Un cycliste achète une bicyclette quinze livres, paie avec un chèque de vingt-cinq sans provision, empoche la monnaie et disparaît. Combien le vendeur a-t-il perdu ? Le problème que Dudeney publiait en 1917 est celui qui divise encore les réseaux sociaux, avec un faux billet à la place du chèque.
Dix-septième épisode : Byzance. Pourquoi les échecs ne sont pas un jeu antique, comment un seul mot grec date son propre emprunt, et comment un jeu sans dés s'est retrouvé interdit par une loi contre les dés.
Un pion de moins, un pion doublé et isolé — et c'est l'adversaire qui est toujours en danger. La dernière partie du livre, et le dernier épisode de la série.
Qu’est-ce qu’une figure mal faite ? Poincaré répond en 1912 : les longueurs peuvent être fausses, pas ce qui se coupe ni ce qui a un trou. Avec la relation d’Euler, les courbes qui se croisent un nombre pair de fois et les dimensions comptées par coupures.
Vingt et un fûts de miel — sept pleins, sept à moitié, sept vides — à partager entre trois frères : même nombre de fûts, même quantité de miel, rien à transvaser. Et une clause qui a l’air d’un caprice de famille, alors que c’est elle qui rend la réponse unique.
Seizième épisode sur Mein System : les seuls motifs valables d'échanger une pièce, et le coup qui piège un réflexe humain, mais pas une machine.
Certificat d’études primaires, Ardennes, 1878. Un champ de 5 hectares 32 ares a été ensemencé en seigle et a rapporté 17 hectolitres de grain par hectare. L’hectolitre de seigle pèse 72 kilogr. et le poids de la paille récoltée égale 2 fois et demie celui du grain.
Seizième épisode : Firdawsī reprend en vers la légende du défi indien. Ce qu'il ajoute, ce qu'il retranche — et quatre vers qui suffisent à reconstituer la position de départ des échecs persans.
Mesurer une durée, c’est compter des recommencements : sans récurrence, on peut encore ordonner les événements mais plus les mesurer. Whitehead, 1911, et la vraie raison d’être des fonctions périodiques.
Cinq dames alignées sur une seule colonne tiennent les soixante-quatre cases d’un échiquier. Déplacez-en quatre, une par une, sans jamais laisser une case sans surveillance — et qu’à l’arrivée aucune ne défende sa voisine. Dudeney croyait sa solution unique : le recensement complet lui donne raison.
Un fou en g7 qui défend et attaque en même temps, une pièce adverse qu'on refuse de prendre, et toute une attaque menée pendant que la tour dame dort en a8.
Certificat d’études primaires, Aisne, 1878. Dans un champ de 1 hectare 40 ares, on a récolté 550 bottes de paille de 10 kilogr. et 35 mesures de blé de 75 kilogr. Combien l’hectare a-t-il rendu de kilogr. de paille et de kilogr. de grain ?
Quinzième épisode sur Mein System : les pions passés privilégiés, le roi qui plombe les brèches, et la règle de l'appât — il veut mourir, mais le plus loin possible.
À Rome en 1908, Poincaré explique comment choisir ce qui vaut la peine d’être cherché : 6 × 7 = 42 économise deux milliards de minutes, et la mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes.
Quinze prisonniers, seize cellules : un taquin dont le but est un carré magique. J'ai rejoué les trente-sept coups de Dudeney — jusqu'au prisonnier boiteux, qui ne bouge qu'une fois.
Quinzième épisode : la Perse sassanide. Le plus ancien texte au monde qui mentionne les échecs, et le roman où un roi de l'Inde met la sagesse de l'Iran au défi de deviner les règles du jeu.
Certificat d’études primaires, Ardennes, 1878. Le savon frais se vend 95 centimes le kilogramme. En séchant, il perd les 0,12 de son poids. Combien vaut le kilogramme de savon sec ?
Un plan de pions annoncé au dixième coup, puis une marche du roi de c1 à g3 alors que les dames sont encore là : deux victoires sans une seule combinaison.
Chez les Grecs, le sinus était une ligne tracée dans la figure. Il a fallu en faire un rapport pour effacer la taille du triangle, puis une fonction. Trois changements de nature, un seul nom.
Une carte coupée en biais qui pend bien droite : où couper ? Le problème est de Pappus d'Alexandrie, et Dudeney l'a publié sous un calembour pour voir qui le reconnaîtrait.
Quatorzième épisode sur Mein System : remplacer le bloqueur adverse par un moins bon, et le roi qui cesse d'être craintif pour devenir un héros de finale.