Les anagrammes mathématiques d’ananas …

Pineapple Fruit

Combien ananas a-il d’anagrammes ? Si toutes les lettres étaient différentes on répondrait sans hésiter factorielle de 6 (6!=720) mais les 3 A et les deux N nous obligent à réfléchir davantage…

Pour le doublons N (Nous avons étudier ce cas précédemment) il suffira de diviser par 2… Mais pour les 3A ?
L’erreur commune (et attendue) est la division par 3 (donc par 3 fois 2, soit par 6 pour trouver en fin de compte 120=5!)

Réfléchissons mieux 😉

Nos 3 A que l’on pourrait baptiser A1, A2 et A3 ont combien de façons de s’agencer les uns par rapports aux autres ?A1 A2 A3
A1 A3 A2
A2…

Nous avons déjà étudié ce problème c’est le nombre de permutation d’un ensemble à 3 éléments !
Il ya 3!=6 façons de permuter nos 3 AEt tout se tient ! Il y avait effectivement 2!=2 façons de permuter nos N

La réponse au problème est maintenant limpide :

factorielles

Il y a 60 anagrammes à ANANAS

Il peut arriver de douter de son raisonnement et le développement d’un petit programme en Python peut nous conforter :

1 : a a a s n n
2 : a a a n s n
3 : a a a n n s
4 : a a s a n n
5 : a a s n a n
6 : a a s n n a
7 : a a n a s n
8 : a a n a n s
9 : a a n s a n
10 : a a n s n a
11 : a a n n a s
12 : a a n n s a
13 : a s a a n n
14 : a s a n a n
15 : a s a n n a
16 : a s n a a n
17 : a s n a n a
18 : a s n n a a
19 : a n a a s n
20 : a n a a n s
21 : a n a s a n
22 : a n a s n a
23 : a n a n a s
24 : a n a n s a
25 : a n s a a n
26 : a n s a n a
27 : a n s n a a
28 : a n n a a s
29 : a n n a s a
30 : a n n s a a
31 : s a a a n n
32 : s a a n a n
33 : s a a n n a
34 : s a n a a n
35 : s a n a n a
36 : s a n n a a
37 : s n a a a n
38 : s n a a n a
39 : s n a n a a
40 : s n n a a a
41 : n a a a s n
42 : n a a a n s
43 : n a a s a n
44 : n a a s n a
45 : n a a n a s
46 : n a a n s a
47 : n a s a a n
48 : n a s a n a
49 : n a s n a a
50 : n a n a a s
51 : n a n a s a
52 : n a n s a a
53 : n s a a a n
54 : n s a a n a
55 : n s a n a a
56 : n s n a a a
57 : n n a a a s
58 : n n a a s a
59 : n n a s a a
60 : n n s a a a

Pour les accrocs au développement, je leur offre en prime le code de ce petit programme en Python :

# -*- coding: utf-8 -*-

# création du dictionnaire, et variables globales #
lettre={}
compteur=1

def affiche (x,n=0):
    global chaine, compteur

    if len(x)==1 and x.values()[0]==1:
        chaine[n]= x.keys()[0]
        print str(" "*(20-len(str(compteur))))+ str(compteur) + "  : ",
        for l in chaine:
            print l,
        print
        compteur=compteur+1

    else :
          for lettre in x.keys():
            y = x.copy()
            chaine[n]=lettre
            if x[lettre]>1 :
               y[lettre]=y[lettre]-1
            else :
                del(y[lettre])
            affiche(y,n+1)

mot=raw_input("Entrez votre mot : ")

a=0
while(a      if lettre.has_key(mot[a]):
         lettre[mot[a]]=lettre[mot[a]]+1
      else:
         lettre[mot[a]]=1
      a=a+1
print "liste des anagrammes"
chaine=['']*len(mot)
affiche(lettre)

a=raw_input()

 

Mathématiques pour les nuls : Dénombrement et factorielles (4)

 

Nous avons découvert dans de précédents billets que le nombre de permutations d’un ensemble à n éléments est n! (factorielle n):

n!=1x2x3x…(n-1)xn

Parlons d’anagrammes :

 

anagrammes

Il est des anagrammes amusantes :
CHIEN est une anagramme de NICHE
POLICE est une anagramme de PICOLE

Si on compte également les mots qui ne veulent rien dire, combien CHIEN et POLICE ont-ils d’anagrammes ?

Pour CHIEN :
On peut permuter les 5 lettres de 5! façons différente, il y a donc 5!=120 anagrammes différentes.

Pour POLICE : 6!=720 anagrammes.

Tout ceci est très simple. Trop simple ?

RASOIR est une anagramme de ROSIRA, mais combien RASOIR a-t-il d’anagrammes ?
Voyez-vous pourquoi le problème est différent ?

 

L’homme à l’origine du pagerank aurait 115 ans aujourd’hui!

