Mathématicien et philosophe anglais (1861-1947), coauteur avec Bertrand Russell des Principia Mathematica. Ses conférences de pédagogie, prononcées entre 1912 et 1928 devant des professeurs de mathématiques, sont reprises ici dans la série « Idées vivantes de Whitehead ».
Logiquement hors sujet, pratiquement indispensable : Whitehead dissout en une phrase la contradiction que tout professeur de géométrie vit chaque semaine — et fait naître la similitude d’une question, non d’un chapitre.
Mesurer une durée, c’est compter des recommencements : sans récurrence, on peut encore ordonner les événements mais plus les mesurer. Whitehead, 1911, et la vraie raison d’être des fonctions périodiques.
Chez les Grecs, le sinus était une ligne tracée dans la figure. Il a fallu en faire un rapport pour effacer la taille du triangle, puis une fonction. Trois changements de nature, un seul nom.
Rivières, forêts, montagnes : dans la nature on peut viser, on ne peut pas tendre un mètre. D’où la triangulation, et d’où la trigonométrie — dont Whitehead rappelle qu’elle n’est pas née de la périodicité.
La meilleure définition d’une fonction tient en une phrase sans un seul nombre — et elle contient l’asymétrie sur laquelle butent tous les élèves : une image unique, mais plusieurs antécédents possibles.
Mesurer, c’est découper le continu pour pouvoir le compter — et deux grandeurs ne sont de même espèce que si l’une peut servir d’étalon à l’autre. Le dernier chapitre du livre, et le plus court.
Pourquoi le même signe pour soustraire et pour marquer un négatif ? Whitehead répond en 1911 : parce que −3 n’est pas un nombre, c’est un pas — et parce que ce que cherche le mathématicien, c’est la généralité.
Entre deux fractions il y en a toujours une autre — et pourtant la droite des fractions est trouée. Whitehead, 1911, et la quasi-lacune là où la racine de deux devrait se trouver.
Le dernier texte du recueil, et le seul qui parle des enseignants plutôt que des élèves : pourquoi l’imagination ne se distribue pas en heures de formation, et ce que Whitehead appelle « le fait clé de l’éducation ».
Devant le Congrès international des mathématiciens de 1912, Whitehead affirme qu’enseigner les mathématiques, c’est enseigner la précision logique — puis passe le reste de sa communication à empêcher qu’on le comprenne de travers.
Une maison, des poissons : même formule, mêmes calculs. Mais « la conclusion d’aucun raisonnement ne peut être plus certaine que les hypothèses dont il part » — Whitehead, 1911, sur ce que la modélisation ne garantit pas.
En 1917, Whitehead déclare fallacieuse l’opposition entre éducation technique et éducation générale, et pose en axiome qu’on va au désastre dès qu’on oublie que les élèves ont un corps.