3ème – Objectif lycée (4) : correction

Correction de l’exercice 1

  • A = 2 (4b – 1) = 8b – 2
  • B = (2b – 6) ×

    -c / 6

    =

    -bc / 3

    + c

  • C = 4 (5b +

    8 / 3

    )= 20b +

    32 / 3

  • D = (3a + 1) × 6c = 18ac + 6c

Correction de l’exercice 2

  • E = 20b + 16 = 4 ( 5b + 4 )
  • F = 64c2 – 8c = 8c ( 8c – 1 )
  • G = 16c2 + 4ac = 4c ( 4c + a )
  • H = 20ab3 – 8b5 = 4b3 ( 5a – 2b2 )

Correction de l’exercice 3

  • I = ( 5 + a )( 6a + 7 ) = 30a + 35 + 6a2 + 7a = 6a2 + 37a + 35
  • J = ( 1 + 6b )( 4c – 3 ) = 4c – 3 + 24bc – 18b = 24bc – 18b + 4c – 3
  • K = ( -7 +

    5a / 8

    )( 8b +

    3 / 7

    ) = -56b – 3 + 5ab +

    15a / 56

    = 5ab +

    15a / 56

    – 56b – 3
  • L = ( 4 + -2a )( 3c2 +

    1 / 7

    ) = 12c2 +

    4 / 7

    – 6ac2 +

    -2a / 7

    = – 6ac2

    2a / 7

    + 12c2 +

    4 / 7

Correction de l’exercice 4

  • M = (c+6)2 = c2 + 12c + 36
  • N = (3a-2b2)2 = 9a2 – 12ab2 + 4b4
  • O= (

    7c / 6

    -2)(

    7c / 6

    +2) =

    49c2 / 36

    – 4
  • P = (

    3a / 7

    5c2 / 3

    )(

    3a / 7

    +

    5c2 / 3

    ) =

    9a2 / 49

    25c4 / 9

Correction de l’exercice 5

  • Q = -30b + 25 + 9b2 = ( 3b – 5 )2
  • R = 16 – 16c2 = ( 4 + 4c )(4 – 4c )
  • S = 4a2 + 20a + 25 = ( 2a + 5 )2
  • T = 36c2 – 1 = ( 6c + 1 )( 6c – 1 )

3ème – Objectif lycée (4) Calcul littéral

Rappel

Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français  et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.

Les séances de ce lundi et mardi se sont bien passées pour ceux qui ont fait l’effort de s’investir.

Corrections des activités :

Exercice 1

image/svg+xml W J D 2,6 cm 3,8 cm ?

Dans le triangle WJD rectangle en W, on cherche une relation entre l’angle aigu WJD son coté adjacent et son coté opposé.

WD / WJ

= tan(WJD)

d’où

3,8 / 2,6

= tan(WJD)

On a donc WJD = ArcTan( 3,8 / 2,6 ) ≈ 56°.

Exercice 2

image/svg+xml S D K 2,7 cm ? 56°

Dans le triangle SDK rectangle en S, on cherche une relation entre l’angle aigu SDK son coté adjacent et son coté opposé.

SK / SD

= tan(SDK)

d’où

SK / 2,7

= tan(56°)

On a donc SK = 2,7 × tan(56°) ≈ 4.0 cm

Exercice 3

image/svg+xml T N L 3 cm ? 43°

Dans le triangle TNL rectangle en T, on cherche une relation entre l’angle aigu TLN son coté adjacent et l’hypoténuse du triangle.

TL / NL

= cos(TLN)

d’où

3 / NL

=cos(43°)

On a donc NL = 3 / cos(43°) ≈ 4.1 cm

Exercice 4

image/svg+xml L C V 2,7 cm 7,7 cm ?

Dans le triangle LCV rectangle en L, on cherche une relation entre l’angle aigu LVC son coté opposé et l’hypoténuse du triangle.

LC / CV

= sin(LVC)

d’où

2,7 / 7,7

= sin(LVC)

On a donc LVC = ArcSin( 2,7 / 7,7 ) ≈ 21°.

Exercice 5

image/svg+xml D R T ? 7,6 cm 37°

Dans le triangle DRT rectangle en D, on cherche une relation entre l’angle aigu DTR son coté opposé et son coté adjacent.

