Mathématiques. semaine du 2 juin

Cycle 3

Correction en vidéo

Pour cette semaine :

Un enclos est composé de segments verticaux et horizontaux joignant deux points de la grille et il forme une boucle fermée qui ne se croise pas. L’indice situé dans une case donne le nombre de segments d’enclos entourant cette case.

Exemple :

Activité cycle 3 :l'enclos

C’est à vous de jouer!

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
2 1 3 1 0 1 0 0 0 0
1 1 3 0 1 3 2 0 0 0
1 0 2 2 1 1 2 1 0 0
1 0 0 2 3 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0 1 1 0 0
3 3 2 2 3 2 2 1 0 0

Cycle 4

Sur Mathenpoche, vous avez toute la semaine pour (re)lire les chapitres 

et faire tous les exercices du type “Entraine-toi”

Le lien s’ouvre dans une nouvelle fenêtre, ce qui vous permet de poser vos questions ici si besoin !

Cette icône vous permet d’interagir avec moi en direct. Ne vous en privez pas !

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Algorithme

Clovis, élève du collège m’a envoyé une application qu’il a développé en Python qui permet de calculer des aires et des volumes. Une structure de programme pratique pourrait être :

def menu():
    """Cette fonction affiche le menu et renvoie le choix de l'utilisateur"""
    print("Vous désirez calculer l'aire de :")
    print("0. Non merci, je quitte !")
    print("1. Un carré")
    print("2. Un rectangle")
    print("3. Autre chose")
    choix=-1
    while choix not in (0,1,2,3):
        choix =int(input(">>>>>>>>>>>>>>>>>"))
    return choix
    

choix=-1

while choix!=0:
    choix=menu()
    if choix==1:
        #carré
        c=float(input("Quelle est la longueur du côté (en cm) ?"))
        print("L'aire est {} soit  {} cm2 (environ)".format(str(c)+" X "+str(c),round(c*c,2)))
        #à terminer


    elif choix==2:
        #rectangle
        print("je calcule l'aire d'un rectangle")
        print(".....")
        #à terminer


    elif choix==3:
         #autre chose
         print("Pour l'instant je ne sais pas faire grand chose")
         print()

    elif choix==0:
        print("au revoir !")
        print()

Mathématiques, semaine du 25 mai

Cycle 3

Correction en vidéo de l’activité :

Les travaux de la semaine :

Dans le même style sur Geogebra :

  1. https://www.geogebra.org/classic/spsRadCD
  2. https://www.geogebra.org/classic/sSB4ScND

Dernière minute

Je viens de recevoir le travail suivant (PDF) , c’est ce que j’attends de vous !

L’espace sur Mathenpoche :

Cycle 4

Sur Mathenpoche, vous avez toute la semaine pour (re)lire le chapitre Algorithmique et programmation et faire tous les exercices du type “Entraine-toi”

Le lien s’ouvre dans une nouvelle fenêtre, ce qui vous permet de poser vos questions ici si besoin !

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Mathématiques du 18 au 20 mai

Avant propos

De nombreux élèves du collège et d’ailleurs ont travaillé très sérieusement sur l’activité proposée la semaine dernière où il fallait trouver le plus court chemin pour réussir une mission:


Cette activité était destinée aux élèves de cycle 3. Le cycle 3 (cycle de consolidation) regroupe les classes du CM1, CM2 et de 6e (et concerne donc l’école et le collège). Le cycle 4 lui (cycle des approfondissements) recouvre les classes de 5e, 4e et 3e…

Pourquoi cette mise au point ?

Peu d’élèves de troisième ont travaillé sur ce que je souhaitais la semaine dernière (à savoir “les fonctions” ) et une majorité d’entre eux a préféré travailler sur cette activité. Bien sûr qu’elle est intéressante ! Mais une bonne préparation au lycée nécessite un peu de rigueur et la notion de fonction y revêt une importance capitale !

