En janvier 1916, devant la Mathematical Association — l’association anglaise des professeurs de mathématiques —, un homme de cinquante-quatre ans prend la parole pour son discours de président. Il comptait parler de ses recherches ; la guerre l’en a dissuadé. Alors il pose à ses collègues la question qu’on n’ose pas poser tout haut.
Avec une bonne discipline, il est toujours possible de pomper dans l’esprit d’une classe une certaine quantité de savoir inerte. Vous prenez un manuel et vous le leur faites apprendre. Jusque-là, tout va bien. L’enfant sait alors résoudre une équation du second degré. Mais quel est l’intérêt d’apprendre à un enfant à résoudre une équation du second degré ?
A. N. Whitehead, discours présidentiel à la Mathematical Association, janvier 1916
Celui qui parle n’est pas un pédagogue de passage venu donner des leçons aux matheux. C’est Alfred North Whitehead, qui vient de passer dix ans avec Bertrand Russell à écrire les Principia Mathematica : trois volumes au terme desquels on lit, page 379 du premier, qu’il découlera de la proposition *54.43 « lorsque l’addition arithmétique aura été définie, que 1 + 1 = 2 » — la démonstration proprement dite n’arrivant qu’à la page 86 du second volume, où les auteurs ajoutent que « la proposition ci-dessus est parfois utile ». S’il existe un homme au monde à qui l’on ne puisse pas reprocher de mépriser la technique, c’est lui. Et il ne pose pas la question pour l’effet : il y répond.
Le mal a un nom : les idées inertes
Tout le discours tourne autour d’une expression qu’il forge ce jour-là et qui a fait le tour du monde depuis.
Lorsqu’on exerce un enfant à l’activité de pensée, il faut avant toute chose se garder de ce que j’appellerai les « idées inertes » — c’est-à-dire des idées que l’esprit se contente de recevoir, sans les utiliser, sans les éprouver, sans les jeter dans des combinaisons nouvelles. […] Une éducation faite d’idées inertes n’est pas seulement inutile : elle est par-dessus tout nuisible.
De là ses deux commandements, qu’il énonce dans cet ordre : « n’enseignez pas trop de matières », et « ce que vous enseignez, enseignez-le à fond ». Le reste en découle. Enseigner de petits morceaux d’un grand nombre de matières produit « la réception passive d’idées décousues, qu’aucune étincelle de vitalité n’éclaire ». Il faut au contraire que les idées principales soient peu nombreuses, et qu’on les jette « dans toutes les combinaisons possibles ».
La réponse qu’il refuse
À la question du second degré, il commence par donner la réponse traditionnelle, celle que nous avons tous faite un jour : l’esprit est un instrument, on l’aiguise d’abord et on s’en sert ensuite ; résoudre des équations, c’est de l’aiguisage. Et il l’exécute.
Il y a juste assez de vérité dans cette réponse pour qu’elle ait traversé les siècles. Mais pour toute sa demi-vérité, elle recèle une erreur radicale, bien partie pour étouffer le génie du monde moderne. […] Je n’hésite pas à la dénoncer comme l’une des conceptions les plus fatales, les plus erronées et les plus dangereuses qu’on ait jamais introduites dans la théorie de l’éducation. L’esprit n’est jamais passif ; il est une activité perpétuelle, délicate, réceptive, sensible au stimulus. Vous ne pouvez pas ajourner sa vie le temps de l’avoir aiguisé.
Ce qui suit est sa règle d’or, et il prévient lui-même qu’elle est très difficile à suivre : tout ce que votre matière a d’intéressant doit être suscité ici et maintenant ; les capacités que vous voulez renforcer doivent être exercées ici et maintenant. Pas au lycée, pas dans la vie professionnelle : dans l’heure qui court. Et le coupable qu’il désigne n’est pas le professeur, c’est le découpage.
Il n’y a qu’une seule matière en éducation, et c’est la Vie sous toutes ses manifestations. Au lieu de cette unité, nous offrons aux enfants : l’Algèbre, dont rien ne découle ; la Géométrie, dont rien ne découle ; les Sciences, dont rien ne découle ; l’Histoire, dont rien ne découle ; deux langues, jamais maîtrisées ; et pour finir, le plus morne de tout, la Littérature, représentée par des pièces de Shakespeare avec des notes philologiques et de brèves analyses d’intrigue et de personnages, à apprendre par cœur.
Sa réponse, enfin
Elle tient en une phrase, et elle ne parle ni de logique, ni de rigueur, ni de gymnastique mentale : l’algèbre est l’instrument qu’on a créé pour rendre clairs les aspects quantitatifs du monde. Voilà pourquoi on l’enseigne — et voilà, du même coup, à quelle condition il vaut la peine de l’enseigner.
On n’y échappe pas. De part en part, le monde est infecté de quantité. Parler sensément, c’est parler en quantités. Il ne sert à rien de dire que la nation est grande — grande comment ? Il ne sert à rien de dire que le radium est rare — rare comment ? Vous ne pouvez pas esquiver la quantité. Vous pouvez bien fuir vers la poésie et la musique : la quantité et le nombre vous attendront dans vos rythmes et dans vos octaves.
