Mathématiques pour les nuls : Dénombrement et factorielles (4)

 

Nous avons découvert dans de précédents billets que le nombre de permutations d’un ensemble à n éléments est n! (factorielle n):

n!=1x2x3x…(n-1)xn

Parlons d’anagrammes :

 

anagrammes

Il est des anagrammes amusantes :
CHIEN est une anagramme de NICHE
POLICE est une anagramme de PICOLE

Si on compte également les mots qui ne veulent rien dire, combien CHIEN et POLICE ont-ils d’anagrammes ?

Pour CHIEN :
On peut permuter les 5 lettres de 5! façons différente, il y a donc 5!=120 anagrammes différentes.

Pour POLICE : 6!=720 anagrammes.

Tout ceci est très simple. Trop simple ?

RASOIR est une anagramme de ROSIRA, mais combien RASOIR a-t-il d’anagrammes ?
Voyez-vous pourquoi le problème est différent ?

 

Haut les mains !

hautlesmains

Après on dira que je ne me casse pas la tête pour mettre les dernières nouveautés sur mon blog!

les paroles:

Haut les mains, haut les mains, haut les mains
Donne-moi ton cœur,
Donne donne-moi ton cœur donne donne
Haut les mains, haut les mains, haut les mains
Donne-moi ton cœur, donne-moi donne-moi ton cœur
Donne donne donne-moi donne-moi

Je t’ai vue, je t’ai suivie, observée, analysée
J’en ai conclu que tu es l’amour de ma vie
J’t’avais vu depuis longtemps
T’as pas compris en m’espionnant
Que toutes les nuits j’rêve de toi dans mon lit

Des yeux de lionne, un air fragile,
Un maximum de sex-appeal
Il est certain que tu vas faire mon bonheur
Embrasse-moi tout simplement
On a perdu tellement de temps
En jouant aux gendarmes et aux voleurs

Je serais ton Roméo, ton Superman
Ton super champion
J’t’emmènerai voler vers les étoiles
Dans un drôle d’avion
Tu me plais, c’est fou c’que tu me plais
Il est certain que tu vas faire mon bonheur


Ottawan est un groupe de disco français des années 1980.

Le chanteur Jean Patrick, né le 6 avril 1954 à la Martinique chantait dans une église locale. Puis il est parti travailler pour Air France à Paris. Il a formé un groupe appelé “Black Underground” puis il a rencontré le producteur Daniel Vangarde qui a signé le groupe, rebaptisé Ottawan (en référence à Ottawa, la capitale du Canada).
Haut les mains, n’est pas le titre que je préfère, mais je garde des munitions pour un prochain post… à la pointe de l’actualité !

Quand le dernier arbre aura été abattu…


Quand le dernier arbre aura été abattu, quand la dernière rivière aura été empoisonnée , quand le dernier poisson aura été péché, alors on saura que l’argent ne se mange pas.

L’homme, que dis-je, le sage qui a écrit ça, n’est pas jeune. A vrai dire, on commémore aujourd’hui l’anniversaire de sa mort, le 17 février 1909…

D’une saisissante modernité, cette citation démontre ci besoin était, la clairvoyance de la nation indienne.

Né en Juin 1829 en Arizona dans la tribu des Apaches, et d’abord nommé Go Khla Yeh (celui qui baille), l’homme que j’évoque aujourd’hui est plus connu sous le nom Geronimo.


Mais savez-vous d’où vient ce nom de guerre ?

Alors qu’il venge le massacre de sa famille, le 30 septembre 1859, jour de la saint Jérome, il entend les mexicains invoquer St Jérome pour leur défense :
– Géronimo !
…Et il gardera ce nom, pour toujours.


” Je suis né dans les prairies, là où les vents soufflent librement et où rien n’arrête la lumière du soleil. Je suis né là où il n’y a pas de barrières…”

Mathématiques pour les nuls : Dénombrement et factorielle

Les Mathématiques sont une passion et mon métier. Il m’arrive d’en parler à des personnes étrangères à leur magie et étrangement, souvent elles sont captivées.

