On peut courir deux lièvres à la fois, si et seulement si ils courent côte à côte.
Wouf
Le proverbe disait : « On ne peut courir deux lièvres à la fois. » Il interdisait. La version ci-dessus autorise, mais à une condition — et c’est la condition qui fait tout le travail. Le sage disait non ; le mathématicien dit oui, sous hypothèse.
Car « si et seulement si » n’est pas une façon savante de dire « si ». C’est la forme la plus exigeante du langage mathématique : elle affirme les deux sens à la fois. Si les lièvres courent côte à côte, vous pouvez les suivre ; et réciproquement, si vous arrivez à les suivre, c’est qu’ils couraient côte à côte. Aucune échappatoire, dans un sens comme dans l’autre. Les élèves de 3e rencontrent cette exigence avec le théorème de Pythagore et sa réciproque : deux énoncés qu’on énonce séparément, justement parce que l’un n’entraîne pas automatiquement l’autre.
Reste la morale, qui vaut hors des mathématiques : on peut mener deux projets de front à condition qu’ils aillent dans la même direction. Dès que les lièvres divergent, il faut choisir — et c’est là que le proverbe reprend ses droits. Le sweat est fait pour ceux qui aiment les conditions nécessaires et suffisantes, et pour ceux qui courent quand même.