La conséquence est immédiate, et c’est là que le discours devient un programme de travail : puisque l’algèbre sert à dire le monde en quantités, on ne construit pas un programme d’algèbre puis des applications, on fait l’inverse. « D’abord, décidez quels aspects quantitatifs du monde sont assez simples pour entrer dans une éducation générale ; ensuite, dressez un programme d’algèbre qui trouve à peu près ses exemples dans ces applications-là. » Il donne les siens, et ils sont inattendus pour 1916 : les grandeurs de la vie sociale, les courbes de l’histoire — « bien plus vivantes et plus instructives que les catalogues secs de noms et de dates ».
Ce qu’on lit aujourd’hui
Il y a, au milieu du discours, un paragraphe qu’on peut relire en remplaçant un seul mot. « Il y a quelques années, on s’est écrié que l’algèbre scolaire avait besoin d’une réforme, et l’on s’accordait à penser que les graphiques allaient tout arranger. On a donc expulsé toutes sortes de choses, et introduit les graphiques. Autant que je puisse voir, sans la moindre idée derrière, mais juste des graphiques. Aujourd’hui, chaque sujet d’examen a une ou deux questions sur les graphiques. » Mettez à la place le mot de votre choix — chacun a le sien, et il n’est pas le même selon l’année d’entrée dans le métier. Whitehead prend d’ailleurs soin de préciser qu’il est « un partisan enthousiaste des graphiques » : ce qu’il attaque n’est pas le contenu de la réforme, c’est l’ordre des opérations, changer la liste avant d’avoir décidé ce qu’on veut faire naître dans la tête des élèves. Sa formule pour ça vaut le détour : à ce petit jeu, « vous jouez contre un adversaire trop habile, qui fera toujours en sorte que le petit pois soit sous l’autre gobelet ».
Et une précision d’honnêteté : chez nous, l’équation du second degré a quitté le collège pour le lycée, et les élèves dont parle Whitehead ont seize à dix-huit ans. Sa question n’a pas vieilli, elle a simplement déménagé — posez-la sur les identités remarquables, sur la factorisation, sur le théorème de Thalès, et elle redevient exactement aussi embarrassante. Le bon test est celui-là : choisir la notion pour laquelle on ne peut pas répondre « pour le brevet ».
Ce que ça change, concrètement
« Jetées dans toutes les combinaisons possibles. » C’est la définition exacte d’un programme de calcul : un même objet — une expression littérale — qu’on fait vivre trois fois, en l’appliquant, puis en conjecturant, puis en démontrant. Une notion, trois angles, une heure. À l’opposé du chapitre qu’on ouvre, qu’on ferme et dont rien ne découle.
« Ici et maintenant. » C’est le pari des automatismes en début d’heure, à condition de ne pas s’arrêter à la mécanique : une question flash qui ne resurgit jamais dans un problème est une idée inerte de plus, simplement plus rapide à fabriquer. Le contrat de Whitehead, c’est que la notion serve dans la séance où on l’apprend.
« N’enseignez pas trop de matières. » Celui-là, aucun professeur français ne peut l’appliquer : le programme est ce qu’il est, et il n’est pas négociable. Reste la marge réelle, celle du nombre de fils qu’on tire dans l’année. Les fiches d’équations et les questions flash de ce site sont bâties là-dessus : peu de types, beaucoup de passages, et le même objet qui revient sous une autre lumière.
À vous
- que répondez-vous, vous, quand un élève demande « à quoi ça sert » ? Whitehead vous interdit « ça t’entraîne l’esprit ».
- le paragraphe sur les graphiques : quel mot mettez-vous à la place ?
- et la vraie question, celle qui fâche : sur quelle notion de votre progression seriez-vous incapable de répondre à Whitehead ?
Les commentaires sont ouverts, et sur ce sujet-là il n’y a pas de bonne réponse au corrigé.
Dans la même série. Idées vivantes de Whitehead reprend les conférences de pédagogie d’Alfred North Whitehead (1861-1947) — un mathématicien qui parlait à des professeurs de mathématiques, entre 1912 et 1928. Tous les épisodes : la série complète, dont romance, précision, généralisation et ce qu’il faut retirer du programme de maths.
« The Aims of Education — A Plea for Reform », discours présidentiel d’Alfred North Whitehead à la Mathematical Association, janvier 1916, recueilli dans The Organisation of Thought (Williams & Norgate, Londres, 1917), puis en tête de The Aims of Education and Other Essays (1929). Whitehead est mort en 1947 : le texte est dans le domaine public. Le volume de 1917 se lit intégralement sur Project Gutenberg ; les traductions ci-dessus sont les miennes, faites depuis cet anglais-là. Il existe une édition française du recueil de 1929, Les Visées de l’éducation et autres essais, traduite par Jean-Pascal Alcantara, Vincent Berne et Jean-Marie Breuvart (Chromatika, 2011) : c’est elle qu’il faut acheter pour lire Whitehead en français.