Des Mathématiques prises là où on ne les attend pas : dans une promesse de gain trop belle pour être honnête, dans une grille de paris sportifs, dans le nombre de mains possibles au poker ou dans les lettres d’un mot. On y démonte des raisonnements faux, on y refait les calculs, et on y montre au passage que la réponse intuitive est presque toujours la mauvaise. Pour les cours et les exercices du collège, c’est sur site2wouf.fr que ça se passe.
Le plus petit entier qu’on ne peut pas définir en moins de cent mots existe, et ne peut pas exister. Poincaré en tire une règle sur la logique de l’infini, et annonce ce que Gödel démontrera. Avec le premier entier impossible à écrire en trois symboles : 19.
Si la fin du monde survenait le premier jour d’un siècle, quelles seraient les chances qu’elle tombe un dimanche ? Trente mots, et une réponse qui n’est pas « une sur sept » — parce que quatre cents ans font un nombre entier de semaines.
Certificat d’études primaires, Ardennes, 1878. Un marchand achète 10 pièces de vin de 212 litres chacune, pour la somme de 1 420 fr. 40. Chaque pièce contenant 5 litres et demi de lie, à combien revient le litre de vin ?
Logiquement hors sujet, pratiquement indispensable : Whitehead dissout en une phrase la contradiction que tout professeur de géométrie vit chaque semaine — et fait naître la similitude d’une question, non d’un chapitre.
Un cycliste achète une bicyclette quinze livres, paie avec un chèque de vingt-cinq sans provision, empoche la monnaie et disparaît. Combien le vendeur a-t-il perdu ? Le problème que Dudeney publiait en 1917 est celui qui divise encore les réseaux sociaux, avec un faux billet à la place du chèque.
Qu’est-ce qu’une figure mal faite ? Poincaré répond en 1912 : les longueurs peuvent être fausses, pas ce qui se coupe ni ce qui a un trou. Avec la relation d’Euler, les courbes qui se croisent un nombre pair de fois et les dimensions comptées par coupures.
Vingt et un fûts de miel — sept pleins, sept à moitié, sept vides — à partager entre trois frères : même nombre de fûts, même quantité de miel, rien à transvaser. Et une clause qui a l’air d’un caprice de famille, alors que c’est elle qui rend la réponse unique.
Certificat d’études primaires, Ardennes, 1878. Un champ de 5 hectares 32 ares a été ensemencé en seigle et a rapporté 17 hectolitres de grain par hectare. L’hectolitre de seigle pèse 72 kilogr. et le poids de la paille récoltée égale 2 fois et demie celui du grain.
Mesurer une durée, c’est compter des recommencements : sans récurrence, on peut encore ordonner les événements mais plus les mesurer. Whitehead, 1911, et la vraie raison d’être des fonctions périodiques.
Cinq dames alignées sur une seule colonne tiennent les soixante-quatre cases d’un échiquier. Déplacez-en quatre, une par une, sans jamais laisser une case sans surveillance — et qu’à l’arrivée aucune ne défende sa voisine. Dudeney croyait sa solution unique : le recensement complet lui donne raison.
Certificat d’études primaires, Aisne, 1878. Dans un champ de 1 hectare 40 ares, on a récolté 550 bottes de paille de 10 kilogr. et 35 mesures de blé de 75 kilogr. Combien l’hectare a-t-il rendu de kilogr. de paille et de kilogr. de grain ?
À Rome en 1908, Poincaré explique comment choisir ce qui vaut la peine d’être cherché : 6 × 7 = 42 économise deux milliards de minutes, et la mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes.