Rétro Math : NUIT FATALE

Énigme mathématique « Nuit fatale » : Cette nuit passée avec la fille du Sultan vous aura coûté bien cher puisqu’elle risque de vous faire perdre la vie.
L’étiquette « Problème » réunit les positions et les énoncés que le blog propose à chercher : énigmes d’échecs d’un côté, Rétro Math de l’autre.
Rien ne rapproche a priori un mat en quatre coups et un exercice d’arpentage tiré d’un manuel de la Troisième République. Ils partagent pourtant une même façon de s’adresser au lecteur : on montre une situation, on pose une question, et la solution attend qu’on l’ait cherchée.
Les positions d’échecs sont, pour la plupart, identifiées et vérifiées — la partie dont elles sont tirées est rejouée jusqu’au diagramme avant publication. Beaucoup viennent de Jeux & Stratégie.

Énigme mathématique « Nuit fatale » : Cette nuit passée avec la fille du Sultan vous aura coûté bien cher puisqu’elle risque de vous faire perdre la vie.

Dans cette course, cinq chevaux numérotés de 1 à 5, sont engagés. Chaque cheval a une couleur différente. De même, les cinq jockeys qui les montent portent chacun une toque de couleur différente. Voici quelques bribes de conversations entendues auprès…

Lasker conduit les Noirs et peut conclure. Voyez-vous de quelle façon ?

Après le coup de Lasker, avec les Blancs, tout devient clair. Lequel est-ce ?

Une finale à treize pièces où il n'y a rien à sacrifier : le gain tient à un raisonnement, pas à une combinaison. Et un seul coup y mène.

La position est gagnante, mais le chemin semble long. Lasker, lui, a forcé l'abandon immédiat. Comment ?

Un roi resté au centre ne reste pas impuni : Lasker annonce le mat en cinq, et Steinitz abandonne avant.

Deux cavaliers avancés en e4 et g5, un roi noir qui n'a que trois pions pour s'abriter : Lasker joue contre l'homme à qui il vient de prendre le titre mondial.

1… Dxe2 devrait gagner, 1… Txe2 semble même plus fort. Emanuel Lasker, lui, a trouvé mieux que les deux.

Les Blancs, conduits par Emanuel Lasker, jouent et gagnent du matériel. Voyez-vous par quel coup ?

Les Blancs gagnent la dame ou font mat, au choix. Emanuel Lasker les conduit : comment s'y prend-il ?

Déterminez tous les couples de nombres entiers naturels tels que le produit des deux nombres dépasse de 7 le le carré du premier des deux nombres.