Pourtant la majorité d’entre elles souffrait (silencieusement) d’ennui en cours de Math, pendant leur scolarité.

Faire partager sa passion est un privilège, et j’ai décidé d’aborder de temps en temps des problématiques mathématiques ici en espérant simplement vous donner du plaisir ou vous réconcilier avec la beauté des mathématiques.

Certes beaucoup n’en verront pas l’utilité… Mais les implications dans la vie sans nombreuses (jeux, bricolage… ) et la mode n’est-elle pas un peu au “brain-training?”

Commençons par un problème simple :

Je dispose de 3 lettres A, B, et C pour écrire des mots de 3 lettres différentes (Sans répéter la même lettre)
Le mot “mots” désignant des suites de 3 lettres mais qui ne veulent bien entendu rien dire!

  • ABC
  • ACB
  • BAC
  • et…

Ce problème est simple car il est aisé d’écrire tous ces mots, en ayant un peu de méthode (en pourrait parler d’algorithme)

Pour ne pas en oublier, il suffit de les écrire dans un certain ordre (ABC par exemple) et d’essayer de modifier ce mot en ne touchant qu’à la lettre la plus à droite possible et en la remplaçant par la suivante dans l’ordre ABC :

  • ABC
  • ACB
  • BAC
  • BCA
  • CAB
  • CBA

Nous avons la réponse au problème, il y a 6 mots possibles.

Compliquons !

Je dispose maintenant de 5 lettres ABCDE, et je me pose la même question, combien de mots de 5 lettres différentes puis-je construire ?

La même technique fonctionne encore, mais elle devient laborieuse. Passons en mode “analyse” :
Nous avons évidemment 5 possibilités pour la première lettre (A, B, C, D ou E)

Si nous choisissons A comme première lettre il reste 4 possibilités (B, C, D, E) comme deuxième lettre.
Si nous choisissons B comme première lettre il reste 4 possibilités (A, C, D, E) comme deuxième lettre.

ARBRE1

Comptons les branches de cet arbuste naissant :

Il y en a 5×4=20.

Mais l’arbre continue de grandir et à l’étape suivante chaque bourgeon va donner 3 branches :

ARBRE2

Comptons les branches de cet arbuste adolescent :

Il y en a 5x4x3=60.

A l’étape suivant deux branches apparaîtront sur chaque bourgeons et il y aura :
5x4x3x2 = 120 branches.

La dernière étape est un peu spéciale, puisqu’il ne reste qu’une lettre à ajouter au bout de chaque “branche”, et le nombre de branches ne changera pas. (On peut considérer qu’on multiplie par 1)

Conclusion :

Le nombre de mots de 5 lettres différentes est 5x4x3x2x1= 120.

Ce nombre est noté 5! (5 suivi d’un point d’exclamation) et se lit 5 factorielle.


Prolongement informatique

La fonction factorielle est souvent donnée en exemple de programmation récursive : Une fonction récursive est une fonction qui s’appelle elle-même.

En effet si on a calculé 5! = 120 et que l’on veut calculer 6!

On a 6! = 6x5x4x3x2x1 = 6 x 5! =6 x 120 = 720

En javascript cela donnerait :

function factorielle(n)
{
if (n<0) {
return “### Erreur de domaine ###”;
}
else {
if (n == 0) {
return 1;
}
else {
return n * factorielle (n-1);
}
}
}

Quand on appelle factorielle(n) la fonction renvoie n x factorielle(n-1), elle doit donc s’appeler elle-même jusqu’à appeler factorielle 0 qui est 1 par convention.

  • A noter que si vous entrez autre chose qu’un nombre la fonction factorielle() s’appelle ad vitam aeternam et le javascript plante.

Natasha St Pier – 14+14

natasha

Elle a 28 ans aujourd’hui la belle canadienne. Elle a débuté sa carrière à 14 ans en interprétant le personnage Fleur-de-Lys dans la comédie musicale Notre-Dame de Paris.