La correction :

Soit D’ le symétrique de D (le donjon) par rapport à la droite (r) (la rivière).

Soit G l’intersection de la droite (r) et la droite (CD’)

Le chemin le plus court est C-G-D.

En effet CG+GD=CG+GD’ et les points C, G et D’ sont alignés !

Cette animation geogebra, où vous pouvez bouger le point M peut vous en convaincre !

Travaux de la semaine :

Cycle 3

Manipulations sous geogebra : Reproduire l’étoile du shérif :

Cycle 4

Rappels et exercices à faire :

Mathématiques du 4 au 7 mai

Le murmure des prés (Whispers of the meadows)

Avant propos

Depuis le début de cette période particulière, j’ai axé les contenus que je vous proposais sur la consolidation des acquis, sur la remédiation, et sur l’approfondissement de points de programme déjà vus en classe, en situation “normale”.

Pour ce début mai, j’ai décidé d’orienter le travail vers des nouveautés. Je serai disponible par les moyens habituels (pratiquement H24) pour répondre à vos questions, ou pour vous proposer des contenus plus individualisé en fonction de vos attentes.

Cycle 3 (sixième)

Lire et comprendre :

Passez le temps qu’il faut pour comprendre la leçon sur la symétrie axiale. Vous pouvez la recopier, ou l’imprimer, l’important est de comprendre et retenir les informations de cette page avant de faire les exercices qui suivent:

S’exercer :

Sur Mathenpoche (sixième) exercez-vous avec tous les exercices des thèmes :

  • Symétrie axiale
  • Médiatrice, bissectrice

Cycle 4 (3ème)

Lire et comprendre :

Passez le temps qu’il faut pour comprendre les leçons:

Vous pouvez les recopier, ou les imprimer, l’important est de comprendre et retenir les informations de ces pages avant de faire les exercices qui suivent:

S’exercer :

Sur Mathenpoche (troisième) exercez-vous avec tous les exercices du thème : B3 Fonctions

Procédures d’orientation et d’affectation 2020

Menez-Hom table d'orientation

Les procédures d’affectation vont se dérouler cette année dans un contexte exceptionnel avec la nécessité d’adapter l’accompagnement et le dialogue avec les familles et les élèves à la réouverture progressive des établissements scolaires.

Pour les élèves et les familles de troisième (troisième générale, troisième prépa métiers et troisième SEGPA), le nouveau Téléservice Affectation (TSA) est mis en place et permet:

  • La consultation de l’offre de formation nationale depuis le 27 avril 2020
  • La saisie des vœux du 25 mai au 8 juin.

Téléchargements :

Confinement – derniers jours d’avril : Mathématiques

Je propose aux élèves du collège Peguy d’ Arras, et aux autres aussi ( Beaucoup de visites pendant le confinement de la France d’Outre-mer et de l’Afrique francophone) de travailler sur les notions déjà abordées précédemment :

A partir du cycle 3 :

A partir du cycle 4 :

Cette icône, en bas et à droite sur le site et le blog, vous permet d’interagir avec moi en direct. Ne vous en privez pas ! Je serai disponible lundi 27 avril, mardi 28 et jeudi 30 entre 9 heures et 16 heures pour répondre aux questions et vous aider.

Un élève de 3ème, recruté la semaine dernière m’accompagnera dans cette mission en ligne : Il s’agit de Jibril de 3C (Merci à lui)

We are here ! : page d’aide

3ème – Objectif lycée (4) : correction

Correction de l’exercice 1

  • A = 2 (4b – 1) = 8b – 2
  • B = (2b – 6) ×

    -c / 6

    =

    -bc / 3

    + c

  • C = 4 (5b +

    8 / 3

    )= 20b +

    32 / 3

  • D = (3a + 1) × 6c = 18ac + 6c

Correction de l’exercice 2

  • E = 20b + 16 = 4 ( 5b + 4 )
  • F = 64c2 – 8c = 8c ( 8c – 1 )
  • G = 16c2 + 4ac = 4c ( 4c + a )
  • H = 20ab3 – 8b5 = 4b3 ( 5a – 2b2 )

Correction de l’exercice 3

  • I = ( 5 + a )( 6a + 7 ) = 30a + 35 + 6a2 + 7a = 6a2 + 37a + 35
  • J = ( 1 + 6b )( 4c – 3 ) = 4c – 3 + 24bc – 18b = 24bc – 18b + 4c – 3
  • K = ( -7 +

    5a / 8

    )( 8b +

    3 / 7

    ) = -56b – 3 + 5ab +

    15a / 56

    = 5ab +

    15a / 56

    – 56b – 3
  • L = ( 4 + -2a )( 3c2 +

    1 / 7

    ) = 12c2 +

    4 / 7

    – 6ac2 +

    -2a / 7

    = – 6ac2

    2a / 7

    + 12c2 +

    4 / 7

Correction de l’exercice 4

  • M = (c+6)2 = c2 + 12c + 36
  • N = (3a-2b2)2 = 9a2 – 12ab2 + 4b4
  • O= (

    7c / 6

    -2)(

    7c / 6

    +2) =

    49c2 / 36

    – 4
  • P = (

    3a / 7

    5c2 / 3

    )(

    3a / 7

    +

    5c2 / 3

    ) =

    9a2 / 49

    25c4 / 9

Correction de l’exercice 5

  • Q = -30b + 25 + 9b2 = ( 3b – 5 )2
  • R = 16 – 16c2 = ( 4 + 4c )(4 – 4c )
  • S = 4a2 + 20a + 25 = ( 2a + 5 )2
  • T = 36c2 – 1 = ( 6c + 1 )( 6c – 1 )

3ème – Objectif lycée (4) Calcul littéral

Rappel

Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français  et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.

Les séances de ce lundi et mardi se sont bien passées pour ceux qui ont fait l’effort de s’investir.

Corrections des activités :

Exercice 1

image/svg+xml W J D 2,6 cm 3,8 cm ?

Dans le triangle WJD rectangle en W, on cherche une relation entre l’angle aigu WJD son coté adjacent et son coté opposé.

WD / WJ

= tan(WJD)

d’où

3,8 / 2,6

= tan(WJD)

On a donc WJD = ArcTan( 3,8 / 2,6 ) ≈ 56°.

Exercice 2

image/svg+xml S D K 2,7 cm ? 56°

Dans le triangle SDK rectangle en S, on cherche une relation entre l’angle aigu SDK son coté adjacent et son coté opposé.

SK / SD

= tan(SDK)

d’où

SK / 2,7

= tan(56°)

On a donc SK = 2,7 × tan(56°) ≈ 4.0 cm

Exercice 3

image/svg+xml T N L 3 cm ? 43°

Dans le triangle TNL rectangle en T, on cherche une relation entre l’angle aigu TLN son coté adjacent et l’hypoténuse du triangle.

TL / NL

= cos(TLN)

d’où

3 / NL

=cos(43°)

On a donc NL = 3 / cos(43°) ≈ 4.1 cm

Exercice 4

image/svg+xml L C V 2,7 cm 7,7 cm ?

Dans le triangle LCV rectangle en L, on cherche une relation entre l’angle aigu LVC son coté opposé et l’hypoténuse du triangle.

LC / CV

= sin(LVC)

d’où

2,7 / 7,7

= sin(LVC)

On a donc LVC = ArcSin( 2,7 / 7,7 ) ≈ 21°.

Exercice 5

image/svg+xml D R T ? 7,6 cm 37°

Dans le triangle DRT rectangle en D, on cherche une relation entre l’angle aigu DTR son coté opposé et son coté adjacent.