DR / DT

= tan(DTR)

d’où

DR / 7,6

= tan(37°)

On a donc DR = 7,6 &times tan(37°) ≈ 5.7 cm

Les séances suivantes auront lieu vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous ai communiqué mon numéro via l’ENT):

Les 5 exercices de calcul littéral ci-dessous couvrent l’ensemble du programme de cycle 4. Les deux premiers sont accessibles dès la cinquième (simple distributivité), le suivant en quatrième (double distributivité) et les deux derniers en troisième (égalités remarquables). Ils constituent une bonne préparation pour le lycée. Il y a 20 questions à traiter, vous pourrez aisément en déduire une note, après correction

Exercice 1

Développe les expressions suivantes :

  • A = 2 (4b – 1)
  • B = (2b – 6) ×

    -c / 6

  • C = 4 (5b +

    8 / 3

    )
  • D = (3a + 1) × 6c

Exercice 2

Factorise les expressions suivantes :

  • E = 20b + 16
  • F = 64c2 – 8c
  • G = 16c2 + 4ac
  • H = 20ab3 – 8b5

Exercice 3

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

  • I = ( 5 + a )( 6a + 7 )
  • J = ( 1 + 6b )( 4c – 3 )
  • K = ( -7 +

    5a / 8

    )( 8b +

    3 / 7

    )
  • L = ( 4 + -2a )( 3c2 +

    1 / 7

    )

Exercice 4

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

  • M = (c + 6)2
  • N = (3a – 2b2)2
  • O = (

    7c / 6

    – 2)(

    7c / 6

    + 2)
  • P = (

    3a / 7

    +

    5c2 / 3

    )(

    3a / 7

    5c2 / 3

    )

Exercice 5

Factorise les expressions suivantes :

  • Q = -30b + 25 + 9b2
  • R = 16 – 16c2
  • S = 4a2 + 20a + 25
  • T = 36c2 – 1

3ème – Objectif lycée (3) – Trigonométrie

Rappel

Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français  et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.

Les séances de ce lundi et mardi se sont bien passées pour ceux qui ont fait l’effort de s’investir.

Corrections des activités :

Les séances suivantes auront lieu jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous ai communiqué mon numéro via l’ENT).

Exercice 1

Dans le triangle WJD rectangle en W, on sait que :

  • WJ = 2,6 cm
  • WD = 3,8 cm

Après avoir fait un schéma, calcule l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle WJD.

Exercice 2

Dans le triangle SDK rectangle en S, on sait que :

  • SD = 2,7 cm
  • SDK = 56°

Après avoir fait un schéma, calcule la longueur du segment [SK]. (Arrondir au dixième)

Exercice 3

Dans le triangle TNL rectangle en T, on sait que :

  • TL = 3 cm
  • NLT = 43°

Après avoir fait un schéma, calcule la longueur du segment [LN]. (Arrondir au dixième)

Exercice 4

Dans le triangle LCV rectangle en L, on sait que :

  • LC = 2,7 cm
  • CV = 7,7 cm

Après avoir fait un schéma, calcule l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle LVC.

Exercice 5

Dans le triangle DRT rectangle en D, on sait que :

  • DT = 7,6 cm
  • RTD = 37°

Après avoir fait un schéma, calcule la longueur du segment [DR]. (Arrondir au dixième)

3ème – Objectif lycée (2) – Arithmétique

Rappel

Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français  et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.

Les séances de ce lundi se sont bien passées pour ceux qui ont fait l’effort de s’investir.

Corrections des activités :

Fractions :

Exercice 1

Définition

Soit a et b deux nombres, b non nul
Le quotient

a / b

est le nombre qui, multiplié par b, donne a.

Quel est le nombre qui multiplié par 5 donne 31 ?

C’est

31 / 5

Quel est le nombre qui multiplié par 47 donne 72 ?

C’est

72 / 47

Exercice 2

Il s’agit de trouver une fraction égale ayant un dénominateur (entier positif) plus petit.

-99 / 42

=

-33 / 14


-52 / 79

est irréductible

57 / 80

est irréductible

61 / 62

est irréductible

Exercice 3

Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec le même dénominateur positif puis les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.
Mais ici, il y a plus simple, on remarque que les deux fractions sont de signes contraires !