La moitié de la vie de Natasha St Pier est donc consacrée à nous donner du plaisir. Elle enchaîne disques d’or et de platine. Son album “De l’amour en mieux” (2002) frôle les 700 000 exemplaires vendus.

LIENS EXTERNES :

Dieu- Fischer 1- 0

Hommage au fou

Il est mort le poète, et pour bien faire les chose à 64 ans. Il y a fort longtemps, Robert James Fischer disait: “Les Échecs, c’est la vie!”.

Il aura donc consacré chaque année de sa vie à l’une des 64 cases de l’échiquier. Il me plaît de penser qu’il est né en e2 et mort en e4.

Pour rendre hommage à ce Fou génial quelques anecdotes et citations savoureuses:

Dialogue Fischer – Tal :

Fischer : (misogyne)
“Les femmes sont bien trop faibles aux Echecs,je pourrais leur rendre un cavalier à toute et gagner quand même !”

Mikhail Tal : (pragmatique)
“Fischer est fischer, un femme est une femme, mais… un cavalier est un cavalier.”

Réflexion de Boris Spassky :

Le séduisant Spassky était réputé pour aimer particulièrement le beau sexe.

On lui demanda un jour s’il préfèrait une Dame sur l’échiquier ou dans son lit et Spassky répondit : “Ca dépend de la position

Pensées de Kasparov :

“Il n’y a pas de sport plus violent que les échecs.”

“Le plus grand jeu de l’esprit jamais inventé, plus vous l’apprenez, plus vous y prenez du plaisir”

Pensées de Tartacover :

“Il vaut mieux sacrifier les pièces de l’adversaire”

“Seul un grand joueur sait à quel point il joue faiblement.”

Pensées de Fischer :

“Le moment que je préfère le plus dans une rencontre, c’est celui où je sens que la personnalité de l’adversaire se brise.”

“Psychologiquement, tu dois avoir confiance en toi même, mais cette confiance doit être basée sur des faits.”

Pensées de Kortchnoï:

“Il vaut toujours mieux jouer un plan faux de façon logique que de n’avoir pas de plan du tout. “

Pensée de Perez:

“Les échecs sont plus proches de l’art de l’assassinat que de l’art de la guerre. Arturo Perez-Reverte. “

Pensée de Tarrasch :

“J’ai toujours senti une vague pitié pour l’homme qui ne connaît rien aux échecs, tout comme j’en aurais pour un homme ignorant de l’amour. Les Echecs, comme la musique ou comme l’amour, ont le pouvoir de rendre heureux.”

Pensée de Bronstein :

“Plusieurs personnes se sont demandées comment Tal faisait pour gagner… En fait, c’est très simple ! Il met ses pièces au centre de l’échiquier et les sacrifie quelque part !”

LIENS :

Rendons à Cesar…


 

Qu’est-ce autre chose que la vie des sens, qu’un mouvement alternatif qui va de l’appétit au dégoût et du dégoût à l’appétit ?

– Qu’est-ce autre chose que la vie des sens, qu’un mouvement alternatif qui va de l’appétit au dégoût et du dégoût à l’appétit, de l’appétit au dégoût et du dégoût à l’appétit…