DR / DT

= tan(DTR)

d’où

DR / 7,6

= tan(37°)

On a donc DR = 7,6 &times tan(37°) ≈ 5.7 cm

Les séances suivantes auront lieu vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous ai communiqué mon numéro via l’ENT):

Les 5 exercices de calcul littéral ci-dessous couvrent l’ensemble du programme de cycle 4. Les deux premiers sont accessibles dès la cinquième (simple distributivité), le suivant en quatrième (double distributivité) et les deux derniers en troisième (égalités remarquables). Ils constituent une bonne préparation pour le lycée. Il y a 20 questions à traiter, vous pourrez aisément en déduire une note, après correction

Exercice 1

Développe les expressions suivantes :

  • A = 2 (4b – 1)
  • B = (2b – 6) ×

    -c / 6

  • C = 4 (5b +

    8 / 3

    )
  • D = (3a + 1) × 6c

Exercice 2

Factorise les expressions suivantes :

  • E = 20b + 16
  • F = 64c2 – 8c
  • G = 16c2 + 4ac
  • H = 20ab3 – 8b5

Exercice 3

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

  • I = ( 5 + a )( 6a + 7 )
  • J = ( 1 + 6b )( 4c – 3 )
  • K = ( -7 +

    5a / 8

    )( 8b +

    3 / 7

    )
  • L = ( 4 + -2a )( 3c2 +

    1 / 7

    )

Exercice 4

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

  • M = (c + 6)2
  • N = (3a – 2b2)2
  • O = (

    7c / 6

    – 2)(

    7c / 6

    + 2)
  • P = (

    3a / 7

    +

    5c2 / 3

    )(

    3a / 7

    5c2 / 3

    )

Exercice 5

Factorise les expressions suivantes :

  • Q = -30b + 25 + 9b2
  • R = 16 – 16c2
  • S = 4a2 + 20a + 25
  • T = 36c2 – 1

3ème – Objectif lycée (3) – Trigonométrie

Rappel

Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français  et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.

Les séances de ce lundi et mardi se sont bien passées pour ceux qui ont fait l’effort de s’investir.

Corrections des activités :

Les séances suivantes auront lieu jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous ai communiqué mon numéro via l’ENT).

Exercice 1

Dans le triangle WJD rectangle en W, on sait que :

  • WJ = 2,6 cm
  • WD = 3,8 cm

Après avoir fait un schéma, calcule l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle WJD.

Exercice 2

Dans le triangle SDK rectangle en S, on sait que :

  • SD = 2,7 cm
  • SDK = 56°

Après avoir fait un schéma, calcule la longueur du segment [SK]. (Arrondir au dixième)

Exercice 3

Dans le triangle TNL rectangle en T, on sait que :

  • TL = 3 cm
  • NLT = 43°

Après avoir fait un schéma, calcule la longueur du segment [LN]. (Arrondir au dixième)

Exercice 4

Dans le triangle LCV rectangle en L, on sait que :

  • LC = 2,7 cm
  • CV = 7,7 cm

Après avoir fait un schéma, calcule l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle LVC.

Exercice 5

Dans le triangle DRT rectangle en D, on sait que :

  • DT = 7,6 cm
  • RTD = 37°

Après avoir fait un schéma, calcule la longueur du segment [DR]. (Arrondir au dixième)

3ème – Objectif lycée (2) – Arithmétique

Rappel

Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français  et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.

Les séances de ce lundi se sont bien passées pour ceux qui ont fait l’effort de s’investir.

Corrections des activités :

Fractions :

Exercice 1

Définition

Soit a et b deux nombres, b non nul
Le quotient

a / b

est le nombre qui, multiplié par b, donne a.

Quel est le nombre qui multiplié par 5 donne 31 ?

C’est

31 / 5

Quel est le nombre qui multiplié par 47 donne 72 ?

C’est

72 / 47

Exercice 2

Il s’agit de trouver une fraction égale ayant un dénominateur (entier positif) plus petit.

