Le bilan sur les factorielles, permutations sans ou avec répétitions
Permutations, arrangements et factorielles : le point sur le dénombrement, avec ou sans répétition, exemples à l'appui.
Étiquette anagramme
L’étiquette « anagramme » réunit les billets où l’on compte les façons de remettre des lettres dans un autre ordre : de la combinatoire déguisée en jeu de mots.
Le nombre d’anagrammes d’un mot est une factorielle divisée par ses répétitions. La question amuse, la réponse enseigne — c’est le meilleur des prétextes.
Les anagrammes mathématiques d’ananas …
Combien ananas a-il d’anagrammes ? Si toutes les lettres étaient différentes on répondrait sans hésiter factorielle de 6 (6!=720) mais les 3 A et les deux N nous obligent à réfléchir davantage… Pour le doublons N (Nous avons étudier ce…
RASOIR est une anagramme de ROSIRA, mais combien RASOIR a-t-il d’anagrammes ?
Le problème est moins simple que les précédents et la réponse (évidente) 6!=720 est erronée à cause du double R. R1ASOIR2 est le même mot que R2ASOIR1 On a donc compté deux fois trop de mots! La réponse est donc…
Mathématiques pour les nuls : Dénombrement et factorielles (4)
Nous avons découvert dans de précédents billets que le nombre de permutations d’un ensemble à n éléments est n! (factorielle n): n!=1x2x3x…(n-1)xn Parlons d’anagrammes : Il est des anagrammes amusantes : CHIEN est une anagramme de NICHE POLICE…