Il est né le 3 février 1893 en Algérie. Ce mathématicien français, polytechniciens, passionné de musique, est gravement blessé en 1915, et finit son existence caché derrière une prothèse de nez en cuir.

gaston

En 1918, âgé de 25 ans, il publie son mémoire sur l’itération des fonctions rationnelles. Ses travaux reçurent le grand prix de l’Académie des Sciences. Il est considéré par Google comme étant, par ses travaux, à l’origine du pagerank. (Pour ceux qui ont fait des mathématiques leur passion, Les « ensembles de Julia », lui font référence)

Gaston Maurice Julia aurait 115 ans aujourd’hui, et la connaissance de ce personnage hors du commun humanise un peu cet outil glacial qu’est le pagerank.

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Rendons à Cesar…


 

Qu’est-ce autre chose que la vie des sens, qu’un mouvement alternatif qui va de l’appétit au dégoût et du dégoût à l’appétit ?

– Qu’est-ce autre chose que la vie des sens, qu’un mouvement alternatif qui va de l’appétit au dégoût et du dégoût à l’appétit, de l’appétit au dégoût et du dégoût à l’appétit…

– J’m’en fous !
– Ta gueule, laisse-moi finir ! L’âme flottant toujours incertaine entre l’ardeur qui se renouvelle et l’ardeur qui se renouvelle et l’ardeur qui se ralentit, l’ardeur qui se renouvelle et l’ardeur qui se ralentit…
– Ah ! j’m’en fous !
– Mais dans ce mouvement perpétuel, de l’appétit au dégoût, de l’appétit au dégoût et du dégoût à l’appétit, on ne laisse pas de se divertir par l’image d’une liberté errante. Tu sais de qui c’est ? non ? Bossuet.
– Bravo ! Tu veux une oraison funèbre ?
– Ah non ! Parce que moi je suis assez cynique pour en faire ma ligne de conduite.
– Oh ! T’es dégueulasse ! dégueulasse mon vieux !
– Ouais, ouais ! un peu amnésique sur les bords, hein. Voilà où ça mène.
Un poison violent, c’est ça l’amour
Un truc à n’pas dépasser la dose
C’est comme en bagnole
Au compteur 180
À la borne 190
Effusion de sang
– Voilà j’te donne un conseil. Tu tiens à ta peau : laisse tomber !
– Tu cours après une ombre, tu vois. Et c’est même pas la mienne. Encore elle serait sur les colonnes Morris, je pourrais l’attendre à l’entrée des artistes. Mais elle est insaisissable. Où veux-tu que j’la trouve ?
– Ah mon p’tit Armstrong Jones y fallait pas faire d’la photographie.
– Oh toi t’es écoeurant. On n’peut pas discuter avec toi. Tu prends tout à la blague.
– Ah erreur ! erreur justement ! Un de ces quatre tu verras : tu m’rendras raison. Écoute :
Quand tu en auras marre
J’ai une petite pour toi
Complètement demeurée
Mais tellement esthétique
– Oh te fatigue pas va ! Allez salut !

Mais monsieur Gainsbourg est honnète :

Tu sais de qui c’est ? non ? Bossuet.

Qu’est-ce autre chose que la vie des sens, qu’un mouvement alternatif qui va de l’appétit au dégoût et du dégoût à l’appétit ?

Alors les érudits qui cite Gainsbourg, en débitant cette magnifique phrase devraient rendre à César ce qui est à César!

Bossuet :

Aussi qu’est-ce autre chose que la vie des
sens, qu’un mouvement alternatif de l’appétit au dégoût, et
du dégoût à l’appétit, l’âme flottant toujours incertaine entre
l’ardeur qui se ralentit et l’ardeur qui se renouvelle ?

 

Cette histoire vaut bien un fromage ?

Non un Tshirt !

 

 

 

Les mathématiques sont jolies!


Floral 5, originally uploaded by SoniaGlez.

On nomme fractale ou fractal (nom masculin moins usité), une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques. Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé. Ce terme était au départ un adjectif : les objets fractals.

Je vous propose une balade dans l’univers mathématico-artistiques des fractales :
http://www.fractalartcontests.com/2007/winners.php

Jolies, non ?

L’Unesco va-t-elle aider la France?

La France, dont chaque citoyen ne consomme que 340 grammes de fruits et légumes par jour en moyenne, se situe très nettement au-dessous des recommandations de l’OMS (Organisation Mondiale de la Santé). Entre 1997 et 2005, cette consommation a encore baissé de 12 % pour les fruits frais et de 14 % pour les légumes. Encore un (petit) effort, et nous aurons droit à une aide subventionnée par l’Unesco en tant que nation sous-alimentée…

Lire l’article sur futura-sciences

La mode du slow-motion

On voit partout sur le net depuis quelques mois le terme « slow-motion ». Mais ce terme n’est que la traduction anglaise du mot « ralenti ».

