À Rome en 1908, Poincaré explique comment choisir ce qui vaut la peine d’être cherché : 6 × 7 = 42 économise deux milliards de minutes, et la mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes.
Quinze prisonniers, seize cellules : un taquin dont le but est un carré magique. J'ai rejoué les trente-sept coups de Dudeney — jusqu'au prisonnier boiteux, qui ne bouge qu'une fois.
Quinzième épisode : la Perse sassanide. Le plus ancien texte au monde qui mentionne les échecs, et le roman où un roi de l'Inde met la sagesse de l'Iran au défi de deviner les règles du jeu.
Certificat d’études primaires, Ardennes, 1878. Le savon frais se vend 95 centimes le kilogramme. En séchant, il perd les 0,12 de son poids. Combien vaut le kilogramme de savon sec ?
Un plan de pions annoncé au dixième coup, puis une marche du roi de c1 à g3 alors que les dames sont encore là : deux victoires sans une seule combinaison.
Chez les Grecs, le sinus était une ligne tracée dans la figure. Il a fallu en faire un rapport pour effacer la taille du triangle, puis une fonction. Trois changements de nature, un seul nom.
Une carte coupée en biais qui pend bien droite : où couper ? Le problème est de Pappus d'Alexandrie, et Dudeney l'a publié sous un calembour pour voir qui le reconnaîtrait.
Quatorzième épisode sur Mein System : remplacer le bloqueur adverse par un moins bon, et le roi qui cesse d'être craintif pour devenir un héros de finale.
Quatorzième épisode : en Corée, les diagonales du palais se mettent à servir et l'on peut concéder la nulle d'un coup. Au Japon, les pièces n'ont pas de couleur — et une pièce prise revient contre son ancien camp.
En 1898, Poincaré montre que nous ne sentons ni l’égalité de deux durées ni la simultanéité de deux événements éloignés : ce sont des conventions. Avec le calcul du retard de la Terre, plus de trois heures depuis l’Antiquité.
Caro-Kann, variante Breyer, en blitz : le roi noir reprend en f7, et le fou d3 libère la colonne d avec échec. Les Blancs jouent et gagnent.
« Pratiquement depuis l'ouverture, les Blancs n'ont visé rien d'autre que l'isolement du pion dame noir. » Une victoire menée d'un bout à l'autre sur une seule idée.
Certificat d’études primaires, Vendée, 1880. Un limonadier achète deux fûts de liqueur, l’un de 2 hectolitres 12 litres et l’autre de 2 hectolitres 4 litres. Cette liqueur lui revient à 164 fr. l’hectolitre. Bien qu’il en ait perdu 24 litres, il dit qu’il a encore eu 304 fr.
Treizième épisode sur Mein System : le bloqueur a une profession principale et des activités accessoires. Il menace sans bouger, part en vacances et revient à temps.
Rivières, forêts, montagnes : dans la nature on peut viser, on ne peut pas tendre un mètre. D’où la triangulation, et d’où la trigonométrie — dont Whitehead rappelle qu’elle n’est pas née de la périodicité.
Empiler des boulets en pyramide carrée dont le total soit un carré : Dudeney trouve la réponse et avoue qu'il ne sait pas la démontrer. La preuve est arrivée l'année suivante.
Treizième épisode : le xiangqi. Des pièces posées sur les intersections, un fleuve, un roi enfermé dans neuf points, des pions qui ne seront jamais promus — et le canon, qui ne capture que par-dessus un écran.
Certificat d’études primaires, Tarn, 1880. Un champ de 5 hectares 9 ares 7 centiares a produit 275 hectolitres 7 litres de blé, qui valent 24 fr. 75 l’hectolitre.
Après six défaites, les deux premières victoires du recueil. Dont une où il perd la qualité, annonce son plan en quatre points au 24e coup, et l'exécute.
Au congrès de 1900, Poincaré oppose logiciens et intuitifs, et montre où l’intuition trompe : il existe des courbes continues sans tangente. Avec la courbe de Weierstrass, qu’on zoome et dont on mesure les pentes.
Douze tourtes en étoile forment six rangées de quatre. Déplacez-en quatre et il doit y en avoir sept. Dudeney prévenait que personne ne sait résoudre ces problèmes-là par une méthode sûre — et il avait raison pour un siècle.