92 / -86

≤ 0 ≤

-7 / -88

Exercice 4

Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur,
  • on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et
  • on garde le dénominateur commun.
Il est souvent (mais pas toujours) judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

11 / 7

+

28 / -25

=

11 / 7

+

-28 / 25

=

275 / 175

+

-196 / 175

=

79 / 175



9 / 27

50 / 47

=

1 / 3

50 / 47

=

47 / 141

150 / 141

=

-103 / 141


Exercice 5

Il est souvent judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

15 / 10

×

-21 / 5

=

3 / 2

×

-21 / 5

=

3 × -3 × 7 / 2 × 5

=

-63 / 10

Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par l’inverse de ce nombre.

49 / 46

:

13 / 45

=

49 / 46

×

45 / 13

=

72 × 32 × 5 / 2 × 23 × 13

=

2205 / 598

Puissances :

Exercice 1

Si p=0 (et n≠0) alors np=1

Si p>0 alors np est le produit du facteur n par lui même p fois

et n-p est l’inverse du produit du facteur n par lui même p fois

  • 2-3 =

    1 / 2 × 2 × 2

    =

    1 / 8

    = 0.125
  • (-3)-5 =

    1 / -3 × (-3) × (-3) × (-3) × (-3)

    =

    1 / -243

    =

    -1 / 243

  • (-8)-4 =

    1 / -8 × (-8) × (-8) × (-8)

    =

    1 / 4096

    = 0.000244140625
  • 42 = 4 × 4 = 16

Exercice 2

Pour multiplier des puissances d’un même nombre, on s’aperçoit en revenant à la définition qu’il suffit d’ajouter les exposants !

  • 2-2 × 27 = 25
  • (-20)2 × (-20)-13 = (-20)-11
  • (-5)-4 × (-5)-17 = (-5)-21
  • (-19)0 × (-19)1 = (-19)1

Exercice 3

Pour simplifier le quotient de deux puissances d’un même nombre, on s’aperçoit en revenant à la définition qu’il suffit de soustraire les exposants !

  • (-20)-2 / (-20)20

    = (-20)-22
  • 170 / 171

    = 17-1
  • 7-9 / 7-16

    = 77
  • (-4)2 / (-4)-4

    = (-4)6

Exercice 4

Pour tout entier n positif, 10n= 10…0 avec n zéros et10-n= 0,0…01 avec n zéros

  • 1 000 000 000 = 109
  • 0,000 000 000 1 = 10-10
  • 1 000 000 = 106
  • 0,01 = 10-2

Exercice 5

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c’est-à-dire sous la forme a × 10n , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

  • 0,000 983 2 = 9,832 × 10-4
  • – 58 260 = -5,826 × 104
  • 8 369 = 8,369 × 103
  • – 0,090 74 = -9,074 × 10-2

Les séances suivantes auront lieu mardi 21, jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous ai communiqué mon numéro via l’ENT).

Exercice 1. Encadrements

Encadre 957 puis 643 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2. Le plus grand multiple

Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 81 ?

Exercice 3. Le plus petit multiple

Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 270 ?

Exercice 4. Décomposition

Décompose les nombres suivants en produit de facteurs premiers : 12474; 8330; 5184 et 800

Exercice 5. Décomposition 2

Donne tous les diviseurs des nombres suivants : 207; 391; 35 et 933

Exercice 6. Nombres premiers

Les nombres suivants sont-ils premiers ?

  • Huit-cent-cinquante.
  • Deux-mille-six-cent-cinquante-quatre.
  • Dix-mille-deux-cent-quatre-vingt-un.
  • Cent-zéro-mille-six-cent-quatre-vingts.

3ème – Objectif lycée – Fractions et Puissances.

Rappel

Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français  et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.

Les séances auront lieu lundi 20, mardi 21, jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous ai communiqué mon numéro via l’ENT).

Fractions :

Exercice 1

  • Quel est le nombre qui multiplié par 5 donne 31 ?
  • Quel est le nombre qui multiplié par 47 donne 72 ?

