Whitehead au tableau : le trou dans les fractions
Entre deux fractions il y en a toujours une autre — et pourtant la droite des fractions est trouée. Whitehead, 1911, et la quasi-lacune là où la racine de deux devrait se trouver.
Catégorie Mathématiques
Des Mathématiques prises là où on ne les attend pas : dans une promesse de gain trop belle pour être honnête, dans une grille de paris sportifs, dans le nombre de mains possibles au poker ou dans les lettres d’un mot. On y démonte des raisonnements faux, on y refait les calculs, et on y montre au passage que la réponse intuitive est presque toujours la mauvaise. Pour les cours et les exercices du collège, c’est sur site2wouf.fr que ça se passe.
Rétro Math’s : THE TROUBLESOME EIGHT
Un carré magique de somme 15 avec le 8 imposé au milieu du haut. Vous conclurez que c'est impossible, et vous aurez raison — sauf que l'énoncé ne dit nulle part qu'il faut employer les chiffres de 1 à 9.
Les causeries de Poincaré : un cercle, c’est un rond
En 1904, Poincaré explique aux professeurs qu’une bonne définition est celle que les élèves comprennent, et raconte la scène du cercle dicté en quatrième. Avec un rond qui n’est pas un cercle : le triangle de Reuleaux.
Rétro Math’s : THE MILKMAID PUZZLE
Du tabouret à la rivière, puis à la laiterie : où toucher la berge pour marcher le moins possible ? Aucune distance n'est donnée, et ce n'est pas un oubli. Le problème a dix-huit siècles.
Idées vivantes de Whitehead : l’imagination est une maladie contagieuse
Le dernier texte du recueil, et le seul qui parle des enseignants plutôt que des élèves : pourquoi l’imagination ne se distribue pas en heures de formation, et ce que Whitehead appelle « le fait clé de l’éducation ».
Rétro Math’s : CROSSING THE RIVER AXE
Trois hommes, trois sacs de butin, une barque pour deux et aucune confiance. Un casse-tête dont l'ancêtre remonte au maître d'école de Charlemagne.
Les causeries de Poincaré : l’idée qui monta dans l’omnibus
En 1908, Poincaré raconte à des psychologues comment ses découvertes lui sont venues : une nuit de café noir, un omnibus à Coutances, une falaise, un boulevard. Et pourquoi l’illumination n’arrive qu’après le travail.
Rétro Math’s : A TRICK WITH DICE
Lancez trois dés, faites un calcul, donnez-moi le total : je vous dis vos trois dés. Un tour de société de 1917 qui est, mot pour mot, un programme de calcul — et dont le numéro de problème vaut le détour.
Idées vivantes de Whitehead : jusqu’où exiger la rigueur ?
Devant le Congrès international des mathématiciens de 1912, Whitehead affirme qu’enseigner les mathématiques, c’est enseigner la précision logique — puis passe le reste de sa communication à empêcher qu’on le comprenne de travers.
Rétro Math’s : THE BARREL PUZZLE
Le tonneau est-il plus qu'à moitié plein ? Deux hommes en débattent, sans règle ni ficelle. La réponse n'est pas un calcul mais un geste — et elle ne dépend d'aucune dimension.
Whitehead au tableau : le calcul est sûr, le résultat ne l’est pas
Une maison, des poissons : même formule, mêmes calculs. Mais « la conclusion d’aucun raisonnement ne peut être plus certaine que les hypothèses dont il part » — Whitehead, 1911, sur ce que la modélisation ne garantit pas.
Rétro Math’s : A CENSUS PUZZLE
« Sept fois plus âgée » : un siècle après Dudeney, la phrase n'a plus le même sens, et le problème n'a plus la même réponse. Un piège qui n'est pas mathématique mais grammatical.