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Cycle 3 (6ème…)

I. Correction des exercices sur les entiers

Exercice 1

• Cinq-cent-quatre-vingt-onze. : 591
• Neuf-mille-cinquante-cinq. : 9 055
• Trente-cinq-mille-cinq-cent-quinze. : 35 515
• Un million cinq-cent-quatre-vingt-dix-mille-cinq-cent-quarante-six. : 1 590 546
• Cinquante-cinq milliards neuf-cent-soixante-seize millions trois-cent-cinquante-deux-mille-cinq-cent-soixante-sept. : 55 976 352 567

Exercice 2

• 1 193 : Mille-cent-quatre-vingt-treize.
• 2 972 : Deux-mille-neuf-cent-soixante-douze.
• 143 510 : Cent-quarante-trois-mille-cinq-cent-dix.
• 617 276 155 : Six-cent-dix-sept millions deux-cent-soixante-seize-mille-cent-cinquante-cinq.
• 34 627 625 278 : Trente-quatre milliards six-cent-vingt-sept millions six-cent-vingt-cinq-mille-deux-cent-soixante-dix-huit.

Exercices 3

Dans le nombre 2 478 631 950 (Deux milliards quatre-cent-soixante-dix-huit millions six-cent-trente-et-un-mille-neuf-cent-cinquante.),

• Le chiffre des unités de milliards est 2
• Le chiffre des dizaines d’unités est 5
• Le chiffre des centaines d’unités est 9
• Le chiffre des centaines de millions est 4

Exercices 4

Dans le nombre 7 631 098 542 (Sept milliards six-cent-trente-et-un millions quatre-vingt-dix-huit-mille-cinq-cent-quarante-deux.),

• Le nombre de dizaines de mille est 763 109 (Sept-cent-soixante-trois-mille-cent-neuf.)
• Le nombre d’unités simples est 7 631 098 542 (Sept milliards six-cent-trente-et-un millions quatre-vingt-dix-huit-mille-cinq-cent-quarante-deux.)
• Le nombre de dizaines de millions est 763 (Sept-cent-soixante-trois.)
• Le nombre de centaines de millions est 76 (Soixante-seize.)

II Activité : produit et somme d’entiers :

La solution sera donnée demain

Une activité en ligne :

https://ressources.sesamath.net/matoumatheux/www/num/decimaux/camion.htm#6

Cycle 4 (3 ème….)

I. Corrections des exercices d’hier (Puissances)

Exercice 1

Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l’inverse du produit du facteur n par lui même p fois

• 3² = 3 × 3 = 9
• 9⁰ = 1
• 4^-4 =

  1 / 4 × 4 × 4 × 4

  =

  1 / 256

  = 0.00390625
• (-4)⁰ = 1

Exercice 2

Pour multiplier des puissances d’un même nombre, on s’aperçoit en revenant à la définition qu’il suffit d’ajouter les exposants !

• 10^-14 × 10^-18 = 10^-32
• 3⁰ × 3¹ = 3¹
• (-9)^-2 × (-9)¹⁷ = (-9)¹⁵
• (-18)² × (-18)^-6 = (-18)^-4

Exercice 3

Pour simplifier le quotient de deux puissances d’un même nombre, on s’aperçoit en revenant à la définition qu’il suffit de soustraire les exposants !

• 14^-2 / 14¹⁸

  = 14^-20

• (-6)^-12 / (-6)^-19

  = (-6)⁷

• (-15)⁰ / (-15)¹

  = (-15)^-1

• (-2)² / (-2)^-4

  = (-2)⁶

Exercice 4

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10…0 avec n zéros et10^-n= 0,0…01 avec n zéros

• 0,000 000 1 = 10^-7
• 1 000 = 10³
• 0,000 000 000 001 = 10^-12
• 10 000 = 10⁴

Exercice 5

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c’est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

• 437 400 = 4,374 × 10⁵
• – 7 504 000 = -7,504 × 10⁶
• – 0,269 5 = -2,695 × 10^-1
• 0,039 74 = 3,974 × 10^-2

II Activité

Une fois n’est pas coutume, l’activité pour le cycle 3, « Produit et somme d’entiers », plus haut dans l’article, est aussi intéressante pour le cycle 4 ! Enjoy ! (Correction demain)

III Relire la leçon

https://site2wouf.fr/litterale_3eme.php

IV. Exercices en ligne :

https://ressources.sesamath.net/matoumatheux/www/num/algebre/facto1.htm#3