– J’m’en fous !
– Ta gueule, laisse-moi finir ! L’âme flottant toujours incertaine entre l’ardeur qui se renouvelle et l’ardeur qui se renouvelle et l’ardeur qui se ralentit, l’ardeur qui se renouvelle et l’ardeur qui se ralentit…
– Ah ! j’m’en fous !
– Mais dans ce mouvement perpétuel, de l’appétit au dégoût, de l’appétit au dégoût et du dégoût à l’appétit, on ne laisse pas de se divertir par l’image d’une liberté errante. Tu sais de qui c’est ? non ? Bossuet.
– Bravo ! Tu veux une oraison funèbre ?
– Ah non ! Parce que moi je suis assez cynique pour en faire ma ligne de conduite.
– Oh ! T’es dégueulasse ! dégueulasse mon vieux !
– Ouais, ouais ! un peu amnésique sur les bords, hein. Voilà où ça mène.
Un poison violent, c’est ça l’amour
Un truc à n’pas dépasser la dose
C’est comme en bagnole
Au compteur 180
À la borne 190
Effusion de sang
– Voilà j’te donne un conseil. Tu tiens à ta peau : laisse tomber !
– Tu cours après une ombre, tu vois. Et c’est même pas la mienne. Encore elle serait sur les colonnes Morris, je pourrais l’attendre à l’entrée des artistes. Mais elle est insaisissable. Où veux-tu que j’la trouve ?
– Ah mon p’tit Armstrong Jones y fallait pas faire d’la photographie.
– Oh toi t’es écoeurant. On n’peut pas discuter avec toi. Tu prends tout à la blague.
– Ah erreur ! erreur justement ! Un de ces quatre tu verras : tu m’rendras raison. Écoute :
Quand tu en auras marre
J’ai une petite pour toi
Complètement demeurée
Mais tellement esthétique
– Oh te fatigue pas va ! Allez salut !

Mais monsieur Gainsbourg est honnète :

Tu sais de qui c’est ? non ? Bossuet.

Qu’est-ce autre chose que la vie des sens, qu’un mouvement alternatif qui va de l’appétit au dégoût et du dégoût à l’appétit ?

Alors les érudits qui cite Gainsbourg, en débitant cette magnifique phrase devraient rendre à César ce qui est à César!

Bossuet :

Aussi qu’est-ce autre chose que la vie des
sens, qu’un mouvement alternatif de l’appétit au dégoût, et
du dégoût à l’appétit, l’âme flottant toujours incertaine entre
l’ardeur qui se ralentit et l’ardeur qui se renouvelle ?

 

Cette histoire vaut bien un fromage ?

Non un Tshirt !

 

 

 

Les mathématiques sont jolies!


Floral 5, originally uploaded by SoniaGlez.

On nomme fractale ou fractal (nom masculin moins usité), une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques. Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé. Ce terme était au départ un adjectif : les objets fractals.

Je vous propose une balade dans l’univers mathématico-artistiques des fractales :
http://www.fractalartcontests.com/2007/winners.php

Jolies, non ?

Still loving you

Scorpions

“Still Loving You” a été composée par le guitariste rythmique Rudolf Schenker pour ce qui est de la musique et par le chanteur Klaus Meine pour les paroles. Schenker aurait composé “Still Loving You” dès 1979 (c’est à dire 5 ans avant l’album Love at First Sting), mais ne satisfaisant pas le groupe à cette époque, la chanson à été mise de côté jusqu’ aux séquences d’enregistrement de Love at First Sting en 1983-1984 où les membres du groupe, se rendant compte de son potentiel, l’ enregistrèrent finalement en tant que dernière piste de l’album.
Contrairement à ses habitudes c’est Rudolf Schenker qui sur cette chanson assure les parties de guitare soliste alors que Matthias Jabs assure les parties rythmiques.

Time, it needs time
To win back your love again
I will be there, I will be there
Love, only love
Can bring back your love someday
I will be there, I will be there

I’ll fight, babe, I’ll fight
To win back your love again
I will be there, I will be there
Love, only love
Can break down the wall someday
I will be there, I will be there

If we’d go again
All the way from the start
I would try to change
The things that killed our love
Your pride has built a wall, so strong
That I can’t get through
Is there really no chance
To start once again
I’m loving you

Try, baby try
To trust in my love again
I will be there, I will be there
Love, our love
Just shouldn’t be thrown away
I will be there, I will be there

If we’d go again
All the way from the start
I would try to change
The things that killed our love
Your pride has built a wall, so strong
That I can’t get through
Is there really no chance
To start once again

If we’d go again
All the way from the start
I would try to change
The things that killed our love
Yes, I’ve hurt your pride, and I know
What you’ve been through
You should give me a chance
This can’t be the end
I’m still loving you
I’m still loving you, I need your love
I’m still loving you