et
on garde le dénominateur commun.
Il est souvent (mais pas toujours) judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les
calculs.
-21/40
+
37/43
=
-903/1720
+
1480/1720
=
577/1720
-8/19
–
-14/33
=
-264/627
–
-266/627
=
2/627
Exercice 5
Il est souvent judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les
calculs.
Pour multiplier des nombres en écriture
fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux
et les dénominateurs entre eux.
-13/-16
×
46/37
=
13/16
×
46/37
=
13 × 2 × 23 /24 × 37
=
299 /296
Diviser par un nombre non
nul revient à multiplier par
l’inverse de ce nombre.
-14/51
:
34/24
=
-14/51
×
12/17
=
-2 × 7 × 22 × 3 /17 × 3 × 17
=
-56/289
II. Exercices de révision (Puissances)
Exercice 1
Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :
32
90
4-4
(-4)0
Exercice 2
Écris sous la forme d’une puissance :
10-14 × 10-18
30 × 31
(-9)-2 × (-9)17
(-18)2 × (-18)-6
Exercice 3
Écris sous la forme d’une puissance :
14-2/ 1418
(-6)-12/ (-6)-19
(-15)0/ (-15)1
(-2)2/ (-2)-4
Exercice 4
Écris sous la forme d’une puissance de 10:
0,000 000 1
1 000
0,000 000 000 001
10 000
Exercice 5
Écris en notation scientifique les nombres suivants :
