Les causeries de Poincaré : passer du fini à l’infini
Pourquoi 2 + 2 = 4 n’est pas une démonstration, et pourquoi quarante vérifications ne prouvent rien : Poincaré fait du raisonnement par récurrence « le raisonnement mathématique par excellence ».
Étiquette Pédagogie
L’étiquette « Pédagogie » ne parle ni d’un niveau ni d’un programme, mais de la manière d’enseigner.
On y réfléchit à ce que devient une erreur quand on cesse de la traiter comme une faute, à ce qu’apporte une progression en spirale, à ce que signifie partager un document de mathématiques — et donc sa façon de résoudre. On y croise aussi des portraits de pédagogues et des guides pour progresser.
Elle complète le reste de l’ensemble : Cycle 3 et Cycle 4 pour ce qu’on donne aux élèves, Éducation nationale pour le cadre institutionnel, celle-ci pour la manière.
Capablanca raconte : la peur d’une finale, l’envie d’aller vite
Un coup joué par peur d'une finale, un autre écarté parce qu'il semblait trop lent : deux défaites où Capablanca met en cause son jugement, pas son calcul.
Whitehead au tableau : moins trois n’est pas un nombre
Pourquoi le même signe pour soustraire et pour marquer un négatif ? Whitehead répond en 1911 : parce que −3 n’est pas un nombre, c’est un pas — et parce que ce que cherche le mathématicien, c’est la généralité.
Capablanca raconte : le champion du monde commence par ses défaites
Deux défaites pour ouvrir l'anthologie de ses propres parties : Capablanca annote Marshall 1909 et Rubinstein 1911 sans rien s'épargner.
Les causeries de Poincaré : pourquoi la roulette est honnête
Le hasard n’est pas la mesure de notre ignorance : Poincaré réfute la phrase qu’on lui prête. Petites causes et grands effets, la roulette qui donne le rouge une fois sur deux quelle que soit la main, et le joueur qui ne fait que couper.
Whitehead au tableau : le trou dans les fractions
Entre deux fractions il y en a toujours une autre — et pourtant la droite des fractions est trouée. Whitehead, 1911, et la quasi-lacune là où la racine de deux devrait se trouver.
Capablanca raconte : un trou en e5, et la partie est jouée
Deux cases noires cédées aux douzième et treizième coups, et la partie est jouée : Capablanca referme la première partie du livre sur l'anatomie d'un « trou ».
Les causeries de Poincaré : un cercle, c’est un rond
En 1904, Poincaré explique aux professeurs qu’une bonne définition est celle que les élèves comprennent, et raconte la scène du cercle dicté en quatrième. Avec un rond qui n’est pas un cercle : le triangle de Reuleaux.
Capablanca raconte : le pion arriéré, une faiblesse qui ne se répare pas
Un pion en c7 qui n'atteindra jamais c5, et toute une espagnole qui s'effondre : Capablanca ouvre son dernier chapitre par une leçon de structure.
Idées vivantes de Whitehead : l’imagination est une maladie contagieuse
Le dernier texte du recueil, et le seul qui parle des enseignants plutôt que des élèves : pourquoi l’imagination ne se distribue pas en heures de formation, et ce que Whitehead appelle « le fait clé de l’éducation ».
Les causeries de Poincaré : l’idée qui monta dans l’omnibus
En 1908, Poincaré raconte à des psychologues comment ses découvertes lui sont venues : une nuit de café noir, un omnibus à Coutances, une falaise, un boulevard. Et pourquoi l’illumination n’arrive qu’après le travail.
Capablanca raconte : le fou contre le cavalier, en finale
Marshall contre Lasker, 1907 : un coup de tour d'apparence anodine force l'adversaire à priver son propre cavalier de sa meilleure case.