- Arthur, Barnabé, Charlie, et Diego s’apprêtent à faire un poker et s’installent sur quatre chaises autour d’une table ronde. Combien de positions possibles ?
La réponse ne sera pas la même si on pose la question à Arthur, ou à … la table… Pourquoi ?
Un physicien dirait que cela dépend du référentiel, celui-ci pouvant être la table, ou un joueur…
Le point de vue de la table
Pour cette table, les 4 chaises pourrait être numérotées de 1 à 4, et le problème ressemble à ceux déjà abordés :
La réponse est donc évidente, il y a 4!=24 possibilités de tables différentes…
Le point de vue d’Arthur (ou d’un autre joueur, c’est pareil)
Pour Arthur qui est assis tranquillement sur sa chaise, il voit trois places restées libres, à gauche, en face et à droite, qu’il pourrait numéroter de 1 à 3:
Il y a donc 3!=6 tables différentes, plus exactement 6 façons de placer les joueurs les uns par rapport aux autres…
Une autre façon de voir le problème
Un joueur donné dispose de quatre places (Nord, Est, Sud, Ouest), Sur les 24 tables possibles, 24/4=6 tables seront réellement différentes quant à la position relatives des joueurs…