L’étiquette « Pédagogie » ne parle ni d’un niveau ni d’un programme, mais de la manière d’enseigner.
On y réfléchit à ce que devient une erreur quand on cesse de la traiter comme une faute, à ce qu’apporte une progression en spirale, à ce que signifie partager un document de mathématiques — et donc sa façon de résoudre. On y croise aussi des portraits de pédagogues et des guides pour progresser.
Elle complète le reste de l’ensemble : Cycle 3 et Cycle 4 pour ce qu’on donne aux élèves, Éducation nationale pour le cadre institutionnel, celle-ci pour la manière.
Devant le Congrès international des mathématiciens de 1912, Whitehead affirme qu’enseigner les mathématiques, c’est enseigner la précision logique — puis passe le reste de sa communication à empêcher qu’on le comprenne de travers.
Défendre en attendant, c'est déjà perdre : deux finales à quatre tours où Capablanca immobilise les tours adverses et garde les siennes libres.
Une position gagnée perdue en trois coups, puis un gain simple manqué : les finales les plus fréquentes du jeu sont aussi celles qu'on maîtrise le moins.
Une maison, des poissons : même formule, mêmes calculs. Mais « la conclusion d’aucun raisonnement ne peut être plus certaine que les hypothèses dont il part » — Whitehead, 1911, sur ce que la modélisation ne garantit pas.
Attirer les défenseurs sur une aile, puis basculer à l'autre avant qu'ils ne suivent : le principe des deux faiblesses, appliqué aux finales.
En 1917, Whitehead déclare fallacieuse l’opposition entre éducation technique et éducation générale, et pose en axiome qu’on va au désastre dès qu’on oublie que les élèves ont un corps.
Capablanca demande à Sir George Thomas d'annoter sa propre partie, puis commente ses annotations. Un dialogue rare, où l'on juge les raisons plutôt que les coups.
Une pièce qui ne sert à rien vaut une pièce en moins : le fou enterré de Winter, et la remarque de Capablanca sur les coups que l'adversaire vous laisse jouer.
Le x qu’on traque dans une équation et le x quelconque dont on énonce une propriété ne sont pas le même objet — et selon Whitehead, c’est le second qui a fondé les mathématiques.
Prendre du matériel, encaisser vingt coups d'attaque sans paniquer, rendre la qualité au bon moment : Capablanca contre Janowski, La Havane 1913.
« La logique, correctement employée, n’entrave pas la pensée : elle donne de la liberté, et surtout de l’audace. » L’argument qu’on ne donne jamais aux élèves pour justifier la démonstration.
Pourquoi une menace qu'on n'exécute pas pèse plus lourd que la même menace exécutée — démontré par une partie entière, La Havane 1913.