Exercice 2

Simplifie, si possible les fractions suivantes :

-99 / 42

;

-52 / 79

;

57 / 80

;

61 / 62

Exercice 3

Compare

-7 / -88

et

92 / -86


Exercice 4

Calcule :

11 / 7

+

28 / -25

puis

9 / 27

50 / 47

Exercice 5

Calcule :

15 / 10

x

-21 / 5

puis

49 / 46

:

13 / 45

Puissances :

Exercice 1

Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :
  • 2-3
  • (-3)-5
  • (-8)-4
  • 42

Exercice 2

Écris sous la forme d’une puissance :
  • 2-2 × 27
  • (-20)2 × (-20)-13
  • (-5)-4 × (-5)-17
  • (-19)0 × (-19)1

Exercice 3

Écris sous la forme d’une puissance :
  • (-20)-2 / (-20)20

  • 170 / 171

  • 7-9 / 7-16

  • (-4)2 / (-4)-4

Exercice 4

Écris sous la forme d’une puissance de 10:
  • 1 000 000 000
  • 0,000 000 000 1
  • 1 000 000
  • 0,01

Exercice 5

Écris en notation scientifique les nombres suivants :
  • 0,000 983 2
  • – 58 260
  • 8 369
  • – 0,090 74

Méthode de travail :

Je serai à votre disposition demain entre 9 heures et 11 heures, par les moyens mentionnés plus haut, pour régler des soucis méthodologiques, mais je ne posterai la correction que plus tard dans la journée, en même temps que des exercices pour mardi.

Préparez vos questions !

ODS8 en fichier texte. Script Python

Cet article vient en complément de l’archive Un lexique genre ODS7 en txt… , en effet un utilisateur m’a fait part de sa recherche sur l’ODS 8 et ce “vieux billet” est un peu obsolète.

Voilà, mais pour des besoins pédagogiques (formation algorithme au cycle 4) j’avais besoin d’une liste de mots en .txt

Remarque : Je dis bien liste de mots (et non dictionnaire). Et les mots sont à tout le monde…

En effet j’envisage de faire travailler des élèves de 4ème, 3ème sur le développement d’algorithmes divers ayant pour base des jeux de lettres :

  • Boggle
  • Scabble
  • Pendu
  • etc…

Après quelques recherches sur la toile, je me suis aperçu que le fichier txt que je cherchais n’existait pas. Mais que quelques sites proposaient des listes (en html multi-pages. )

Ainsi le très bon listesdemots.net vous propose de nombreuses liste de mots. (898 pages)

Il était donc possible mais fastidieux de créer un fichier txt en copiant collant toutes ces listes !

Pas si fastidieux si on a Python sous le coude !

Code Python traduit en HTML:
#wouf 2020 (py3.6.4)
#http://site2wouf.fr
#Pour créer dico.txt
#Qui contient un lexique basé sur
#ODS8
#En scollant le site : listesdemots.net
#requis :l beautifulsoup4
#(cmd : pip install beautifulsoup4)
#requis :2 requests
#(cmd : pip install requests)
import requests
from bs4 import BeautifulSoup
fichier = open("dico.txt" , "w" )
 
#   Initialisation:
url="https://www.listesdemots.net/touslesmots" 
requete = requests.get(str(url+".htm" )) #page1
print(requete.url)
page = requete.content
 
soup = BeautifulSoup(page,features="html5lib" )
span = soup.find("span" , {"class" : "mot" })
mots=span.string.strip()
lesmots=mots.split(" " )
for l in lesmots:
    fichier.write(l+"\n" )
    print("|" ,end="" )
print()
print("page 1 : OK (" +str(len(lesmots))+")" )
totalmot=len(lesmots)
fichier.close()
#page 2 à 918:
for i in range(2,919):
    fichier = open("dico.txt" , "a" )
    lurl=url+"page" +str(i)+".htm" 
    ok=False
    while not ok:
        try:
            requete = requests.get(lurl,timeout=1)
            ok=True
        except:
            print("Problème de connexion. Je recommence !" )
    print(requete.url)
    page = requete.content
    soup = BeautifulSoup(page,features="html5lib" )
    span = soup.find("span" , {"class" : "mot" })
    mots=span.string.strip()
    lesmots=mots.split(" " )
    for l in lesmots:
        fichier.write(l+"\n" )
        print("|" ,end="" )
    totalmot+=len(lesmots)
    print()
    print("page " +str(i)+" : OK (" +str(len(lesmots))+"/" +str(totalmot)+")" )
    fichier.close()
#fin du script:
  
 
print("mots :" ,totalmot)

Ce script produit en quelques minutes un fichier txt (avec un mot par ligne) contenant tous les mots du site !

Sur le site de la fédération on peut lire :

Qui contacter pour distribuer/vendre un ouvrage ou autre produit utilisant la base de mots de l’Officiel du Scrabble® ?

Tout auteur souhaitant distribuer/vendre un ouvrage ou autre produit (hors application pour Smartphone), utilisant une base de mots conforme à l’Officiel du Scrabble®, doit remplir un contrat de partenariat qui lui sera envoyé sur demande faite auprès de la FISF, à l’adresse suivante : contact@fisf.net

Toute société souhaitant distribuer/vendre un produit numérique privé/grand public sécurisé du type application pour Smartphone, utilisant une base de mots conforme à l’ODS, doit contacter Jean-François Richez, responsable des licences numériques chez Larousse, à l’adresse suivante : JFRICHEZ@larousse.fr

Confinement – Vendredi 10 avril 2020 – Mathématiques cycles 3 et 4

Correction de l’activité d’hier

Vous êtes nombreux à avoir trouver le meilleur chemin !

Correction :

Fiche : 0

Le chemin maximum a treize étapes, il y a une solution.

0 – 2 – 4 – 5 – 8 – 15 – 18 – 26 – 27 – 46 – 53 – 57 – 59

47 58 1 6 31 19 12 41
13 36 28 17 55 35 11 61
3 54 23 59 14 38 52 45
40 49 57 46 7 62 43 25
21 42 10 53 27 18 50 9
34 51 16 60 26 33 15 48
30 24 44 39 20 63 8 5
32 37 22 56 29 0 2 4

Cycle 3 (sixième)

Vous avez les vacances pour vous mettre à jour avec les activités proposées chaque jour sur le blog.

Si vous en avez l’envie et la motivation, des activités seront en ligne chaque jour sur le site. Pour gardez la main, cela peut-être intéressant !

Vous avez la première semaine des vacances pour vous mettre à jour avec les activités proposées chaque jour sur le blog

Deuxième semaine.

Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français  et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.

Les séances auront lieu lundi 20, mardi 21, jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

Le programme :

La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous communiquerez mon numéro via l’ENT).

Vous pouvez dès maintenant vous familiariser avec la possibilité de me contacter en direct (icone en bas à droite de votre écran “We are here !”)

Confinement – Mercredi 8 avril 2020 – Mathématiques cycles 3 et 4

Cycle 3 (6ème)

I. Correction de l’exercice d’hier

18 + 24 = 4233 – 20 = 13
27 – 7 = 2014 – 14 = 0
4 + 20 = 2423 + 22 = 45
7 + 0 = 722 + 12 = 34
21 – 7 = 1455 : 5 = 11
9 + 17 = 2624 – 14 = 10
16 + 22 = 3843 – 24 = 19
26 – 6 = 2015 + 5 = 20
25 – 1 = 2430 – 22 = 8
27 – 8 = 195 × 11 = 55

II. Exercice sur cahier (On révise les entiers naturels)

Exercice 1

Ecris les nombres suivants en chiffres :

  • Mille-cent-cinq.
  • Cinq-mille-huit-cent-dix-sept.
  • Cent-quarante-trois-mille-six-cent-cinq.
  • Trois-cent-quarante-neuf millions huit-cent-trente-mille-huit-cent-cinquante-cinq.
  • Quatre-vingt-onze milliards neuf-cent-quarante-deux millions quatre-cent-soixante-douze-mille-sept-cent-vingt-cinq.

Exercice 2

Ecris les nombres suivants en lettres :

  • 753
  • 3 513
  • 132 551
  • 47 882 024
  • 99 506 616 694

Exercice 3

Dans le nombre 9 503 172 684 , quel est le chiffre des :

  • dizaines de millions
  • unités de millions
  • unités simples
  • centaines de mille

Exercice 4

Dans le nombre 3 614 208 957 , combien y-a-t-il de ? (quel est le nombre de ?)

  • unités de mille
  • unités de milliards
  • centaines de mille
  • dizaines de mille

III. Exercices en ligne

Cycle 4 (3ème)

Appliquez-vous, il n’y a que ça à faire !

