Des Mathématiques prises là où on ne les attend pas : dans une promesse de gain trop belle pour être honnête, dans une grille de paris sportifs, dans le nombre de mains possibles au poker ou dans les lettres d’un mot. On y démonte des raisonnements faux, on y refait les calculs, et on y montre au passage que la réponse intuitive est presque toujours la mauvaise. Pour les cours et les exercices du collège, c’est sur site2wouf.fr que ça se passe.
Certificat d’études primaires, Morbihan, 1879. Une mère de famille a acheté au prix de 1 fr. 35 le mètre, un coupon de toile de 42 m 40 pour faire des chemises. Il faut pour chaque chemise 2 m 65 de toile, 15 centimes de fil et boutons ; la façon coûte 1 fr. 35.
Pourquoi le même signe pour soustraire et pour marquer un négatif ? Whitehead répond en 1911 : parce que −3 n’est pas un nombre, c’est un pas — et parce que ce que cherche le mathématicien, c’est la généralité.
Neuf bouts de chaîne à réunir en une chaîne sans fin, ou une chaîne neuve au magasin : que choisir ? Le calcul évident perd d’un penny contre le magasin — et ce n’est pas la bonne réponse.
Certificat d’études primaires, Côtes-du-Nord, 1880. Un marchand achète 12 boîtes de plumes contenant chacune 12 douzaines pour la somme de 7 fr. 20. Combien doit-il donner de plumes pour 5 centimes, s’il veut gagner 3 fr. 60 ?
Le hasard n’est pas la mesure de notre ignorance : Poincaré réfute la phrase qu’on lui prête. Petites causes et grands effets, la roulette qui donne le rouge une fois sur deux quelle que soit la main, et le joueur qui ne fait que couper.
Détacher quatre timbres d'un seul tenant dans une planche de douze : de combien de façons ? Dudeney compte et classe les pièces de Tetris en 1917, trente-six ans avant qu'elles reçoivent un nom.
Certificat d’études primaires, Marne, 1880. Le litre d’huile pèse 9 hectogrammes 6 grammes. Un marchand en achète un fût de 2 hectolitres et quart, au prix de 1 fr. 45 le kilogramme. Combien a-t-il à donner, si on lui fait une remise de 2 %, parce qu’il paie comptant ?
Entre deux fractions il y en a toujours une autre — et pourtant la droite des fractions est trouée. Whitehead, 1911, et la quasi-lacune là où la racine de deux devrait se trouver.
Un carré magique de somme 15 avec le 8 imposé au milieu du haut. Vous conclurez que c'est impossible, et vous aurez raison — sauf que l'énoncé ne dit nulle part qu'il faut employer les chiffres de 1 à 9.
En 1904, Poincaré explique aux professeurs qu’une bonne définition est celle que les élèves comprennent, et raconte la scène du cercle dicté en quatrième. Avec un rond qui n’est pas un cercle : le triangle de Reuleaux.
Du tabouret à la rivière, puis à la laiterie : où toucher la berge pour marcher le moins possible ? Aucune distance n'est donnée, et ce n'est pas un oubli. Le problème a dix-huit siècles.
Le dernier texte du recueil, et le seul qui parle des enseignants plutôt que des élèves : pourquoi l’imagination ne se distribue pas en heures de formation, et ce que Whitehead appelle « le fait clé de l’éducation ».