Mot d’élève

Geometry in Black and White

En sixième, nous découvrons 3 théorèmes de géométrie sur les droites parallèles et les droites perpendiculaires. Allez savoir pourquoi, j’insiste pour que les petits monstres sachent ces théorèmes par coeur.

Le théorème 2 est celui-ci :

Si deux droites sont parallèles(entre elles) alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.

Régulièrement j’interroge (à l’oral ou à l’écrit). En fin de semaine dernière un moment magique :

Moi, pointant du doigt un élève un peu endormi :

– “Théorème 2 ! S’ IL TE PLAIT !”

L’élève se réveillant en sursaut :

-” Quand deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.”

Moi, un peu désabusé qu’à peine sorti de sa torpeur, le jeune homme soit aussi efficace…

– “Oui, mais tu as oublié les deux mots les plus importants (je faisais allusion à “si” et “alors”)”

L’élève souriant :

– “Quand deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre, S’IL VOUS PLAIT !”

Les neutrinos vont-ils plus vite que la lumière ?

einstein-chuza

Il n’y a pas très longtemps (2011) des chercheurs du CNRS avaient montré que des particules étaient capables de voyager plus vite que la lumière.

Le chercheur physicien, est un homme sérieux, normalement.   La présence dans le mot démonstration de l’acte de montrer évoque l’exposition au regard d’un public de la vérité d’une assertion, d’un raisonnement. L’objectif d’une telle « monstration » est de rendre indubitable la conclusion mise à l’épreuve.  Il faut distinguer la démonstration de la preuve en ce sens que cette seconde est souvent mise en œuvre pour mettre fin à un doute et que d’autre part, elle peut faire appel, non seulement à des déductions, mais également à des inductions qui y introduisent une certaine incertitude, un degré de probabilité…

Aujourd’hui à Kyoto, à l’occasion de la 25e Conférence internationale sur la physique du neutrino et l’astrophysique, on vient d’annoncer avoir mesuré de manière cohérente une vitesse des neutrinos compatible avec celle de la lumière. Il s’agissait d’un problème de branchement défectueux d’un câble…

Certains physiciens, sérieux, concluront que non, les neutrinos ne vont pas plus vite que la lumière…

Pour ma part je considère que cette assertion est vraie, à plus de 99 contre 1. Mais je ne suis sûr que d’une chose : le doute est raisonnable.

SOURCES :

Adsense, variation saisonnière, vacances et racines carrées

Les variations saisonnières sont des fluctuations des ventes d’un produit qui se reproduisent chaque année aux mêmes périodes. Un exemple qu’on donne traditionnellement, en marketing est la vente du chocolat. Des périodes festives comme Pâques et Noël engendrent d’immenses pics de consommation.

Visiting the Salon du Chocolat 2009, Paris

Les webmasters qui monétisent leurs publications avec Adsense par exemple, se rendent vite compte de l’importance de ces variations saisonnières. Ces variations sont principalement liées aux thématiques abordées.

Un exemple très parlant est issu de mon expérience personnelle. Le site de Wouf est un site à vocation pédagogique. Fréquenté par de nombreux collégiens en période scolaire, il est quasiment déserté durant les mois d’été.

En travaillant avec google analytics et google Tendances de recherches on peut même aller plus loin :

Prenons, dans la vue d’ensemble des sources de trafic, un mot clef qui génère des visites nombreuses. Sur le site de Wouf, j’ai choisi “racine carrée”. (J’ai d’ailleurs remarqué que ce mot clef était loin derrière l’expression à l’orthographe approximative “racine carré”…).

La racine carrée d’un nombre réel positif x est le nombre positif dont le carré vaut x, mais ça vous le savez !

Vérifions maintenant les tendances de recherche sur cette expression et admirons la courbe …

C’est en septembre… Quand l’été remet ses souliers chantait Bécaud que l’on a les jolis pics. Et puis toute l’année l’intérêt baisse. Mais on peut se poser une question. L’étude des racines carrées, en troisième, ne se fait pas forcément en début d’année scolaire. Cela dépend des “progressions”, personnelles à chaque enseignant de mathématiques. Alors la courbe n’aurait pas plutôt du faire apparaitre des créneaux ?

Vous, vous analysez ça comment ? J’en profite pour vous souhaiter, chers visiteurs, une excellente rentrée scolaire !

créneaux

Une aventure mathématique, le théorème de FERMAT

Que les récalcitrants ne se détournent surtout pas. Il y a là de quoi intéresser tout le monde, car l’objet de ce texte est surtout une aventure humaine et, d’un chapitre à l’autre, chacun trouvera son domaine : maths, anglais, histoire, philo, français, nombre de disciplines sont ici concernées.

Et bien des pages se lisent « comme un roman » , puisqu’on y trouve tous les ingrédients d’un récit à suspense, et même un chagrin d’amour ….
Une aventure mathématique, le théorème de Fermat a été rédigé par une équipe pluridisciplinaire qui intégrait élèves et professeurs de deux lycées, l’un en France, l’autre en Angleterre.