Exercice 1

Développe les expressions suivantes :

  • A = 6 (6c – 6)
  • B = 7 (a +

    1 / 7

    )
  • C = (4a + 6) × 3a
  • D = (b –

    1 / 2

    ) × -8b

Exercice 2

Factorise les expressions suivantes :

  • E = 15b + 40a2
  • F = 28a – 20
  • G = 6bc + 21c2
  • H = 36ac2 – 6a3

Exercice 3

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

  • I = ( 3 + 5c )( c + 4 )
  • J = ( 8 + 7b )( 4a – 5 )
  • K = ( 1 + -2a )( 8c +

    -1 / 5

    )
  • L = ( 6 + 4b )(

    -3c2 / 7

    +

    -2b / 7

    )

Exercice 4

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

  • M = (4a + 5)2
  • N = (

    2a / 5

    2 / 5

    )(

    2a / 5

    +

    2 / 5

    )
  • O = (6a – 7c)2
  • P = (4b +

    5c2 / 3

    )(4b –

    5c2 / 3

    )

Exercice 5

Factorise les expressions suivantes :

  • Q = 36 – 49a2
  • R = 25b2 – 36
  • S = 49a2 + 42a + 9
  • T = -21c + 36 +

    49c2 / 16

Solution demain !

Confinement – Mardi 7 avril 2020 – Mathématiques cycles 3 et 4

Cycle 3 (6ème)

I. Correction : Le carrelage d’hier

10201130
02122222
11332422
03344341
21443323
12333121
02231121
10111102

II. Exercice sur cahier

A faire en moins de 5 minutes !

Trouve les nombres manquants :

18 + ….. = 4233 – 20 = …..
27 – 7 = …..14 – 14 = …..
4 + ….. = 24….. + 22 = 45
….. + 0 = 722 + 12 = …..
….. – 7 = 14….. : 5 = 11
9 + 17 = …..24 – 14 = …..
16 + ….. = 3843 – ….. = 19
26 – ….. = 20….. + 5 = 20
25 – ….. = 24….. – 22 = 8
27 – ….. = 19….. × 11 = 55

Solution demain

III. Exercices en ligne :

Il faut une certaine culture pour détecter parfois qu’on trouve une réponse un peu “idiote” à un exercice. Il faut donc avoir des notions sur les ordres de grandeur…

Cycle 4 (3ème)

I Correction des exercices d’hier

Correction de l’exercice 1

  • A = (8c + 1) × 3a = 24ac + 3a
  • B = 5 (4b – 6) = 20b – 30
  • C = 5 (4c +

    1 / 7

    )= 20c +

    5 / 7

  • D = (6b –

    5 / 4

    ) ×

    7a / 5

    =

    42ab / 5

    7a / 4

Correction de l’exercice 2

  • E = 16c2 + 40c = 8c ( 2c + 5 )
  • F = 32ac – 28c2 = 4c ( 8a – 7c )
  • G = 18bc + 21b3 = 3b ( 6c + 7b2 )
  • H = 3c4 – 7ac3 = c3 ( 3c – 7a )

Correction de l’exercice 3

  • I = ( 7 + 8b )( 6b + 8 ) = 42b + 56 + 48b2 + 64b = 48b2 + 106b + 56
  • J = ( 1 + 8a )( 8c – 2 ) = 8c – 2 + 64ac – 16a = 64ac – 16a + 8c – 2
  • K = ( 2 + -3c )( -7b + 3 ) = -14b + 6 + 21bc – 9c = 21bc – 14b – 9c + 6
  • L = ( -1 +

    a / 8

    )( c2 +

    3 / 8

    ) = -c2 +

    -3 / 8

    +

    ac2 / 8

    +

    3a / 64

    =

    ac2 / 8

    +

    3a / 64

    – c2

    3 / 8

Correction de l’exercice 4

  • M = (8b+4)2 = 64b2 + 64b + 16
  • N = (4a-3c)2 = 16a2 – 24ac + 9c2
  • O= (

    5b / 7

    -4)(

    5b / 7

    +4) =

    25b2 / 49

    – 16
  • P = (2a-7b2)(2a+7b2) = 4a2 – 49b4

Correction de l’exercice 5

  • Q = 4b2 -4b + 1 = ( 2b – 1 )2
  • R = 49 – 36c4 = ( 7 + 6c2 )(7 – 6c2 )
  • S = 4 + 16c2 + 16c = ( 4c + 2 )2
  • T = a2 – 49 = ( a + 7 )( a – 7 )

II. Auto-correction

Corrigez vos éventuelles erreurs, battez-vous pour les comprendre (Vous pouvez relire cette leçon) . Demain, des exercices du même type continueront à vous préparer au lycée !

III. Exercice en ligne