Dans la langue courante, la faute et l’erreur sont souvent confondues. Pourtant, les deux mots ne portent pas exactement le même regard sur celui qui se trompe. La faute suppose une règle connue que l’on n’aurait pas respectée : elle engage, au moins en partie, la responsabilité de son auteur. L’erreur relève davantage de la connaissance. Elle apparaît lorsque l’on tient pour vrai ce qui ne l’est pas, lorsque l’on mobilise une représentation incomplète ou lorsque l’on applique une règle dans une situation où elle ne fonctionne plus.
Cette distinction est particulièrement importante en Mathématiques. Une réponse fausse peut certes provenir d’une inattention ou d’un travail insuffisant. Mais elle peut aussi révéler une logique, une intuition ou une connaissance antérieure que l’élève utilise de manière cohérente, quoique maladroite. Derrière le résultat incorrect se trouve alors une pensée qu’il ne suffit pas d’effacer : il faut essayer de la comprendre.
La vision traditionnelle : une anomalie à corriger
La réponse fausse comme manquement
Dans une conception traditionnelle de l’enseignement, l’erreur apparaît d’abord comme un écart par rapport à la réponse attendue. Le professeur explique une règle, propose un exercice, puis vérifie que cette règle est correctement appliquée. Lorsque le résultat est faux, l’erreur semble signaler un défaut d’apprentissage : la leçon n’a pas été retenue, la méthode n’a pas été comprise ou le travail n’a pas été suffisamment sérieux.
Cette manière de voir n’est pas totalement dépourvue de fondement. Certaines erreurs doivent effectivement être corrigées, notamment lorsqu’elles risquent de devenir des automatismes durables. Mais lorsque toute erreur est interprétée comme une faute, l’élève peut être conduit à chercher avant tout la réponse attendue, sans toujours comprendre les raisons qui la rendent juste.
La peur de se tromper comme foyer de blocage
Lorsque l’erreur est systématiquement soulignée, comptabilisée ou sanctionnée, elle peut progressivement devenir une menace. Certains élèves préfèrent alors ne rien écrire plutôt que de risquer une réponse fausse. D’autres cherchent à reproduire mécaniquement une méthode, même lorsqu’ils n’en comprennent pas réellement le sens.
Cette peur est particulièrement problématique en Mathématiques, discipline dans laquelle chercher suppose souvent d’essayer, de conjecturer, de revenir en arrière et de modifier une première idée. Si l’élève associe immédiatement l’erreur à l’échec, il peut renoncer à cette prise de risque intellectuelle. L’évaluation de la réponse finit alors par prendre le pas sur l’activité de recherche elle-même.
L’erreur comme levier pédagogique
Un indice sur les représentations de l’élève
Une erreur n’est pas toujours produite au hasard. Lorsqu’un élève additionne les numérateurs et les dénominateurs de deux fractions, affirme qu’un carré est un rectangle particulier mais qu’un rectangle ne peut pas être un carré, ou confond l’aire et le périmètre, sa réponse témoigne d’une certaine représentation de la notion.
L’erreur devient alors un indice. Elle permet au professeur de repérer une règle inventée, une généralisation abusive, une confusion de vocabulaire ou une connaissance encore trop dépendante d’un exemple particulier. Deux élèves donnant la même réponse fausse ne se sont d’ailleurs pas nécessairement trompés pour la même raison. Comprendre l’erreur demande donc parfois de faire expliciter le raisonnement qui l’a produite.
Un point de départ pour construire la compréhension
Lorsque l’erreur est mise en discussion, elle peut devenir le point de départ d’un véritable travail mathématique. Il ne s’agit pas simplement de remplacer une réponse fausse par une réponse correcte, mais de créer les conditions permettant à l’élève de comprendre pourquoi son raisonnement ne fonctionne pas.
Une comparaison de procédures, un contre-exemple bien choisi ou une situation légèrement différente peuvent faire apparaître les limites d’une règle implicite. L’élève ne reçoit plus seulement une correction extérieure : il rencontre une contradiction qui l’oblige à faire évoluer sa manière de penser. L’erreur participe alors à la construction de la connaissance, à condition qu’elle soit analysée sans être humiliée ni banalisée.
Apprendre à se servir de l’erreur
Opposer brutalement la correction des erreurs à leur exploitation pédagogique serait toutefois trompeur. Une erreur doit bien être corrigée : l’objectif de l’enseignement reste de construire des connaissances justes, solides et mobilisables. Mais corriger ne signifie pas nécessairement barrer, remplacer puis passer à l’exercice suivant.
Se servir de l’erreur consiste à la considérer comme une étape possible du raisonnement et comme une information sur ce que l’élève comprend déjà. Elle peut aider le professeur à ajuster son enseignement, mais aussi l’élève à prendre conscience de ses propres démarches. L’enjeu n’est donc ni de sanctionner toute erreur comme une faute, ni de célébrer naïvement le fait de se tromper. Il est de transformer l’erreur en occasion de comprendre, puis en point d’appui pour progresser.
de Jean-Michel Zakhartchouk