Lire cette aventure en PDF :

fermat's last shopping list


photo credit: evilnick

Mots-clés:

  • conjecture,
  • démonstration,
  • Descartes,
  • divertissement,
  • Fermat,
  • littérature,
  • mathématiques,
  • Pascal,
  • Pythagore,
  • recherche,
  • sciences,
  • Wiles

Auteurs : Jeanne VIGOUROUX et ” l’équipe Fermat ” du lycée Elisée Reclus de Ste Foy la
Grande (33) avec le chantier BT2 de l’ICEM
Collaborateurs de l’auteur : Marité BROISIN, Pierre HOUSEZ, Jeanne VIGOUROUX et leurs
classes ainsi que Anne-Marie DEBOURG, Annie DHENIN, Annie FONTAINE, Charles GALICHET,
Colette HOURTOLLE et Christine SEEBOTH.
Coordination du projet : Pierre HOUSEZ
Iconographie : P.Carpentier, S.Connac, A.Dhénin, H.Duvialard
Maquette : M.Billebault

Fêtes des Mathématiques 2010

Lieu : salle de conférences, Forum Départemental des Sciences, Villeneuve d’Ascq

Dates :

  • Samedi 27 Novembre – 16h15 – Localisation mathémagique
  • Dimanche 28 Novembre

o   15h15 – Des mouches, des maths et des hommes

o   16h15 – Localisation mathémagique

o   17h15 – Maths et polars

Conditions : entrée gratuite aux conférences, fête des Maths et des Jeux en parallèle (ateliers et animations gratuits). Exposition « scène de crime », planétarium.

Informations : voir http://www.ludimaths.fr/ et http://www.forumdepartementaldessciences.fr/

Deep down inside we all love math T-shirt


photo credit: Network Osaka

Descriptif des conférences :

o   Des mouches, des maths & des hommes, par Damien Charabdize

Lors de la découverte d’un cadavre, les enquêteurs ont besoin de déterminer précisément la date et l’heure du décès. Cependant, passés quelques jours après la mort, l’estimation de l’intervalle post mortem (IPM) par les critères thanatologiques classiques devient délicate et imprécise. La seule méthode fiable permettant alors de dater le décès est l’entomologie médico-légale.

Initialement basée sur la connaissance empirique de la biologie et de l’écologie des insectes nécrophage, l’entomologie médico-légale s’est depuis dotée de méthodes performantes. Elle s’appuie principalement sur la modélisation de la durée de développement des larves, et recourt fréquemment aux mathématiques afin d’augmenter la précision et la fiabilité de ses conclusions.

Cette présentation, adaptée à un large public, s’attachera donc à illustrer comment les mathématiques ont progressivement investi cette branche atypique de la biologie et des sciences criminelles.

o   Localisation mathémagique, par Claude Maerschalk et Daniel Justens

Dans cette conférence, le thème principal est celui des cartes et plus précisément le tour des 21 cartes et ses variantes mathématiques.

L’exposé sera complété par des explications de tours basés sur les groupes “modulo”.

Plusieurs principes seront abordés : chapelets périodiques (modulo 13 et 4), apériodiques (mot circulaire de DeBruijn), tour des 21 cartes, généralisation mathématique de ce tour et variantes “algébriques”, théorie des graphes, chemins…

o   Maths et polars, par Daniel Justens, en présence de Franck Thilliez

Le sujet “mathématiques et mathématiciens dans la littérature policière » sera abordé en présence d’un auteur de romans policiers, Franck Thilliez (L’anneau de Moebius, la mémoire fantôme), où les mathématiques prennent une part non négligeable.

The tail


photo credit: SantaRosa OLD SKOOL

Le chien matheux

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En parcourant un article de la presse en ligne canadienne, j’ai redécouvert une anecdote mathématique savoureuse.

Le chien mathématicien n’est pas un mythe :

Rivons le clou de ces mathématiques inconscientes avec une dernière anecdote, encore tirée de Bêtes de maths, qui devrait em­­­­porter les derniers doutes com­­­­­­­me un raz-de-marée. En 2001, en jou­ant avec son chien sur le bord du lac Michigan, un prof de maths américain a remarqué un comportement très étrange. Quand il lançait la balle dans l’eau en face de lui ou sur le sable, son brave corgi s’y rendait en ligne droite. Mais quand il lançait la balle dans l’eau en diagonale, alors l’animal longeait le lac puis, un peu avant d’arriver en face de la balle, s’élançait dans l’eau et faisait le reste à la nage.

