Whitehead au tableau : une aire n’est pas une longueur
Mesurer, c’est découper le continu pour pouvoir le compter — et deux grandeurs ne sont de même espèce que si l’une peut servir d’étalon à l’autre. Le dernier chapitre du livre, et le plus court.
Étiquette Alfred North Whitehead
Mathématicien et philosophe anglais (1861-1947), coauteur avec Bertrand Russell des Principia Mathematica. Ses conférences de pédagogie, prononcées entre 1912 et 1928 devant des professeurs de mathématiques, sont reprises ici dans la série « Idées vivantes de Whitehead ».
Whitehead au tableau : moins trois n’est pas un nombre
Pourquoi le même signe pour soustraire et pour marquer un négatif ? Whitehead répond en 1911 : parce que −3 n’est pas un nombre, c’est un pas — et parce que ce que cherche le mathématicien, c’est la généralité.
Whitehead au tableau : le trou dans les fractions
Entre deux fractions il y en a toujours une autre — et pourtant la droite des fractions est trouée. Whitehead, 1911, et la quasi-lacune là où la racine de deux devrait se trouver.
Idées vivantes de Whitehead : l’imagination est une maladie contagieuse
Le dernier texte du recueil, et le seul qui parle des enseignants plutôt que des élèves : pourquoi l’imagination ne se distribue pas en heures de formation, et ce que Whitehead appelle « le fait clé de l’éducation ».
Idées vivantes de Whitehead : jusqu’où exiger la rigueur ?
Devant le Congrès international des mathématiciens de 1912, Whitehead affirme qu’enseigner les mathématiques, c’est enseigner la précision logique — puis passe le reste de sa communication à empêcher qu’on le comprenne de travers.
Whitehead au tableau : le calcul est sûr, le résultat ne l’est pas
Une maison, des poissons : même formule, mêmes calculs. Mais « la conclusion d’aucun raisonnement ne peut être plus certaine que les hypothèses dont il part » — Whitehead, 1911, sur ce que la modélisation ne garantit pas.
Idées vivantes de Whitehead : vos élèves ont un corps
En 1917, Whitehead déclare fallacieuse l’opposition entre éducation technique et éducation générale, et pose en axiome qu’on va au désastre dès qu’on oublie que les élèves ont un corps.
Whitehead au tableau : l’inconnue n’est pas la variable
Le x qu’on traque dans une équation et le x quelconque dont on énonce une propriété ne sont pas le même objet — et selon Whitehead, c’est le second qui a fondé les mathématiques.
Idées vivantes de Whitehead : la logique donne de l’audace
« La logique, correctement employée, n’entrave pas la pensée : elle donne de la liberté, et surtout de l’audace. » L’argument qu’on ne donne jamais aux élèves pour justifier la démonstration.
Whitehead au tableau : pourquoi tant de symboles ?
« La civilisation progresse en étendant le nombre d’opérations importantes que nous pouvons effectuer sans y penser. » Whitehead, 1911, sur ce que les symboles font vraiment — et sur la division posée qui aurait paru impossible à un Grec.
Idées vivantes de Whitehead : l’arche normande et le bachotage
Pourquoi la moulure d’une arche normande explique en cinq lignes ce que la préparation d’un examen fait à une année de cours — et la règle radicale que Whitehead posait en 1916 sur les épreuves extérieures.
Idées vivantes de Whitehead : ce qu’il faut retirer du programme de maths
En 1912, devant les professeurs de mathématiques de Londres, Whitehead explique ce qu’il faut retirer du programme — et résume en une phrase ce qui doit y rester. Nos trois grands domaines y sont déjà.