-99 / 42

=

-33 / 14


-52 / 79

est irréductible

57 / 80

est irréductible

61 / 62

est irréductible

Exercice 3

Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec le même dénominateur positif puis les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.
Mais ici, il y a plus simple, on remarque que les deux fractions sont de signes contraires !

92 / -86

≤ 0 ≤

-7 / -88

Exercice 4

Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur,
  • on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et
  • on garde le dénominateur commun.
Il est souvent (mais pas toujours) judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

11 / 7

+

28 / -25

=

11 / 7

+

-28 / 25

=

275 / 175

+

-196 / 175

=

79 / 175



9 / 27

50 / 47

=

1 / 3

50 / 47

=

47 / 141

150 / 141

=

-103 / 141


Exercice 5

Il est souvent judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

15 / 10

×

-21 / 5

=

3 / 2

×

-21 / 5

=

3 × -3 × 7 / 2 × 5

=

-63 / 10

Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par l’inverse de ce nombre.

49 / 46

:

13 / 45

=

49 / 46

×

45 / 13

=

72 × 32 × 5 / 2 × 23 × 13

=

2205 / 598

Puissances :

Exercice 1

Si p=0 (et n≠0) alors np=1

Si p>0 alors np est le produit du facteur n par lui même p fois

et n-p est l’inverse du produit du facteur n par lui même p fois

  • 2-3 =

    1 / 2 × 2 × 2

    =

    1 / 8

    = 0.125
  • (-3)-5 =

    1 / -3 × (-3) × (-3) × (-3) × (-3)

    =

    1 / -243

    =

    -1 / 243

  • (-8)-4 =

    1 / -8 × (-8) × (-8) × (-8)

    =

    1 / 4096

    = 0.000244140625
  • 42 = 4 × 4 = 16

Exercice 2

Pour multiplier des puissances d’un même nombre, on s’aperçoit en revenant à la définition qu’il suffit d’ajouter les exposants !

  • 2-2 × 27 = 25
  • (-20)2 × (-20)-13 = (-20)-11
  • (-5)-4 × (-5)-17 = (-5)-21
  • (-19)0 × (-19)1 = (-19)1

Exercice 3

Pour simplifier le quotient de deux puissances d’un même nombre, on s’aperçoit en revenant à la définition qu’il suffit de soustraire les exposants !

  • (-20)-2 / (-20)20

    = (-20)-22
  • 170 / 171

    = 17-1
  • 7-9 / 7-16

    = 77
  • (-4)2 / (-4)-4

    = (-4)6

Exercice 4

Pour tout entier n positif, 10n= 10…0 avec n zéros et10-n= 0,0…01 avec n zéros

  • 1 000 000 000 = 109
  • 0,000 000 000 1 = 10-10
  • 1 000 000 = 106
  • 0,01 = 10-2

Exercice 5

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c’est-à-dire sous la forme a × 10n , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

  • 0,000 983 2 = 9,832 × 10-4
  • – 58 260 = -5,826 × 104
  • 8 369 = 8,369 × 103
  • – 0,090 74 = -9,074 × 10-2

Les séances suivantes auront lieu mardi 21, jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous ai communiqué mon numéro via l’ENT).

Exercice 1. Encadrements

Encadre 957 puis 643 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2. Le plus grand multiple

Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 81 ?

Exercice 3. Le plus petit multiple

Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 270 ?

Exercice 4. Décomposition

Décompose les nombres suivants en produit de facteurs premiers : 12474; 8330; 5184 et 800

Exercice 5. Décomposition 2

Donne tous les diviseurs des nombres suivants : 207; 391; 35 et 933

Exercice 6. Nombres premiers

Les nombres suivants sont-ils premiers ?

  • Huit-cent-cinquante.
  • Deux-mille-six-cent-cinquante-quatre.
  • Dix-mille-deux-cent-quatre-vingt-un.
  • Cent-zéro-mille-six-cent-quatre-vingts.