3ème – Objectif lycée – Fractions et Puissances.

Rappel

Vos familles ont été informé via pronote et l’ENT que le collège met en place pendant la deuxième semaine des cours à distance à raison d’une heure par jour en français  et en maths. L’objectif étant le lycée, quel qu’il soit, en donnant aux élèves les connaissances adéquates pour la rentrée en seconde.

Les séances auront lieu lundi 20, mardi 21, jeudi 23 et vendredi 24 avril de 9 heures à 11 heures.

Même si une certaine flexibilité reste possible, je m’occuperai en priorité des 3E de 9 heures à 10 heures et des 3C de 10 heures à 11 heures.

La veille de chaque séance, je posterai sur le blog des exercices sur une ou deux thématiques (Fractions, Puissances, Trigonométrie, Arithmétique, Calcul littéral…) et, à l’heure de la séance je serai disponible par chat, mail et téléphone (Je vous ai communiqué mon numéro via l’ENT).

Fractions :

Exercice 1

  • Quel est le nombre qui multiplié par 5 donne 31 ?
  • Quel est le nombre qui multiplié par 47 donne 72 ?

Exercice 2

Simplifie, si possible les fractions suivantes :

-99 / 42

;

-52 / 79

;

57 / 80

;

61 / 62

Exercice 3

Compare

-7 / -88

et

92 / -86


Exercice 4

Calcule :

11 / 7

+

28 / -25

puis

9 / 27

50 / 47

Exercice 5

Calcule :

15 / 10

x

-21 / 5

puis

49 / 46

:

13 / 45

Puissances :

Exercice 1

Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :
  • 2-3
  • (-3)-5
  • (-8)-4
  • 42

Exercice 2

Écris sous la forme d’une puissance :
  • 2-2 × 27
  • (-20)2 × (-20)-13
  • (-5)-4 × (-5)-17
  • (-19)0 × (-19)1

Exercice 3

Écris sous la forme d’une puissance :
  • (-20)-2 / (-20)20

  • 170 / 171

  • 7-9 / 7-16

  • (-4)2 / (-4)-4

Exercice 4

Écris sous la forme d’une puissance de 10:
  • 1 000 000 000
  • 0,000 000 000 1
  • 1 000 000
  • 0,01

Exercice 5

Écris en notation scientifique les nombres suivants :
  • 0,000 983 2
  • – 58 260
  • 8 369
  • – 0,090 74

Méthode de travail :

Je serai à votre disposition demain entre 9 heures et 11 heures, par les moyens mentionnés plus haut, pour régler des soucis méthodologiques, mais je ne posterai la correction que plus tard dans la journée, en même temps que des exercices pour mardi.

Préparez vos questions !

Confinement – Jeudi 26 mars 2020 – Mathématiques cycles 3 et 4

Cycle 3 (6ème)

I. Correction de l’exercice d’hier

23 + 1 = 2412 + 0 = 12
23 + 14 = 371 + 9 = 10
19 + 0 = 1912 – 1 = 11
20 – 20 = 026 – 4 = 22
63 : 9 = 743 – 24 = 19
34 – 20 = 1413 – 1 = 12
38 – 18 = 206 + 10 = 16
7 × 11 = 7732 – 20 = 12
21 + 11 = 3210 × 11 = 110
15 + 18 = 3315 + 14 = 29

II. Activité

Dans ce premier tableau, remplace chaque lettre par un nombre entier naturel compris entre 1 et 9, sachant que :

  • Chaque nombre n’est utilisé qu’une seule fois
  • Les produits des nombres de chaque ligne et chaque colonne sont indiqués à l’extérieur du tableau

80 378 12
168 A B C
18 D E F
120 G H I

Plus difficile !

Dans ce second tableau, remplace chaque lettre par un nombre entier naturel compris entre 1 et 9, sachant que :

  • Chaque nombre n’est utilisé qu’une seule fois
  • Les sommes des nombres de chaque ligne et chaque colonne sont indiqués à l’extérieur du tableau

20 12 13
16 A B C
17 D E F
12 G H I

Il y a 24 solutions !

Cycle 4 (3ème…)

I. Correction de l’exercice d’hier

Exercice 1

Définition

Soit a et b deux nombres, b non nul
Le quotient

a / b

est le nombre qui, multiplié par b, donne a.

Quel est le nombre qui multiplié par 4 donne 32 ?

C’est

32 / 4

=

8 / 1

Quel est le nombre qui multiplié par 32 donne 98 ?

C’est

98 / 32

=

49 / 16

Exercice 2

Il s’agit de trouver une fraction égale ayant un dénominateur (entier positif) plus petit.

54 / -72

=

-3 / 4


74 / -22

=

-37 / 11


47 / -86

=

-47 / 86


-46 / 91

est irréductible

Exercice 3

Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec le même dénominateur positif puis les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.
Mais ici, il y a plus simple, on remarque que les deux fractions sont de signes contraires !

47 / -86

≤ 0 ≤

27 / 36

Exercice 4

Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur,
  • on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et
  • on garde le dénominateur commun.
Il est souvent (mais pas toujours) judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

50 / 39

+

-16 / 6

=

50 / 39

+

-8 / 3

=

50 / 39

+

-104 / 39

=

-54 / 39

=

-18 / 13



44 / 32

55 / 7

=

11 / 8

55 / 7

=

77 / 56

440 / 56

=

-363 / 56


 

Exercice 5

Il est souvent judicieux de simplifier les fractions avant d’effectuer les calculs.

Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

12 / 15

×

-28 / -3

=

4 / 5

×

28 / 3

=

22 × 22 × 7 / 5 × 3

=

112 / 15

Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par l’inverse de ce nombre.

5 / -15

:

-19 / -27

=

-1 / 3

×

27 / 19

=

-1 × 33 / 3 × 19

=

-9 / 19

II. Révision Puissances

Exercice 1

Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :
  • 20
  • (-5)4
  • 4-4
  • 7-4

Exercice 2

Écris sous la forme d’une puissance :
  • (-14)-10 × (-14)-15
  • 110 × 111
  • 43 × 4-3
  • (-11)2 × (-11)-12

Exercice 3

Écris sous la forme d’une puissance :
  • (-8)-2 / (-8)6

  • 6-18 / 6-10

  • (-10)0 / (-10)1

  • (-19)-2 / (-19)2

Exercice 4

Écris sous la forme d’une puissance de 10:
  • 100 000 000
  • 0,000 01
  • 1
  • 0,000 1

Exercice 5

Écris en notation scientifique les nombres suivants :
  • – 354 400
  • 4 476 000
  • – 0,000 073 48
  • 0,000 064 73

III. Relire et apprendre:

IV. Exercices en lignes: