Janvier 1917. Whitehead revient devant la Mathematical Association — un an après son premier discours de président — et choisit un sujet que ses collègues ne considèrent pas vraiment comme le leur : l’enseignement technique. Il commence par avertir qu’ils y sont pourtant jusqu’au cou, « car les mathématiques figurent dans presque tous les cursus technologiques ». Puis, en une phrase, il fait sauter la cloison à laquelle nous tenons tous.
L’antithèse entre une éducation technique et une éducation libérale est fallacieuse. Il ne peut y avoir d’éducation technique digne de ce nom qui ne soit libérale, ni d’éducation libérale qui ne soit technique : autrement dit, aucune éducation qui ne donne à la fois une technique et une vision intellectuelle. En termes plus simples, l’éducation devrait rendre l’élève avec quelque chose qu’il connaît bien et quelque chose qu’il sait faire.
A. N. Whitehead, discours présidentiel à la Mathematical Association, janvier 1917
Et il enchaîne aussitôt sur ce que ça implique pour nous, sans ménagement : « l’intellect ne travaille pas mieux dans le vide. […] La géométrie et la mécanique, suivies d’une pratique d’atelier, gagnent cette réalité sans laquelle les mathématiques ne sont que du verbiage. »
L’axiome
Le cœur du discours est une phrase qu’il pose comme un axiome, et qu’il faudrait afficher en salle des profs.
Je pose comme axiome pédagogique que, dans l’enseignement, vous irez au désastre dès l’instant où vous oublierez que vos élèves ont un corps.
Ce n’est pas une profession de foi vaguement bienveillante : il en fait un diagnostic historique. L’erreur remonte selon lui à deux séparations désastreuses, celle de l’esprit et du corps, celle de la pensée et de l’action — et il note en passant que le curriculum hérité de la Renaissance a chassé la nature de la salle de classe, « mais on ne chasse pas la nature à coups de fourche : expulsée de la classe, elle est revenue avec le grelot du bouffon, sous la forme d’un athlétisme conquérant ». Un siècle plus tard, on pourrait discuter de ce qui est revenu par la fenêtre à la place.
Sa localisation est précise : les liens entre l’activité intellectuelle et le corps « se concentrent dans les yeux, les oreilles, la voix et les mains ». Et sur les mains, il ose une phrase que je n’attendais pas d’un logicien de Cambridge : « C’est un point discuté de savoir si la main humaine a créé le cerveau humain, ou le cerveau la main. La liaison est en tout cas intime et réciproque. »
Ce qu’on lit aujourd’hui
Le passage le plus dur ne vise pas les élèves, il vise les savants. « La connaissance de première main est le fondement ultime de la vie intellectuelle. […] Ce que le monde savant tend à offrir, c’est un fragment d’information de seconde main illustrant des idées tirées d’un autre fragment de seconde main. La seconde-main du monde savant est le secret de sa médiocrité. Il est terne parce qu’il n’a jamais été effrayé par les faits. » Écrit en 1917 contre l’érudition livresque, ce paragraphe se lit aujourd’hui comme une description de nos flux d’information — et, pour ce qui nous concerne, de la fiche d’exercices recopiée d’un manuel qui la tenait d’un autre. Whitehead ne demande pas d’arrêter de lire : il demande qu’à un moment quelqu’un aille voir.
Et un mot sur ce que « technique » voulait dire en 1917. Le contexte est celui de la guerre et de l’effort industriel, et une partie du discours parle d’ouvriers, d’employeurs et de productivité nationale dans des termes qui ne sont plus les nôtres. Mais l’enjeu scolaire, lui, est resté intact : Whitehead écrit précisément contre l’idée que la voie technique serait la voie de ceux qui ne peuvent pas suivre ailleurs. Sa thèse est que les deux éducations sont mutilées quand on les sépare — celle qui ne fait rien de ses mains autant que celle qui ne comprend pas ce qu’elle fait. On peut relire nos débats sur la voie professionnelle avec cette phrase-là dans la poche.
« Et nous, où intervenons-nous ? »
La question est de lui, mot pour mot : « Nous sommes une association de mathématiciens, et il est naturel de demander : où intervenons-nous ? C’est exactement ici. » Sa réponse tient dans une distinction que je n’avais jamais vue formulée aussi nettement, et qui est utilisable en classe de troisième.
Il y a deux logiques. La logique de la découverte : peser des probabilités, écarter les détails jugés hors sujet, deviner la règle générale, éprouver les hypothèses en imaginant l’expérience qui va bien — c’est l’induction. Et la logique de ce qui a été découvert : redescendre de la loi admise aux cas particuliers qu’elle prévoit — c’est la déduction. Whitehead refuse de choisir : « C’est un jeu stérile que de monter du particulier au général, si l’on ne peut ensuite renverser le mouvement et redescendre du général au particulier, montant et descendant comme les anges sur l’échelle de Jacob. » Son exemple est Newton, qui devine la loi de la gravitation puis calcule aussitôt l’attraction de la Terre sur une pomme et sur la Lune — le calcul redescendant étant la vérification de la montée.
Et il donne au passage sa définition la plus sèche de notre discipline : « les mathématiques ne sont rien d’autre que les parties les plus compliquées de l’art du raisonnement déductif, particulièrement lorsqu’il concerne le nombre, la grandeur et l’espace ». On reconnaît les trois relations de son programme de 1912 : d’une conférence à l’autre, l’homme ne bouge pas d’un pouce.
Ce que ça change, concrètement
Le patron d’un solide n’est pas une illustration. Découper, plier, coller, et découvrir que ça ne ferme pas : c’est la seule manière d’apprendre qu’une face a des voisines obligées. Les solides et leurs patrons sont l’endroit du programme où la main précède la tête de la façon la plus visible, et où l’élève qui « a compris » sans avoir découpé se fait prendre en trente secondes.
Mesurer, c’est de la connaissance de première main. Une longueur qu’on a relevée soi-même, avec l’incertitude qui va avec, n’a rien à voir avec une longueur donnée dans un énoncé. Les exercices de grandeurs et mesures ne prennent leur sens que si, quelque part dans l’année, on est allé mesurer pour de vrai — sinon ce sont des conversions, c’est-à-dire, comme il dit, du verbiage.
Et l’atelier d’aujourd’hui a un clavier. « Traduire la pensée en habileté manuelle, et l’activité manuelle en pensée » : c’est exactement ce que fait un élève qui programme, se trompe, voit le résultat à l’écran et corrige. Nos séances d’algorithmique sont la pratique d’atelier que Whitehead réclamait à côté de la géométrie — avec l’avantage que la machine, elle, ne fait aucune concession polie à l’intention de l’élève.
Trois mots de Nietzsche, empruntés à Pindare, disent la même chose autrement : deviens ce que tu es — non pas un trésor enfoui qu’il suffirait d’exhumer, mais un travail. On ne devient pas géomètre en y pensant.
À vous
- vos élèves sortent-ils de l’année avec quelque chose qu’ils savent faire ? Pas savent refaire : savent faire.
- combien de fois dans l’année vos élèves fabriquent-ils, mesurent-ils, découpent-ils quelque chose ? La réponse honnête est souvent : moins qu’on ne croit.
- et la question qui dérange, posée en 1917 : la séparation entre voie générale et voie technique vous paraît-elle un choix pédagogique, ou un tri social auquel on a donné un nom pédagogique ?
Les commentaires sont ouverts, et sur la deuxième question j’aimerais surtout des exemples qui marchent.
Dans la même série. Idées vivantes de Whitehead reprend les conférences de pédagogie d’Alfred North Whitehead (1861-1947) — un mathématicien qui parlait à des professeurs de mathématiques, entre 1912 et 1928. Tous les épisodes : la série complète, dont la logique donne de l’audace et l’arche normande et le bachotage.
« Technical Education and its Relation to Science and Literature », discours présidentiel d’Alfred North Whitehead à la Mathematical Association, janvier 1917, recueilli dans The Organisation of Thought (Williams & Norgate, Londres, 1917), puis comme chapitre IV de The Aims of Education and Other Essays (1929). Whitehead est mort en 1947 : le texte est dans le domaine public, et se lit intégralement sur Project Gutenberg ; les traductions ci-dessus sont les miennes. L’édition française du recueil de 1929 existe et c’est elle qu’il faut acheter : Les Visées de l’éducation et autres essais, traduite par Jean-Pascal Alcantara, Vincent Berne et Jean-Marie Breuvart (Chromatika, 2011).