D’après les calculs du mathématicien en question, Tim Pennings, du Hope College, c’est en plein ce que le chien devait faire pour arriver à la balle dans le plus rapidement possible; en ligne droite ou en longeant la rive jusqu’à arriver directement en face de la balle, il aurait mis plus de temps à atteindre son but. Et ne vous fiez à l’apparence banale du problème, avertit M. Devlin : avec un angle et deux distances parcourues à deux vitesses différentes (la cour­se et la nage), trouver la solution optimale à ce genre de problème requiert… du calcul différentiel (!), branche des maths que l’on n’enseigne pas avant le cégep.

M. Pennings eut beau répéter l’exer­cice pendant des heures en apportant un galon à mesurer et un chronomètre pour tout paramétrer, rien n’y fit : son chien Elvis trouvait toujours la solution optimale comme si de rien n’était!

Mathématiques amusantes : problème ouvert de géométrie.

Le problème est le suivant. On a un triangle équilatéral ABC, un point M, d’humeur bucolique qui se promène dans le triangle.

On appelle D, E et F les pieds des perpendiculaires en M au trois côtés du triangle.

pointM2

pointM

Question : Ou doit-on placer M pour que la somme MD+ME+MF soit minimum ?

 

J’aime beaucoup ce type de problème, simple mais qui parait ardu quand on ne sait pas par quel bout le prendre.

On commence tous par laisser parler son intuition.

Paroles d’élève :

-” C’est simple, on a qu’à coller M sur un sommet (Le jeune homme avait dit “coin” mais je n’ai plus l’audition excellente que j’avais à 20 ans NDLR) , on aura alors plus qu’un segment, ça sera forcement plus petit !

– “Bah non, ton trait sera vachement plus long que si on le met au milieu d’un côté !”

-” Oui mais toi il t’en reste deux, des segment, et deux est plus grand que 1…”

-” Dans un triangle équilatéral, on sait que les intersections de toutes les droites remarquables sont au même endroit. A tous les coups c’est là !”

-“Pas con !”

-“Euh, avec 3 segments on aurait une distance plus courte qu’avec un seul ? je veux bien parier !”

-” On a qu’à essayer sur l’ordi”

Oh comme elle est bonne cette idée ! Nous disposons d’outils puissants et agréable à utiliser, comme geogebra, qui peuvent nous donner la piste à suivre. On sait tous qu’il faudra démontrer quelque chose, mais avant de se lancer, ayons une conviction forte du résultat !

En bougeant le point M, on s’aperçoit qu’il semble bien que la somme MD+ME+MF ne dépende pas du point M… C’est fou !

Petite remarque informatique avant de passer à la démonstration : La syntaxe pour insérer une zone de texte dans géogebra en mélangeant du texte et des valeurs est particulière et dépend de la version :

Dans la dernière que j’utilise (3.1.27) si on veut afficher A + B = valeur de A + valeur de B = valeur de (A+B) on doit entrer :
” A + B = ” + A + ” + ” + B + ” = ” + (A+B)

Je trouve personnellement que le choix du signe “+” pour la concaténation des chaines de caractères est discutable, mais bon… Ne nous éloignons pas.

On démontre ?

On démontre

J’ai pris l’habitude de donner des indices de démonstration sous la forme d’une liste de mots, et c’est au deuxième mot que la lumière fût :

  1. AIRES (J’ avais souligné le S)
  2. PUZZLE

pointM3

En exprimant que la sommes des aires des trois triangles de couleurs différentes est égale à A l’aire du triangle équilatéral de côté c on a :
A = MDxc/2 +MExc/2 + MF*c/2

d’où 2A= c (MD+ME+MF)

et enfin MD+ME+MF = 2A/c
Cette somme ne dépend pas de l’endroit où ce trouve M dans le triangle ABC…

pointM4

Mathématiques, symétrie axiale, infographie, et … ma gueule.

Avec mes élèves de sixième, en ce moment on travaille sur la symétrie axiale. Nous avons remarqué que la nature aime la symétrie.

Comme chaque année, je leur ai montré  qu’au niveau de la précision Dame nature avait des progrès à faire.

Comme chaque année j’ai évoqué nos visages, globalement symétriques, mais pas “vraiment” à cause d’un sourcil qui tombe ici, d’une lèvre plus épaisse à gauche, ou d’une narine plus dilatée à droite.

Et puis comme chaque année, je leur ai dit qu’on pourrait avec un logiciel gratuit s’amuser avec nos visages…

En fait cela fait bientôt 20 ans que je raconte la même histoire, sans aller jusqu’au bout ! C’est bête non ?

Allez, autoportrait, et un petit coup de Gimp :

symétrie

Je suis entre mes deux clones :
Le gros, à gauche est formé de deux fois la partie droite de mon visage (gauche et symétrie de gauche), tandis que le dépressif de droite est constitué lui uniquement avec la partie droite.

NB 1. Pour la petite histoire, j’ai accentué involontairement les différences entre les 3 (top)modèles  en penchant un peu la tête pendant la photo.

NB 2. Le premier qui dit que j’ai une sale g. prend la porte.