Le ralenti est un effet visuel permettant de ralentir artificiellement une action afin d’en augmenter l’impact visuel ou émotionnel. Le ralenti est obtenu en filmant une scène avec un nombre d’images par seconde supérieur à la vitesse de projection. En passant l’enregistrement avec un nombre d’images par seconde normal, la scène, plus longue, donne l’impression de se dérouler lentement.

Ce procédé a été inventé par l’Autrichien August Musger en 1904. Il n’est donc pas nouveau !

Il est utilisé couramment dans les films de cinéma (notamment dans les scènes romantiques, de suspense ou de combat), dans des retransmissions sportives pour détailler une action (but au football, saut en hauteur, arrivée d’une course, etc.) et dans des applications scientifiques (par exemple en balistique ou pour étudier des phénomènes naturels en décomposant leur formation).

La tendance actuelle est même de considérer ce procédé comme un art.


LIENS EXTERNES :

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Blender : La version 2.45 me plait bien !


fond6_1024, originally uploaded by wouf_is_wouf.

Blender n’est pas, loin de là, un outil grand public, sa prise en main demandera donc de l’investissement. Par contre, il est capable de rivaliser avec des logiciels commerciaux dont le très connu 3D Studio Max.

Quand l’automne nous enferme, il est peut-être temps de le découvrir se soft qui réchauffe?

/
Blender: Rendu de rêve

LIENS EXTERNES :

Une découverte Educative

J’ai déjà évoqué ici intellego, la communauté du travail scolaire et ses trésors!

Je viens de découvrir, par hasard (je faisait une recherche sur la série « Desperate Housewives ») un blog, concocté par un prof d’anglais nommé Rod :

Améliorez votre compréhension de l’anglais en écoutant des phrases ou des textes courts. Les pages proposées dans ces cours sont toutes interactives. Vous pourrez y tester votre compréhension de l’anglais parlé avec des documents authentiques.

Au sommaire :

* Bruce Springsteen during a concert
* Ry Cooder – Paris Texas
longoria
Desperate Housewives

Saison 1
o 01 – Introduction
o 02 – Lynette warning her kids
o 03 – Susan & Julie
o 04 – The plot
o 05 – Conclusion of episode 2
o 06 – Organizing a dinner party
o 07 – The dinner party
o 08 – The tape
o 09 – Lynette is desperate to find a school for her kids

* Bush’s speech after 9/11/2201
* Drôles de dames
* L’homme qui valait 3 milliards
* Le tunnel du temps
* Zorro
* Acid Rain
* Endangered Species
* Fish extinction
* Oil Pollution
* Lost
lost
Vous êtes en toisième, ou après ne loupez pas ce blog!
http://www.intellego.fr/intelleblog//4449

Fan de séries ?
Visitez la boutique:

Autres liens en rapport avec l’anglais dans l’éducation :

Sur Wouf forum

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Les communautés urbaines.

On habite tous près d’une communauté urbaine. La « mienne », c’est celle d’Arras, dans le Pas-de-calais. Elle regroupe environ 100 000 habitants.
Je pensais jusqu’à aujourd’hui ne m’étant pas poser la question qu’il y en avait des dizaines, sinon des centaines…

Eh bien non ! Il y en a en tout et pour tout, sur l’ensemble du territoire national … 14!

Cela est donc relativement simple d’un peu mieux les connaître!

Quatre communautés urbaines ont été créées d’autorité (avant ma naissance)

  1. Bordeaux,
  2. Lille,
  3. Lyon
  4. Strasbourg.
Tableau chronologique :

Communauté urbaine Création Communes Population
Lyon 31/12/66 55 1167532
Bordeaux 31/12/66 27 659998
Lille 31/12/66 85 1091438
Strasbourg 31/12/66 28 452609
Dunkerque 21/10/68 18 208705
Le Creusot – Montceau-les-Mines 13/01/70 16 92292
Cherbourg 02/10/70 5 91717
Le Mans 19/11/71 9 188665
Brest 24/05/73 8 213545
Nancy 31/12/95 20 266268
Alençon 31/12/96 19 49957
Arras 01/01/98 24 93500
Marseille 07/07/00 18 981769
Nantes 31/12/00 24 554478


Intéressons nous un peu aux populations : 3 communautés urbaines seulement sont, ou ont dépassé le seuil du millions d’habitants:

Tableau par nombres d’habitants décroissant :

Communauté urbaine Création Communes Population
Lyon 31/12/66 55 1167532
Lille 31/12/66 85 1091438
Marseille 07/07/00 18 981769
Bordeaux 31/12/66 27 659998
Nantes 31/12/00 24 554478
Strasbourg 31/12/66 28 452609
Nancy 31/12/95 20 266268
Brest 24/05/73 8 213545
Dunkerque 21/10/68 18 208705
Le Mans 19/11/71 9 188665
Arras 01/01/98 24 93500
Le Creusot – Montceau-les-Mines 13/01/70 16 92292
Cherbourg 02/10/70 5 91717
Alençon 31/12/96 19 49957

Pour aller plus loin :

SOURCES :

INFOS :

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